人教版数学七年级下册《二元一次方程组-实际问题与二元一次方程组》第一课时.pptx

,8.3,实际问题与二元一次方程组,第一课时,二元一次方程组,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,用加减消元法解二元一次方程组的步骤：,变形,加减,求解,回代,写解,用代入消元法解二元一次方程组的步骤：,变形,代入,求解,回代,写解,解二元一次方程组的方法有哪些？,代入消元法和加减消元法,.,学习目标,1.,能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程,组并解决,简单的实际问题,.,2.,学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分,问题及行程,问题,.,课堂导入,前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题,.,本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题,.,同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流,.,知识,点：,列方程组解决简单实际问题,探究,1,养牛场原有,30,头大牛和,15,头小牛，,1,天约用饲料,675 kg,；一周后又购进,12,头大牛和,5,头小牛，这时,1,天约用饲料,940 kg.,饲养员李大叔估计每头大牛,1,天约需饲料,1820 kg,，每只小牛,1,天约需饲料,78 kg.,你能通过计算检验他的估计吗？,题中有哪些未知量？,未知量有每头大牛,1,天需用的饲料和,每头小牛,1,天需用,的,饲料,.,30头大,牛和,15头小牛,一天,需用饲料675,kg；,(,30+12,),头大,牛和,(,15+5,),头小牛,一天需用,饲料940,kg,.,探究,1,养牛场原有,30,头大牛和,15,头小牛，,1,天约用饲料,675 kg,；一周后又购进,12,头大牛和,5,头小牛，这时,1,天约用饲料,940 kg.,饲养员李大叔估计每头大牛,1,天约需饲料,1820 kg,，每只小牛,1,天约需饲料,78 kg.,你能通过计算检验他的估计吗？,题中有哪些等量关系？,可设,每,头,大牛和小牛,平均,1天各,需用的饲料,为,x,kg和,y,kg,.,30头大,牛和,15头小牛,一天需用,饲料675,kg；,(,30+12,),头大,牛和,(,15+5,),头小牛,一天需用,饲料940,kg,.,如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？,饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误,.,饲养员李大叔的估计正确吗？,二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的,等量关系,联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.,列二元一次方程组解应用题的一般步骤,审：,认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的等量关系；,设：,恰当地设未知数；,列：,依据题中的等量关系列出方程组；,解：,解方程组，求出未知数的值；,验：,检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；,答：,写出答.,找等量关系的方法,1.,抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”,“等于”等；,2.,根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；,3.,挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；,4.,借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.,随着养牛场规模逐渐扩大，,李大叔打算聘请饲养员管理,现有的,42,头大牛和,20,头小牛，已知甲种饲养员每人可负责,8,头大牛和,4,头小牛，乙种饲养员每人可负责,5,头大牛和,2,头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？,等量关系：,甲种饲养员负责的大牛数,+,乙,种,饲养员负责的大牛数,=42(,头,),；,甲种饲养员负责的小牛数,+,乙,种,饲养员负责的小牛数,=20(,头,),.,解：设李大叔应聘请甲种饲养员,x,人，乙种饲养员,y,人，,根据题意可得方程组,-,2,得,y,=2,.,把,y,=2,代入，得,4,x,+22=20,，解得,x,=4.,因此这个方程组的解为,答：李大叔应聘请甲种饲养员,4,人，乙种饲养员,2,人,.,和、差、倍、分问题的求解策略,列方程组解决和、差、倍、分问题时，要,抓住题目中反映数量关系的关键字(词),：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.,例,一项 200 km 的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天.甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km,，,最后,如期,完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?,解：设甲队原计划每天修,x,km,，乙队原计划每天修,y,km,，,根据题意，得,解这个方程组，得,答：,甲队原计划每天修,2.4,km,，乙队原计划每天修,1.6,km.,工程问题的求解策略,工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率,工作时间”,.,常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.,2019年10月13日上午,7:30，2019郑州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话：,根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.,我和哥哥的年龄和是,16,岁，两年后，妹妹年龄的,3,倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄,解：,设妹妹的年龄为,x,岁，哥哥的年龄为,y,岁,.,根据题意，得,解这个方程组，得,答：,妹妹的年龄为,6,岁，哥哥的年龄为,10,岁,.,1,.,某出租车起步价所包含的路程为 02 km，超过 2 km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了 7 km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13 km，付了 28 元,.,设这种出租车的起步价为,x,元，超过 2 km 后每千米收费,y,元，则下列方程组正确的是(),x,+(7-2),y,=16,x,+(13-2),y,=28,D,A.,B.,C.,D.,2,.,买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需,多少元？,解：设购买1本笔记本需要,x,元，购买1支水笔需要,y,元，,根据题意，得,由+，得,5,x,+5,y,=35，,所以,x,+,y,=7,答：,购买1本笔记本和1支水笔共需,7,元,3.,运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量,的,.”根据以上对话，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人吗？,解：设七(1)班男生有,x,人，女生有,y,人.,根据题意，得,解这个方程组，得,答：七(1)班男生有 28 人，女生有 22 人.,课堂小结,二元一次方程组的应用,应用,和、差、倍、分问题,工程问题,步骤,审：认真审题，明确等量关系,设：恰当地设未知数,列：依据等量关系列出方程组,验：检验是否符合题意和实际意义,答：写出答,解：解方程组，求出未知数的值,1.,无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是,(),A,24,岁，,14,岁,B,26,岁，,14,岁,C,26,岁，,16,岁,D,28,岁，,16,岁,乙的年龄,-,年龄差,=2,甲的年龄,+,年龄差,=38,解：设甲现在的年龄是,x,岁，乙现在的年龄是,y,岁，,则,解得,所以,甲、乙现在的年龄,分别,是26岁,、,14岁,2.,有大小两种盛酒的桶，已知,5,个大桶加上,1,个小桶可以盛酒,3,斛，1,个大桶加上,5,个小桶可以盛酒,2,斛，则一个大桶,和,一个小桶,分别,可以盛酒,多少,斛,？,解：设,1,个大桶盛酒,x,斛，1,个小桶盛酒,y,斛，,依题意，得,解得,因此,1,个大桶盛酒,斛，1,个小桶盛酒,斛,根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数,x,、,y,表示的意义：,甲：,x,表示,_,，,y,表示,_,乙：,x,表示,_,，,y,表示,_,A,工程队用的时间,B,工程队用的时间,A,工程队治理的米数,B,工程队治理的米数,3.,现有一段长为,180,米的河道整治任务由,A,、,B,两个工程队先后接力完成,.,A,工程队每天整治,12,米，,B,工程队每天整治,8,米,，,共用时,20,天,(1),根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：,甲：,乙：,(2),求,A,、,B,两工程队分别整治河道多少米,解：,选甲同学所列方程组解答如下：,-8得,4,x,=20，解得,x,=5，,把,x,=5,代入,，,得,y,=15，,所以方程组的解为,A,工程队整治河道的米数为,12,x,=60，,B,工程队整治河道的米数为,8,y,=120,.,答：,A,工程队整治河道,60,米，,B,工程队整治河道,120,米,解：,选,乙,同学所列方程组解答如下：,24-,2,，,得,y,=,1,20，,把,y,=,120,代入得,x,=,60,，,所以方程组的解为,答：,A,工程队整治河道,60,米，,B,工程队整治河道,120,米,(2),求,A,、,B,两工程队分别整治河道多少米,课后作业,请完成课本后习题第,5,题,.,谢谢您的聆听,人教版,-,数学,-,七年级,-,下册,