高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2.2直线两点式方程,1/29,目标导航,课标要求,1.了解直线方程两点式推导过程.,2.会利用两点式求直线方程.,3.掌握直线方程截距式,并会应用.,素养达成,经过直线方程两点式学习,锻炼了学生数形结合思想养成,促进数学抽象、数学运算等关键素养达成.,2/29,新知探求,课堂探究,3/29,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.,直线两点式方程,4/29,探究:,过两点P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,)直线是否一定可用两点式方程表示?,答案:,不一定.,(1)若x,1,=x,2,且y,1,y,2,则直线垂直于x轴,方程为x-x,1,=0或x=x,1,.,(2)若x,1,x,2,且y,1,=y,2,则直线垂直于y轴,方程为y-y,1,=0或y=y,1,.,5/29,2.直线截距式方程,(1)定义:如图所表示,直线l与两个坐标轴交点分别是,P,1,(a,0),P,2,(0,b)(其中a0,b0),则方程,叫,做直线l截距式方程,简称截距式.,(2)说明:一条直线与x轴交点(a,0)横坐标a叫做直线在x轴上截距.与坐标轴垂直和过原点直线均没有截距式.,6/29,自我检测,C,B,7/29,D,4.,(中点坐标公式),已知M(-1,2),N(3,-4),线段MN中点坐标是,.,答案:,(1,-1),8/29,5.,(,直线两点式方程,),经过点,A(3,2),B(4,3),直线方程是,.,答案,:,x-y-1=0,9/29,题型一,直线两点式方程,【,例,1】,已知三角形三个顶点,A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求,BC,边所在直线方程,以及该边上中线所在直线方程,.,课堂探究,素养提升,10/29,11/29,方法技巧,求直线两点式方程策略以及注意点,(1),当已知两点坐标,求过这两点直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程适用条件,:,两点连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两点式求 方程,.,(2),因为减法次序性,普通用两点式求直线方程时常会将字母或数字次序错位而造成错误,.,在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标对应关系,.,12/29,即时训练1,-,1:,若点P(6,m)在过点A(3,2),B(4,3)直线上,则m=,.,解析,:,因为过点,A(3,2),B(4,3),直线方程为,y=x-1,P(6,m),在直线上,所以,6-1=m,即,m=5.,答案:,5,13/29,【,备用例,1,】,一条光线从点,A(3,2),出发,经,x,轴反射后,经过点,B(-1,6),求入射光线和反射光线所在直线方程,.,14/29,题型二,直线截距式方程,【,例,2】,(12,分,),已知直线,l,经过点,P(4,3),且在两坐标轴上截距相等,求直线,l,方程,.,15/29,16/29,变式探究,:,将本例中,“,截距相等,”,改为,“,截距互为相反数,”,怎样,?,17/29,方法技巧,利用截距式求直线方程策略,(1),假如问题中包括直线与坐标轴相交,则可考虑选取截距式求直线方程,用待定系数法确定其系数即可,;,(2),选取截距式求直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直,.,假如题中出现直线在两坐标轴上,“,截距相等,”“,截距互为相反数,”,等条件时,采取截距式求直线方程,要注意考虑,“,零截距,”,情况,.,18/29,即时训练2,-,1:,过A(1,4)且在两坐标轴上截距绝对值相等直线共有,条.,解析:,一条是截距为0,一条是截距相等(不为0),一条是截距互为相反数(不为0)共三条.,答案:,3,19/29,【,备用例2,】已知直线l在x轴上截距比在y轴上截距大1,且过定点(6,-2),求直线l方程.,20/29,【,备用例,3,】,求过点,A(4,2),且在两坐标轴上截距绝对值相等直线,l,方程,.,21/29,题型三,直线方程应用,22/29,23/29,(2)AOB,面积为,6.,若存在,求出直线方程,;,若不存在,请说明理由,.,24/29,方法技巧,25/29,即时训练3,-,1:,已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l方程;,(2)若直线l在y轴上截距是在x轴上截距2倍,求直线l方程.,26/29,题型四,易错辨析,忽略过原点直线,【,例,4】,求过点,A(1,2),且在两坐标轴上截距相等直线方程,.,27/29,纠错:,忽略了过原点直线也是符合条件.,正解:,当直线不过原点时,解法同错解.,当直线过原点时,直线在两坐标轴上截距也相等且等于0,直线方程为2x-y=0符合题意.,故所求方程为2x-y=0或x+y-3=0.,28/29,谢谢观赏！,29/29,