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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题导入,函数是描述事物运动改变规律数学模型，了解函数改变规律势在必得。观察下面函数图象，能说出它们改变规律吗？,x,y,0,2,-2,2,-2,x,y,0,2,2,-2,-2,1/65,保持量（百分数）,天数,1 2 3 4 5 6,0,20,40,60,80,100,2/65,某市一天温度改变图:,y,f,(,x,)，,x,0，24,说出气温在哪些时间段内是逐步升高或下降,?,3/65,1.3.1,单调性与最大（小）值,4/65,第一课时,5/65,问题,1,画出,f(x)=x图像，并观察其图像。,2、在区间 _ 上，伴随x增大，f(x)值伴随 _.,o,5,-5,-5,5,f(x)=x,1、从左至右图象上升还是下降,_?,上升,增大,6/65,1、在区间 _ 上，f(x)值伴随x增大而 _.,问题,2,画出 图像，并观察图像,.,o,5,-5,-5,5,2、在区间 _,上，,f(x)值伴随x增大而 _.,7/65,O,x,y,8/65,O,x,y,9/65,O,x,y,10/65,O,x,y,11/65,O,x,y,12/65,O,x,y,13/65,O,x,y,14/65,O,x,y,15/65,O,x,y,16/65,1、在区间 _ 上，f(x)值伴随x增大而 _.,问题,2,画出 图像，并观察图像,.,o,5,-5,-5,5,2、在区间 _,上，,f(x)值伴随x增大而 _.,(-,0,(0,+),减小,增大,17/65,函数,f(x),在给定区间上为增函数。,O,x,y,怎样用,x,与,f(x),来描述上升图象？,怎样用,x,与,f(x),来描述下降图象？,函数,f(x),在给定区间上为减函数。,O,x,y,18/65,1、函数单调性是在定义域内某个区间上性质，是函数,局部性质,.,2、必须是对于区间D内,任意,两个自变量,x,1,，,x,2,；当,x,1,x,2,时，,总有,f(x,1,)f(x,2,),分别是增函数和减函数.,注意,19/65,在某区间上，,减函数,图象下降。,增函数,图象上升,x,y,o,x,y,o,20/65,假如函数,y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间含有（严格）,单调性,，区间,D叫做y=f(x),单调区间,.,函数单调性定义,21/65,22/65,例2.,23/65,24/65,例 求证：函数 在区间 上是单调增函数,，则,证实：在区间（,0，+）上任取两个值 且,又因为 ，所以说,即函数 在区间（0，+）上是单调增函数.,25/65,若把区间改为,结论改变吗?,思索,自己动手做一下吧,若把函数改为,结论改变吗？,26/65,探究,画出反百分比函数 图象,1 这个函数定义域是什么？,2 它在定义域I上单调性怎样？证实你结论,x,y,0,x,x,0,分两个区间,(0，+)，（-，0）来考虑其单调性.,27/65,函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数.,f(x,1,)-f(x,2,)=,因为,x,1,x,2,得,x,1,x,2,0,又由x,1,0,所以f(x,1,)-f(x,2,)0,即f(x,1,)f(x,2,).,证实：,（1）,在区间(0，+)上，设x,1,x,2,是(0，+)上任意两个实数，且x,1,x,2,，则,（2）在区间（-，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在（-，0）上是减函数。总而言之，函数f(x)=1/x 在定义域上是减函数.,28/65,课堂练习,29/65,30/65,31/65,32/65,33/65,34/65,35/65,第二课时,36/65,以下两个函数图象：,图,1,o,x,0,x,M,y,y,x,o,x,0,图,2,M,观 察,观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点纵坐标叫什么呢？,思索,37/65,设函数y=f(x)图象上最高点纵坐标为M，,则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M大小,关系怎样？,思索,f(x)M,(0)=1,O,1,2,2、存在0，使得(0)=1.,1、对任意 都有(x)1.,1是此函数最大值,38/65,知识关键点,M是函数y=f(x)最大值（maximum value）：,普通地，设函数y=f(x)定义域为I，假如存在实数M满足：,（1）对于任意x I，都有f(x)M;,（2）存在 ，使得 .,39/65,普通地，设函数y=f(x)定义域为I，假如实数M满足：,（1）对于任意xI，都有f(x),M;,（2）存在 ，使得 ，,那么我们称M是函数y=f(x),最小值,（,minimun value）.,能否仿照函数最大值定义，给出函数y=f(x)最小值定义呢？,思索,40/65,函数最大值是函数值域中一个元素吗？,思索,是,假如在函数f(x)定义域内存在x,1,和,x,2,，使对定义域内任意,x都有 成立，由此你能得到什么结论？假如函数f(x)最大值是b，最小值是a，那么函数f(x)值域是a，b吗？,思索,函数,f(x)在定义域中现有最大值又有最小值.,41/65,探究,:函数单调性与函数最值关系,（,1）若函数y=f(x)在区间m，n(mn)上单调递增，则函数y=f(x)最值是什么？,O,x,y,当x=m时，f(x)有最小值f(m)，当x=n时,f(x)有最大值f(n).,42/65,(2)若函数y=f(x)在区间m，n上单调递减，则函数y=f(x)最值是什么？,O,x,y,当x=m时，f(x)有最大值f(m)，当x=n时，f(x)有最小值f(n).,43/65,(3)若函数 则函数y=f(x)在区间m,n上最值是什么？,O,x,y,最大值,f(l)=h，有最小值f(m),f(n)中较小者.,44/65,45/65,解：做出函数 图像。显然，函数图像顶点就是烟花上升最高点，顶点横坐标就是烟花爆裂最正确时刻，纵坐标就是这时距地面高度,.,o,t,h,4,3,2,1,5,10,15,20,由二次函数知识，对于函数,，我们有,当 时，函数有最大值,所以，烟花冲出1.5s是它爆裂最正确时刻，此时距离地面高度约为29m.,46/65,例,5 已知函数 ，求函数最大值与最小.,47/65,课堂练习,48/65,49/65,50/65,51/65,52/65,53/65,54/65,1.若函数f(x)=|x|,则(),(A)f(x)最大值为0,无最小值,(B)f(x)无最大值,最小值为0,(C)f(x)最大值为+,最小值为0,(D)f(x)最大值为0,最小值为-,【解析】,选,B.结合此函数图象可知函数,无最大值，最小值为0.,55/65,2.函数f(x)=在1，+)上(),(A)有最大值无最小值,(B)有最小值无最大值,(C)有最大值也有最小值,(D)无最大值也无最小值,【解析】,选,A.结合函数f(x)=在,1，+)上图象可知函数有最,大值无最小值.,56/65,3.函数f(x)在-2,2上图象如图,所表示，则此函数最小值、最大值分,别是(),(A)f(-2),0(B)0,2,(C)f(-2),2(D)f(2),2,【解析】,选,C.由图象可知,此函数最小值是f(-2),最大值是2.,57/65,4.函数f(x)值域是-3,9,则此函数最大值、最小值分别是_和_.,【解析】,此题考查函数最值与值域之间关系，因为函数值域是,-3,9,即-3f(x)9,所以函数最大值是9,最小值是-3.,答案：,9 -3,58/65,5.函数f(x)=x,2,+a在1,4上最大值是18,则函数最小值是_.,【解析】,由题意知,1,4是此函数递增区间,所以f(4)=4,2,+a=18,即a=2,所以最小值是f(1)=1,2,+2=3.,答案：,3,59/65,6.已知函数f(x)=x,2,-2x+2,xA,当A为以下区间时,分别求f(x)最大值和最小值.,(1)A=,-2,0,;(2)A=,2,3,.,【,解析,】,f(x)=x,2,-2x+2=(x-1),2,+1,其对称轴为x=1,(1)A=-2,0为函数递减区间,f(x)最小值是2,最大值是10;,(2)A=2,3为函数递增区间,f(x)最小值是2,最大值是5.,思索,(,3,)A=,2,3,时最值,.,60/65,课堂小结,2、函数单调性定义；,3、证实函数单调性步骤；,1、单调函数图象特征；,4、函数最值：,最大值,最小值,61/65,5、函数最值求法,（,1）利用二次函数性质（配方法）求函数最值;,（2）利用图象求函数最值;,（3）利用函数单调性求函数最值.,62/65,教材习题答案,1.在一定范围内，生产效率伴随工人数增加而提升，当工人数到达某个数量时，生产效率到达最大值，而超出这个数量时，生产效率又伴随工人数增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率即越高.,2.增区间为：8,12,13,18;减区间为12,13,18,20.,63/65,3.证实：任取 且 ，因为,即,所以,f(x)=-2x+1在R上是减函数.,4.最小值.,64/65,65/65,
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