基础电路分析：第4章 正弦稳态相量分析a.ppt

基础电路分析,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,*,第,4,章正弦稳态相量分析,基础电路分析,1,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,分析对象,分析依据,分析方法,电路模型与电路变量,元件约束与拓扑约束,等效法，系统法，电路定理,线性电路普适分析方法,内容分类,电路方程,概念与方法,分析对象,直流分析,代数方程,等效法，系统法,电路定理,直流激励下 电阻,性有源与无源电路,动态分析,常微分方程,时域分析法,一阶与二阶,含动态元件电路,正弦稳态分析,复代数方程,相量形式两类约束,相量电路模型,相量分析法,一般含动态元件电路,谐振电路,变量器电路,电路经典分析方法知识要点,正弦稳态分析,等效分析方法,阻抗与导纳,相量分析,对于线性非时变,电路在单一频率,正弦激励下稳态,响应的相量分析,正弦稳态功率,正弦相量,正弦信号与正弦稳态,两类约束相量形式,第,4,章 正弦稳态相量分析,3,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,第,4,章 正弦稳态相量分析,第,1,节,正弦信号与正弦稳态,4,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,以正弦电流为例,其中：,-,瞬时值,-,振幅，最大值,-,相位角（相位）,-,角频率（,rad/s,）,f,-,频率,特征量：,T=1/f,-,周期,振幅,频率（角频率）,初相,初相：,t=0,时的相位与时间,起点的选取有关。,一,.,正弦信号的特征量,5,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,已知,:,正弦电压的最大值,V,m,=10V,频率,f=50Hz,，,初相,v,=-/3,写出电压瞬时值表达式,画出波形图。,解,v,(t),例,正弦信号的特征量,6,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,设正弦信号,f,1,(t)=A,1,sin(,t+,1,),f,2,(t)=A,2,sin(,t+,2,),12,=0,1,=,2,称,f,1,与,f,2,同相,相位关系：,12,=,称,f,1,与,f,2,反相,则两信号的相位差为,12,=,1,-,2,=(,t+,1,)-(,t+,2,)=,1,-,2,12,0,1,2,称,f,1,超前,f,2,12,0,1,0,f,1,f,2,t,12,=0,f,1,f,2,t,12,=,二同频率正弦量的相位差,7,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,3,导前与落后是相对的。一般限定相位差,在,2,范围内，取,=-,+,。,1,只有同频率的正弦信号才可以比较相位,2,在同一问题或同一电路中，可选定一个,变量，令其初始相位为零，其余变量与,它相比较。称此变量为,参考正弦量,。,注意：,12,=,/2,称,f,1,与,f,2,相位正交,f,1,f,2,t,12,=+,/2,同频率正弦量的相位差,8,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,解,比较两正弦电压,v,1,(t)=V,m1,sin,t,与,v,2,(t)=V,m2,cos,t,的相位。,v,2,(t)=V,m2,sin(,t+,/2),12,=0-,/2=-,/2,v,2,超前,v,1,且相位正交。,u,2,u,1,t,v,1,v,2,例,同频率正弦量的相位差,9,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,比较,v,1,与,v,2,的相位。,统一函数形式：,例,v,1,滞后,v,2,相位,30,或：,12,=-40,-(,-10,)=,-30,10,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,1,设正弦信号,i=I,m,sin(,t+,),三周期信号的有效值,周期信号的有效值定义为,11,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,周期信号的有效值,i,=,I,0,+,I,1m,sin(,t+,1,)+,I,2m,sin(2,t+,2,)+,I,3m,sin(3,t+,3,)+.,其中,I,1,I,2,，,.,分别为,是各次谐波的有效值。,令,T=2,/,根据有效值定义，,可证明,2.,设周期信号用级数表示为,12,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,在交流,i,作用下,若一个直流量,(V,I),与一个周期变化的交流量,(,v,i,),在相同电阻上产生的平均功率相同,则称这个直流量是这个交流量的有效值。,实际中交流电压和电流表读数为有效值,3,有效值的物理意义,13,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,例,图示电路中，,L=1H,R=2,v,S,=10sin t (V),i,L,(0)=1(A),考察电路中各响应变量的稳态响应,v,L,v,R,i,L,R,v,S,将,带入微分方程,四,.,正弦稳态响应,14,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,由,得到,带入初始条件,同样可求得,在电路达到稳态后，各变量均为与,v,S,同频率的正弦信号。,稳态响应,:,频率相同,幅度和,相位不同,15,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,正弦稳态,正弦稳态分析,含有动态元件的,线性稳定电路,，在,正弦信号激励,下，,当电路中,暂态响应消失,，电路中的各变量均为,与激励,信号频率相同,的,幅度和相位恒定,的正弦量，称此时电路,处在正弦稳态。,对处于正弦稳态的电路中变量的求解和电路特性分析。,稳态分析可以利用相量法进行，避免求解微分方程。,正弦稳态电路,16,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,第,4,章 正弦稳态相量分析,第,2,节,正弦相量,17,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,一正弦信号的相量表示,y,x,0,q,复数的极坐标,与直角坐标表示,18,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,一正弦信号的相量表示,19,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,根据欧拉公式,可写出,其中,当频率一定时，可以用相量对应正弦量,为一复常数，称为复振幅相量（,最大值相量,）,有效值相量,一正弦信号的相量表示,20,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,一正弦信号的相量表示,i,1,和,i,2,看成两个按同样速度旋转的向量在,y,轴上的投影。,在任何时刻，它们的相位差维持不变，幅度不变。,频率相同，两个正弦信号的区别就只有幅度和初始相位,21,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,讨论,1,用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，,反之亦然。,即，若,则,相量只能用来比较相同频率的正弦量；,2,相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；,相量加上频率才能求得正弦量。,3,相量的表示方式,数学表示,22,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,在复平面上用有向线段表示相量，称为,相量图,。,相量的比较,相量图,23,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,可证明正弦信号的运算与其向量的运算有如下关系：,相量的运算性质,24,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,用有效值相量表示下列正弦量,解,例,利用相量的计算,25,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,例,已知正弦电压角频率为,，,有效值相量为,试写出时间函数,解：,26,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,例,已知,:,求：,解：,27,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,v,L,v,R,i,L,R,v,S,设,v,L,稳态解的最大值相量为,电压源的最大值相量,微分方程对应的相量方程,正弦稳态解,2,1H,例：用相量法求电感电压,v,L,的稳态解,28,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,第,4,章 正弦稳态相量分析,第,3,节,两类约束关系的相量形式,29,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,设电路中某节点有,n,条支路相连,在单一频率的正弦稳态电路中，,即,反之，若对应的相量,满足相量,KCL,，,则有,同理可知，,KVL,瞬时表示及其对应的相量形式为,为同一频率的正弦量。,KCL,的相量形式。,KCL,KVL,一基尔霍夫定律的相量形式,30,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,图示电路中,例,试确定,V,2m,和,写出电压的最大值相量形式,根据相量,KVL,31,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,例*,已知,:,电路某节点中,求：,i,4,=?,本例中若写出,无意义。,解：,注：本例中,i,4,是用,KCL,的瞬时值形式求出。,角频率同为,的正弦电流,i,1,与,i,2,之和可借助相量来计算。,一般情况下，不同频率成份可分别由相量计算，在时域内叠加。,32,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,电流、电压的瞬时值及其相量分别设为,将基本元件的伏安关系用相量形式表示。可将微积分,运算化为简单的复代数运算,使得用相量法分析电路,成为可能。,以下讨论中假设元件两端的电压与电流取关联参考方向。,二元件,VAR,的相量形式,33,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,对于线性电阻,v,(,t,)=,Ri,(,t,),即在关联方向下，电阻两端电压与电流同相位,写出相量形式为,1.,电阻元件,34,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,(1),瞬时,VAR,关系,(2),相量,VAR,关系,电感两端电压超前其电流,（关联方向）,2,电感元件,35,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,电感元件,36,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,(1),线性电容：,电容电流超前其端电压相位,（关联方向）,(2),相量形式,VAR,：,3.,电容元件,37,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,正弦电压,例,加到,L=0.1H,的电感上，求流过该电感的正弦稳态电流,由电感元件相量伏安特性,最大值电压相量,解：,38,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,用相量法求电路中,i,的正弦稳态响应，已知,例,由KVL：,相量形式,VAR,v,s,v,L,v,R,1H,2,W,i,2,W,j,W,sm,V,&,Lm,V,&,Rm,V,&,m,I,&,39,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,第,4,章 正弦稳态相量分析,第,4,节,阻抗与导纳,40,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,例,:,写出电阻和电感元件串联组合,在正弦稳态下的端口变量相量关系。,一阻抗概念引入,a,R,b,L,j,w,I,&,V,&,a,R,b,L,j,w,I,&,V,&,41,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,1.,阻抗,:,无源二端网络端口上电压相量与电流相量之比。,X,：,电抗（等效,电压导前电流：,N,0,为感性,.,电压落后电流：,N,0,为容性,.,Z,：,阻抗角,R,：,电阻（等效,Z,0,Z,0,|Z|,：,阻抗模,阻抗三角形,V,&,I,&,N,0,一欧姆定律的相量形式,42,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,2,导纳：,B,：电纳,3,阻抗与导纳的关系,同一对端口,G,：电导,4,基本元件的阻抗与导纳,电阻：,电感：,电容：,欧姆定律的相量形式,43,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,欧姆定律的相量形式,具有电阻量纲,感抗值,(b),电抗,|X|,为有效值之比，仅在稳态分析中有意义。,不适于瞬时值关系。,(a)X,L,X,C,与,有关，电感阻隔高频，电容阻隔低频,容抗值,电感和电容的阻抗值,44,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,相量电路模型,将电路中电流，电压用相量表示；将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出，得到的电路模型称为相量模型。,基本元件伏安相量关系,Z,欧姆定律的相量形式,45,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,串联：,并联：,二阻抗的连接组合,46,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,求图示电路的阻抗,例,阻抗为感性，写成模和阻抗角的形式,阻抗计算,a,c,b,60,W,j20,W,W,-,25,j,47,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,求如图电路阻抗,Z,ac,设信号频率,解：,R(),：,等效电阻。,X(),：,等效电抗。,例,48,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,容性,纯阻,感性,纯阻,49,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,(1),无源二端网络的阻抗与导纳取决于,网络结构，元件参数和信号源频率,(3),当,时为感性,(4),当,时为容性,当,N,0,中无受控源时，,Z,和,Y,在,/2,间。,(2)N,0,的性质（感性或容性）随,变化，,N,0,关于阻抗的讨论,50,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,证明图示相移电路的输出电压 导前输入电压 相位,90,0,例,分压公式,或 利用齐次性,三阻抗导纳分析举例,51,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,串联谐振,RLC,串联组合，可写出其阻抗为,X,与,有关,当外加的信号频率使得电抗,X=0,时，称电路发生串联谐振,谐振频率,四谐振电路*,52,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,总阻抗为纯阻，达到最小值,R,串联谐振时,端口电压与电流 同相，电流,I,达到最大值,通常,R X,L,=|X,C,|,例如,谐振时,电抗元件高电压：电压谐振,53,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,并联谐振,B,与,有关,当外加的信号频率使得电纳,B=0,时，称电路发生并联谐振,并联谐振频率,谐振电路*,54,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,并联谐振时,总导纳为纯阻，达到最小值,G=1/R,电路端口电压与电流同相，,V,达到最大值,通常,谐振时电抗元件上电流,电流谐振,55,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,第,4,章 习题,4-2,，,4-4,，,4-7,，,4-9,4-12,4-16,4-17,4-22,4-27,4-35,，,4-36,，,4-37,，,4-44,4-47,，,4-48,，,4-49,，,4-52,，,4-53,56,国家电工电子教学基地 电路理论系列课程组,2005.3,