3.2北师大版九年级数学下册课件第三章圆第二节圆的对称性.ppt

2015.01,3.2,圆的对称性,九年级数学(下)第三章 圆,定义一：,在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫,圆,。固定的端点O叫做,圆心,，线段OA叫做,半径,。,、从运动和集合的观点理解圆的定义：,定义二：,圆,是到定点的距离等于定长的点的集合。,、证明几个点在同一个圆上的方法。,要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。,、点与圆的位置关系：,设的半径为r，则点P与O的位置关系有：,（）点在上 r,（）点在内 r,（）点在外 r,知识回顾,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,.,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,O,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？,你又是用什么方法解决这个问题的?,想一想,圆是轴对称图形,.,想一想,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,O,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的对称性,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：,它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,O,然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?,O,归纳：,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心,。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例,.,AOB,COD,AOC,BOD,我们把,顶点,在,圆心,的角叫做,圆心角.,圆心角的概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,过点O作弦AB的垂线,垂足为M,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫,弦心距,图1中，OM为AB弦的弦心距。,O,A,B,M,图1,OM是唯一的。,2、下列图中弦心距做对了的是（）,做一做,按下面的步骤做一做,1,、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在,O,和,O,上分别作相等的圆心角,A O B,和,AOB,然后将两圆的圆心固定在一起。,2,、将其中的一个圆旋转一个角度，使得,O A,与,OA,重合。,A,B,O,A,B,O,A,B,o,C,D,O,C,D,如图，在等圆,AOB,=,COD,相,等的圆心角所对的弧相,等，,所,对的,弦相等,.,AB,=,CD,AB,=,CD,圆心角定理：,在,同圆或等圆,中，,条件,结论,O,O,A,B,A,B,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,B=CD,吗？,弧,AB,与弧,CD,呢,？,O,条件,结论,在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等,想一想,1,、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗,?,你是怎么想的？,2,、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？,A,B,O,A,B,O,A,B,O,B,A,O,(1)O 和O是等圆,且,A O B=,AOB,A B=AB，A B=AB.,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,O 和O是等圆,且 A B=AB,A B=AB，,A O B=,AOB.,(2),O 和O是等圆,且A B=AB,A B=AB，,A O B=,AOB,(3),在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等,所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,它们所对的弧相等.,定理：在同圆或等圆中，如果两个,圆心角,、两,条,弧,、两条,弦,中有一组量相等，那么它,们所对应的其余各组量都分别相等。,A,B,O,B,A,O,B,E,O,D,A,C,随堂练习,O,A,B,C,知识技能,1.如图，A、B、C、D是O上的四点，AB=DC，ABC与DCB全等吗？为什么？,O,B,A,D,C,数学理解,O,A,B,C,D,练习,如图,O中，ABCD.,（1）求证：AOC=BOD,（2）求证：AC=BD,O,D,C,A,B,你能得出什么结论？,在同一个圆中，,两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。,2,1,例,2,：（数学理解,2,）,如图，在,O,中，,AB,，,CD,是两条弦，,OEAB,，,OFCD,重足分别为,E,，,F,。,C,A,F,B,E,O,D,如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与 COD呢？,解：OE=OF，理由是：OEAB，OFCD，OA=OB，OC=OD，,OEB=OFD=90,EOB=AOB,FOD=COD,AOB=COD，EOB=FOD，在EOB和FOD中，,OEBOFD,EOBFOD,OBOD,EOBFOD（AAS）OE=OF,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为E，F。,C,A,F,B,E,O,D,如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？,例2：（数学理解2）,解：AB=CD，AB=CD，AOB=COD，理由是：OEAB，OFCDOEB=OFD=90在RtBEO和RtDFO中，,OB,OD,OE,OF,RtBEORtDFO（HL）BE=DF，由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，AB=CD，AB=CD，AOB=COD,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为E，F。,C,A,F,B,E,O,D,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与 COD呢？,例2：（数学理解2）,随堂练习,2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案：,（1）是轴对称图形但不是中心对称图形,（2）是中心对称图形但不是轴对称图形,（3）既是轴对称图形又是中心对称图形,1.,圆是轴对称图形,.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴,.,2.,圆也是中心对称图形,.,它的对称中心就是圆心,.,课时小结,4.,定理：,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,5.,定理：在同圆或等圆中，如果两个,圆心角,、两条,弧,、两条,弦,中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,3.,顶点,在,圆心,的角叫做,圆心角,.,再见,