数值分析：2.4Hermite插值法.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数值分析,第二章 函数近似计算的插值法,2.4,Hermite,插值法,1,2.4,Hermite,插值法,Lagrange,插值虽然构造比较简单，但插值曲线只是在节点,处与原函数较吻合，若还要求在节点处两者相切,即倒数,值相等,使之与被插函数的,”,密切”程度更好,这就要用到带,导数的插值,.,-(1),2,-(2),3,定义,1.,称满足,(1),或,(2),式的插值问题为,Hermite,插值，,称满足,(1),或,(2),式的插值多项式,P(x),为,Hermite,插值多项,式，记为,为多项式次数,.,一、两点三次,Hermite,插值,先考虑只有两个节点的插值问题,4,希望插值系数与,Lagrange,插值一样简单,重新假设,5,其中,可知,由,6,可得,Lagrange,插值基函数,7,类似可得,即,将以上结果代入,8,得两个节点的三次,Hermite,插值公式,9,二、两点三次,Hermite,插值的余项,两点三次,Hermite,插值的误差为,10,构造辅助函数,均是,二重根,连续使用,4,次,Rolle,定理，可得，,使得,11,即,所以,两点三次,Hermite,插值的余项为,以上分析都能成立吗？,12,13,例1.,解,:,14,作为多项式插值,三次已是较高的次数，次数再高就有可能发生,Runge,现象,因此，对有,n+1,节点的插值问题，我们可以使用分段两点三次,Hermite,插值,15,