结构力学位移法的计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 位移法,*,1,第八章,位移法,8-5,支座移动，温度变化,及,具有弹性支座结构,的,计算,8-1,位移法,的,基本概念,8-2,等截面直杆,的,刚度方程,8-3,无侧移刚架,和,有侧移刚架,的,计算,8-4,对称结构,的,简化计算,8-6,带有斜杆刚架,的,计算,8-7,剪力分配法,2,3,8-1,位移法,的,基本概念,一,.,位移法,的,基本概念,1.,位移法,的,基本未知量,l,l,EI,EI,A,B,C,如,上图所示,的,连续梁,，取,结点,B,的转角位移,作为基本未知量,，这就,保证,了,AB,杆与,BC,杆在,B,截面的转角位移的连续协调,(),。,q,选取结构内部结点的转角位移,或,结点之间的相对线位移作为位移法,的,基本未知量,。,4,2.,位移法求解,的,基本步骤,C,B,A,B,C,2）,令,B,结点产生转角,(),。,此时,AB,、,BC,杆类似于,B,端为固端且产生转角,的,单跨超静定梁,。,1,）,在,B,结点增加附加转动约束（附加刚臂）,(,),。,附加转动约束只能阻止刚结点的转动,，,不能阻止结点之间的相对线位移,。此时,产生固端弯矩,。,锁住,q,q,5,3,）,杆端弯矩,的,表达式,:,由,结点,B,的,力矩,平衡条件,，,可得,:,4,）,建立位移法方程,，并,求解,:,A,C,B,i,i,A,i,B,B,C,i,放松,6,5,）,作弯矩图,:,将求得,的 代入,杆端弯矩表达式,，,得到,：,M,图,A,B,C,7,1,）,位移法的基本未知量,是,结构内部刚结点,（,不包括支座结点,）的,转角位移,或,结点之间,的,相对线位移,。,2,）,选取内部结点的位移作为未知量,就已经,满足,了,结构,的,变形协调条件,：,位移法,的,典型方程,是,力,（,其中包括力矩,）的,平衡方程，满足,了,结构中力,的,平衡条件。,3,）,位移法的基本结构,可,看作,为,单跨超静定梁,的,组合体系,。为了,顺利求解,，,必须首先讨论单跨超静定梁,在,荷载,及,杆端位移作用下,的,求解问题,。,小结：,8,二,.,位移法,的,基本未知量,的,确定,不把支座结点的可能位移作为位移法的未知量,是,因为,：,1,）,为了减少人工计算,时,基本未知量的数目,；,2),单跨超静定梁,的,杆端弯矩表达式,中,已经反映,了,支座可能位移（转角位移，相对线位移）,的,影响,，如下图所示。,A,B,A,B,位移法,的,基本未知量,是,结构内部,的,刚结点,（,不包括支座结点,）,的转角,和,独立,的,结点之间的相对线位移,。,q,q,9,为了减少人工计算,时,基本未知量的数目，,在,采用位移法求解,时，,确定结构的基本未知量之前,，引入如下的,基本假设,：,对于受弯杆件，忽略其轴向变形和剪切变形的影响。,B,A,A,B,亦即,假定杆件在轴向是刚性的，杆件在发生弯曲变形时既不伸长也不缩短,。,10,A,B,C,D,E,A,B,C,A,B,C,D,1,刚,结点,的,转角位移,的,基本未知量,的,确定,：,似乎看起来比较容易。,结构内部,有,多少个刚,结点,就有,多少个结点的转角位移被确定为基本未知量，增加附加刚臂,。,结点的转角位移,的,基本未知量,的,数目就是个,。,只限制转角位移,11,从两个不动点,（,没有线位移的点,）,引出的两根无轴向变形的杆件，其交点没有线位移,。,采用位移法求解,的,基本未知量,的,数目,=,结构中独立的结点之间的相对线位移,结构内部刚结点的转角位移,+,采,用增加附加链杆的方法确定独立的结点之间的相对线位移,的,基本未知量,。,2,独立的结点之间的相对线位移,的,基本未知量,的,确定,：,只限制相对线位移,若一个结构须要附加 根链杆才能使所有内部的结点成为不动点,（,没有任何结点之间的相对线位移发生,），则该,结构,中,独立的结点之间的相对线位移,的,基本未知量,的,数目就是,个,。,12,增加附加链杆：,A,B,C,D,E,A,B,C,D,EA=,有限值,A,B,C,D,A,B,C,D,当,BD,杆,：,EI,无限大,？,13,8-2,等截面直杆,的,刚度,（,转角位移,）,方程,一,.,符号规则,:,1,杆端弯矩,:,规定杆端弯矩顺时针方向为正,，,逆时针方向为负,。,杆端弯矩具有双重身份,：,1,）,对,杆件隔离体,，,杆端弯矩,是,外力偶,，,顺时针方向为正,，,逆时针方向为负,。,2,）,若把,杆件装配成结构,，,杆端弯矩,又成为,内力,，,弯矩图,仍画在,受拉侧,。,M,BA,M,CB,A,B,C,M,BC,14,规定,结点转角以顺时针方向为正,，,逆时针方向为负,。,3,杆件两端,的,相对线位移,:,B,A,A,B,C,D,F,P,2,结点,的,转角位移,:,杆件两端,的,相对线位移,的,正负号与弦转角,的正负号一致,。而,以顺时针方向为正,，,逆时针方向为负,。,A,B,15,1.,两端固定,的,梁,:(),二,.,等截面直杆,的,刚度,（,转角位移,）,方程,A,B,EI,A,B,EI,M,AB,M,BA,A,i,B,A,i,B,A,B,i,M,AB,M,BA,16,式中,系数,4,i,、,2,i,、,6,i,/,l,称为刚度系数,，即,产生单位杆端位移所需施加的杆端弯矩,。,由上图可得：,可以,写成为,：,上式就是,两端固定的梁,的,刚度（转角位移）方程,。,17,2.,一端固定，一端滚轴支座,的,梁,:,B,A,EI,B,A,i,B,A,i,18,3.,一端固定，一端定向滑动支座,的,梁：,B,A,EI,M,AB,M,BA,19,4.,等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。,1),B,A,M,AB,M,BA,B,A,M,AB,M,BA,20,B,A,M,AB,M,BA,3),2),B,A,M,AB,M,BA,A,B,M,AB,A,B,M,AB,21,1.,两端固定,的,梁,：,三,.,固端弯矩,F,P,A,B,单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为固端弯矩,。,固端弯矩以顺时针方向为正,，,逆时针方向为负,。,q,A,B,22,2.,一端固定，一端可动铰支座,的,梁,:,A,B,q,F,P,B,A,23,3.,一端固定，一端滑动支座,的,梁,:,各种,单跨超静定梁,的,固端弯矩可查教材附表,。,A,B,F,P,q,A,B,24,四,.,正确判别固端弯矩,的,正负号,:,q,A,B,A,B,q,B,A,q,q,B,A,25,8-3,无侧移刚架,和,有侧移刚架,的,计算,一,.,采用位移法求解无侧移,的,刚架,有,两种,建立,位移法方程,的,方法,：,1,）,直接列方程法,：,直接利用平衡条件建立位移法,的,典型方程,。,2,）,典型方程法,：,利用位移法,的,基本体系来建立位移法,的,典型方程,。,26,解：,例,8-3-1,采用位移法求作,图示,刚架,的,M,图,，,已知各杆的,EI,相同,。,1.,直接列方程法,:,直接,利用结点的力矩平衡条件来建立位移法的一般方程,。,1,）,确定,基本未知量为,：,B,和,D,(),(),A,B,C,D,E,i,i,i,i,27,a),由于荷载引起,的,固端弯矩,2,）,列出杆端弯矩的表达式,:,10.67,42.67,21.33,10.67,8,kN/m,A,B,C,D,E,i,i,i,i,28,b),由于,B,产生,的,杆端弯矩,B,A,B,C,D,E,i,i,i,i,29,A,B,C,D,E,i,i,i,i,c),由于,D,产生,的,杆端弯矩,30,叠加以上三种情况下的,杆端弯矩，其表达式为,:,31,3,）,建立位移法方程,，并,求解,：,由结点,B,和,结点,D,的,平衡条件,，,可得,：,1,2,M,DB,M,DC,M,DE,D,M,BD,M,BA,B,32,4,）,作弯矩图,：,0.71,1.78,27.02,25.24,38.76,1.42,1,1.,73,M,图,(,),将求得的,代入杆端弯矩表达式,，,得,：,B,，,D,A,B,C,D,E,i,i,i,i,8,kN/m,33,2,.,典型方程法：,利用位移法,的,基本体系,来,建立位移法,的,典型方程。,解,:,1,）,确定基本未知量的个数,，并,选取基本体系,:,容易确定,此,刚架,只有,两个结点的转角位移,为,基本未知量,：和 ，,选取基本体系如下图所示,。,A,B,C,D,E,i,i,i,i,基本体系,34,2,）,列出位移法的典型方程,：,3,）,计算系数,和,自由项,：,10.67,42.67,21.33,10.67,M,P,图,R,1,P,R,2,P,10.67,0,R,1,P,B,R,1,P,=10.67,D,0,R,2,P,10.67,42.67,R,2,P,=32,i,）,作出基本体系,的,图,，,图,，,图,：,A,B,C,D,E,i,i,i,i,8,kN/m,35,2,i,4,i,2,i,4,i,r,11,r,21,0,r,21,D,2,i,r,21,=2,i,0,4,i,4,i,r,11,B,r,11,=8,i,2,i,i,4,i,3,i,i,r,12,r,22,2,i,0,r,12,B,r,12,=2,i,3,i,r,22,D,4,i,r,22,=8,i,i,A,B,C,D,E,i,i,i,i,A,B,C,D,E,i,i,i,i,36,ii,）,求,方程,中的,系数,和,自由项,：,4,）,回代,入,方程,中，,求解,得：,5,）,采用叠加法作弯矩图,：,如前图所示。,r,11,=,8,i,，,r,12,=r,21,=,2,i,，,r,22,=,8,i,，,R,1,P,=,10.67,，,R,2,P,=,32.00,。,37,r,11,=,8,i,，,r,12,=r,21,=,2,i,，,r,22,=,8,i,，,上述,刚度系数实质上,是,刚结点附加转动约束上产生的反力矩。由于原结构并没有附加转动约束,，,各附加转动约束上的反力矩之和应等于零。据此可以建立位移法典型方程,。,位移法典型方程,的,物理意义,：,刚结点处附加转动约束上的反力矩之和等于零。,所以，,方程右端恒等于零,。,位移法典型方程的实质是力的平衡方程,。,R,1,P,=,10.67,，,R,2,P,=,32.00,。,总结,:,38,1.,直接列方程法,:,利用平衡条件建立位移法方程。,二,.,采用位移法求解有侧移,的,刚架,例,8-3-2,采用位移法求作,图示,刚架,的,内力图,。,解：,1,）,基本,未知量：,(),，,(),2,）,列出杆端弯矩表达式,:,14,kN,EI,2,EI,4,EI,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,2,kN/m,39,a,）,固端弯矩,2,kN/m,14,kN,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,b,）,产生的杆端弯矩,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,(),c,）,产生的杆端弯矩,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,(),40,3,）,建立位移法方程,并,求解,:,M,DC,M,DA,M,DE,D,由结点,D,的,平衡,：,先,考虑,DA,柱,：,作隔离体,如右图，,求柱端剪力,：,1,14,kN,E,C,D,F,SDA,F,SEB,B,2,kN/m,A,M,DA,M,AD,M,BE,M,EB,41,再,考虑,EB,柱,:,最后,考虑,CE,梁,水平方向的平衡,:,2,F,SEB,2,kN/m,A,14,kN,E,C,D,B,F,SDA,M,DA,M,AD,M,BE,M,EB,42,解方程组,、,，,得,:,4,）,作内力图,:,43,3,E,F,NEB,=3,kN,3,0,0,14,14,3,3,D,0,F,NDE,=0,F,NDA,=17,kN,14,12,2,2,16,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,17,3,17,3,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,14,3,8,3,14,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,44,解,:,1,）,确定基本未知量,的,数目,，并,选取基本体系,:,2.,典型方程法：利用位移法,的,基本体系,来,建立位移法,的,典型方程,。,容易确定,此,刚架,只有,结点,D,的,转角位移,和,杆件,EB,两结点之间的相对线位移,为,基本未知量,，即：,选取基本体系如下图所示,。,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,基本体系,45,2,）,列出位移法的典型方程,：,3,）,计算系数,和,自由项,：,i,）,作出基本体系,的,：,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,2,kN/m,4,kN.m,14,kN,14,kN.m,R,1,P,R,1,P,=14,D,14,0,0,B,4,2,kN/m,A,R,2,P,=3,R,2,P,C,14,kN,E,D,R,2,P,R,1,P,M,P,图,附加刚臂上的反力矩之和等于零。,附加链杆上的反力之和等于零。,46,r,11,2,i,i,3,i,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,r,21,3,i,r,11,=5,i,D,2,i,0,E,C,D,r,11,r,21,i,A,B,r,21,=0.75,i,47,1.5,i,r,12,r,22,r,22,=0.75,i,D,0.75,i,r,12,=0.75,i,0,0,E,C,D,r,12,r,22,0.75,i,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,图,0.75,i,0.75,i,A,B,1.5,i,0,0.75,i,48,ii,）,求,方程,的,系数,和,自由项,：,r,11,=5,i,，,r,12,=,r,21,=0.75,i,，,r,22,=0.75,i,，,R,1,P,=14,，,R,2,P,=3,。,4,）,回代,入,方程,中，,求解,得：,5,）,采用叠加法作弯矩图,：,如前图所示。,49,8-4,对称结构,的,简化计算,结构对称是指结构的几何形状，支座条件，材料性质以及各杆刚度,EA,，,EI,，,GA,均满足对同一个轴对称。,利用结构的对称性进行简化计算,，其,基本思路,是,减少采用位移法计算,的,基本未知量的个数,。,一,.,奇数跨,的,刚架,分析与对称轴相交截面,的,位移条件,，从而,根据对称性取半边结构,时，该,截面,应加上,与位移条件相应的支座,。,50,对称结构,在,对称荷载,作用下，其,内力,和,变形,均,是对称的,。,在,取半边结构,时，,C,截面加上定向滑动支座,，此时,应将横梁的线刚度加倍,。,未知量,取,半边结构,F,P,F,P,B,i,2,i,1,i,1,D,C,A,E,2,i,2,i,1,C,F,P,D,A,1.,对称荷载,:,51,未知量,G,E,D,F,i,i,1,i,2,i,i,1,i,2,i,F,P,F,P,B,A,C,K,H,2,i,C,i,i,1,i,2,F,P,A,D,F,H,52,未知量,B,F,P,F,P,i,2,i,1,i,1,C,D,E,A,2,i,2,A,F,P,i,1,D,C,53,未知量,2,i,2,i,1,C,F,P,A,D,F,P,B,i,2,i,1,F,P,C,i,1,E,D,A,在,取半边结构,时，,C,截面加上可动铰支座,，此时,应将横梁的线刚度加倍,。,2,反对称荷载,:,对称结构,在,反对称荷载,作用下，其,内力,和,变形均是反对称的,。,54,二,.,偶数跨,的,刚架,偶数跨,的,刚架不存在与对称轴相交的截面，其中一根杆件为对称轴,。,1.,对称荷载,：,未知量,B,F,P,F,P,i,2,i,i,i,2,i,1,F,E,D,C,A,C,F,P,i,2,i,A,E,在,取半边结构,时，,C,截面加上固定支座,，此时,应将横梁的线刚度加倍,。,55,2.,反对称荷载,：,I,F,P,C,E,A,D,F,P,F,P,C,I,I,F,E,D,B,A,F,P,C,I,A,D,E,dl,F,P,F,P,C,I,I,A,D,B,E,F,56,可以,将中间杆件分成惯性矩各为,I,1,/2,的两个杆件,，,两杆件间,的,跨度为,dl,，则,原结构,变为,奇数跨结构,。,利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论,，就可以,得到,图示的从,中间劈开的半刚架,的,简化结果,。,57,例,8-4-1,试利用对称性求作,图示,对称结构,的,M,图,。,三,.,举例,解：,M,=0,F,P,/2,F,P,/2,2,i,1,i,0,i,0,i,1,i,1,i,0,i,0,i,1,i,1,2,i,1,F,P,/2,F,P,/2,F,P,i,0,i,1,i,1,2,i,1,i,0,结构对称,非,对称荷载,=,正,对称荷载,+,反,对称荷载,58,M,图,（,F,P,h,）,M,=0,F,P,/2,i,0,i,1,i,1,F,P,/4,F,P,/4,i,0,i,1,i,1,F,P,/4,F,P,/4,i,0,i,1,i,1,B,F,P,/4,2,i,0,i,1,3,F,P,h,/28,4,F,P,h,/28,A,C,h,F,P,i,1,i,1,2,i,1,i,0,i,0,59,例,8-4-2,试利用对称性求作,图示,对称结构,的,M,图,。,解,:,F,P,/4,F,P,/4,F,P,/4,F,P,/4,F,P,l,C,B,A,I,2I,F,E,D,I,I,I,I,I,l,l,0,F,P,/2,F,P,/2,I,F,P,/2,I,D,C,I,I,E,A,I,E,I,D,C,I,I,A,M,=0,C,D,I,I,I,I,E,A,0,F,P,/2,60,2,i,i,=,EI,/,l,F,P,/4,D,G,(),E,C,B,A,I,2I,F,E,D,I,I,I,I,I,F,P,2,i,F,P,/4,D,i,=,EI,/,l,E,G,H,I,M,图,（,）,61,四,.,对称温度变化时的求解,1.,奇数跨刚架,取半边结构求解。,I,1,I,1,I,B,30,。,C,30,。,C,30,。,C,10,。,C,I,B,I,1,C,A,未知量,(),30,。,C,30,。,C,10,。,C,62,2,偶数跨刚架,例,8-4-3,作下图,a),示结构,M,图。刚架各杆为矩形截面，截面高为,0.6,m,，,各杆,EI,相同。,解：,(),取如图,b),半边结构，未知量为,。,b),A,C,D,l,=6,m,h,=4,m,B,t,2,=-30 C,a),t,2,=-30 C,A,B,C,D,E,F,l,=6,m,l,=6,m,h,=4,m,t,2,=-30 C,t,2,=-30 C,t,1,=10 C,t,1,=10 C,t,2,=-30 C,t,2,=-30 C,t,1,=10 C,t,1,=10 C,63,1,）各,杆两端相对侧移,杆,AB,缩短,杆,CD,伸长,杆,BC,缩短,则,AB,、,BC,杆相对侧移为,:,c),A,B,C,D,t,0,=-10 C,t,0,=-10 C,t,0,=10 C,64,2,）,求固端弯矩,d),A,C,D,l,=6,m,h,=4,m,B,t,=40 C,t,=40 C,t,=0 C,相对侧移 产生的固端弯矩为,:,杆两端温差 产生的固端弯矩为,:,65,3,）,杆端弯矩表达式：,4,）,建立位移法方程并求解：,66,5,）,回代求杆端弯矩并画弯矩图,在温度变化作用下，超静定结构内力与杆件,EI,的绝对值成正比。,C,B,A,D,F,E,M,图,67,8-5,支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算,一,.,支座移动时的位移法求解,解题思路：,1,）,锁住结点，即令结点位移未知量等于零；,2,）,令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；,3,）,令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；,4,）,叠加,2),、,3),的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。,68,例,8-5-1,作下图示结构,M,图。,解：,(),未知量,。,1,）,杆端弯矩表达式,A,B,C,EI,EI,l,l,A,B,C,EI,EI,l,l,A,B,C,EI,EI,l,l,69,2,）,建立位移法方程并求解,3,）,作弯矩图,70,在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件,EI,的绝对值成正比。,M,图,A,B,C,5.143,4.286,结构弯矩图如下图示。,C,A,B,C,EI,、,l,EI,、,l,A,EI,、,l,D,思考题,:,下图示刚架结点,B,、,C,有向右位移动,作结构内力图。,71,二、弹簧支座的处理,根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加结点位移未知量。,不增加未知量,未知量,A,B,C,k,增加未知量,F,P,A,B,C,D,EI,EI,l,未知量,72,例,8-5-2,求下图示结构,M,图。,1,）未知量,解：,2,）杆端弯矩表达式,杆端弯矩由三部份组成：,F,P,A,B,C,D,EI,EI,l,(),(),，,。,73,A,0,、,=0,时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零,；,=0,时,由,产生的,杆端,弯矩,；,A,0,时由,产生的,杆端,弯矩。,1,2,3,F,P,A,B,C,D,EI,EI,l,74,3,）建立位移法方程并求解,取隔离体如下图示，先求剪力,F,QBA,、,F,QCD,。,1,A,D,M,AB,M,DC,F,P,F,QBA,F,QCD,B,C,75,在弹簧支座,A,处补充平衡方程。,解方程组,、,，得,2,M,AB,A,76,4,）,作弯矩图,C,A,B,D,M,图,77,例,8-5-3,作下图示连续梁的,M,图。,1,）,未知量,解：,q,EI,A,B,EI,C,l,l,(),(),78,2,）,杆端弯矩表达式,q,A,B,C,B,0,、,=0,i,i,A,B,C,B,0,、,0,i,i,A,B,C,B,0,、,=0,i,i,79,3,）,建立位移法方程并求解,取,BC,杆作为隔离体，求剪力,F,QCB,。,2,1,C,M,BC,F,QBC,F,QCB,B,80,解方程组,、,，得：,4,）,作弯矩图,A,B,M,图,C,81,三,.,温度变化时的计算,在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。,例,8-5-4,作右图示刚架,M,图。,解,:,1,）未知量,2,）杆端弯矩表达式,A,B,C,EI,EI,m,m,b,h,=0.5,m,t,1,=30 C,t,1,=30 C,t,2,=-10 C,B,0,=0,时由,温度变化,产生的固端弯矩,；,=0,时,由,产生的,杆端,弯矩,；,B,0,时,由,产生的,杆端,弯矩。,1,2,3,(),(),82,杆,BA,伸长,杆,BC,伸长,杆,BA,相对侧移,杆,BC,相对侧移,杆伸长产生相对侧移,A,B,C,BA,BC,t,0,=10 C,温差产生的固端弯矩,A,B,C,t,=40 C,83,由相对侧移产生的固端弯矩：,由杆两侧温差产生的固端弯矩：,84,总的固端弯矩为,杆端弯矩表达式为,85,3,）建立位移法方程并求解,取隔离体，求剪力,F,QBA,：,2,1,A,M,BA,M,AB,F,QBA,B,C,86,解方程组,、,，得：,4,）,作弯矩图,B,A,C,M,图,87,8-6,斜杆刚架的计算,解带斜杆的刚架，关键是如何确定斜杆两端的相对侧移。,确定斜杆两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。,如下页图示装置，已知结点,A,、,B,线位移的大小和方向，求结点,C,的线位移。,88,多边形 为所求位移图。,B,C,A,B,C,2,A,C,A,A,B,B,C,1,C,C,2,C,C,1,为此，将,AC,、,BC,杆在,C,结点拆开，,CA,杆平移到 ，,CB,杆平移到 。然后，杆绕 旋转，杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即为结点,C,的线位移。,89,B,C,B,C,A,A,O,3,）,C,结点线位移为 。,右图即为所求的位移图。,作位移图具体步骤：,2,）,过,A,作,AC,垂线，过,B,作,CB,垂线，两垂线交点为,C,。,1,）,取极点,O,，过,O,作 与 平行线，并截取 ，。,90,例,8-6-,1,作图示刚架,M,图。,1,）,未知量,解：,A,B,C,i,2,i,d,F,P,d,/2,d,2,）,画位移图，确定各杆相对侧移。,A,B,C,d,F,P,d,/2,d,(),(),91,4,）,建立位移法方程并求解,结点,B,1,3,）,杆端弯矩表达式,92,取,AB,杆为隔离体，求剪力,F,QBA,。,A,B,C,o,M,BA,M,AB,M,BA,F,QBA,F,P,F,yC,考虑,BC,部分平衡：,2,93,解方程组,、,，得：,5,）,作弯矩图,M,图,A,B,C,94,例,8-6-2,作图示结构,M,图。,解：,A,B,C,D,EI,EI,2,EI,(,i,),(,2,i,),(0.8,i,),4,m,4,m,4,m,3,m,1,kN/m,B,C,1,）未知量,(),95,2,）,画位移图，确定各杆相对侧移。,3,）,杆端弯矩表达式,B,C,4,）,建立位移法方程并求解,96,考虑,ABC,部分平衡：,取杆,BD,为隔离体，求剪力,F,QBD,。,A,B,C,D,1,kN/m,M,DB,M,CB,F,QDB,F,QBD,2,kN,4,m,4,m,3,m,o,B,97,5,）,作弯矩图,M,图,(,kN.m,),2.16,3.08,2,7.79,A,B,C,D,98,注意带滑动支座单跨斜梁,固端弯矩及刚度系数的求解,。,=,B,C,q,a),B,C,q,=,B,C,q,b),q,B,C,99,B,C,i,e),C,F,P,B,C,F,P,B,c),d),100,8-7,剪力分配法,1,）横梁抗弯刚度,EI,的刚架（,EA,总认为趋于无穷大）。,2,）铰接排架中，横梁,EA,的结构。,用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移,而没有角位移,，除少数情况外，均适用剪力分配法。,下列两类结构可能满足上述条件：,101,EI,EI,EA,B,EA,EA,102,一、水平结点荷载作用的情况,例,8-7-1,作图示结构,M,图。,解：,A,C,E,B,D,F,I,1,I,2,I,3,h,1,h,2,h,3,EA,EA,F,P,2,）,杆端弯矩表达式,1,）,未知量,(),103,3,）建立位移法方程并求解,求各柱剪力。,k,1,、,k,2,、,k,3,称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移,=1,时柱的剪力值。,M,B,A,F,QAB,M,DC,M,FE,F,QCD,F,QEF,F,P,B,A,C,D,F,E,h,1,h,2,h,3,EA,EA,104,考虑,ACE,部分平衡,M,B,A,F,QAB,M,DC,M,FE,F,QCD,F,QEF,F,P,B,A,C,D,F,E,h,1,h,2,h,3,EA,EA,105,4,）,求各柱剪力并画弯矩图,i,称为剪力分配系数，且有,=1,。可见，总剪力,F,P,按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。,106,各柱端弯矩为：,M,图,F,P,B,A,C,D,F,E,107,剪力分配法解题步骤：,为层总剪力,1,）,求各柱侧移刚度,k,；,2,）,求剪力分配系数,；,3,）,求各柱剪力并作,M,图。,EI,h,k,1,EI,h,1,1,EI,h,108,例,8-7-2,作图示刚架,M,图。,1,）,求各柱侧移刚度,解：,令,A,B,F,P,C,D,EI,EI,EI,4,m,5,m,109,2,）,求剪力分配系数,3,）,求各杆剪力并作弯矩图,将剪力置于弯,矩,零点即柱中点，作弯矩图如右图示。,M,图,(,m,),F,P,A,B,C,D,0.661,F,P,0.339,F,P,1.32,F,P,1.32,F,P,0.848,F,P,0.848,F,P,110,例,8-7-3,作图示刚架,M,图。,1),A,B,F,P,C,D,EI,EI,h,h,EI,M,图,F,P,A,B,C,D,0.2,F,P,0.8,F,P,0.2,F,P,h,0.4,F,P,h,0.4,F,P,h,111,2),A,B,F,P,C,D,EI,EI,h,h,EI,F,P,0.8,F,P,0.2,F,P,0.4,F,P,h,0.4,F,P,h,0.2,F,P,h,M,图,A,B,C,D,112,二、非水平结点荷载的处理,非结点载荷,固端弯矩,=,+,D,C,EI,h,A,B,EI,h,q,D,C,A,B,q,EI,等效水平结点载荷,D,C,A,B,M,图,D,C,A,B,113,三、近似法,多跨多层刚架在水平结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度,i,b,与柱线刚度,i,c,的比值大于或等于,3,，可忽略刚结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。,此时，底层柱的反弯点（弯距为,0,的截面）取在,2,h,/3,处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端为固定端，转角为零，而底层柱上端结点实际上有转角，反弯点并不在柱中点，如下页图示。,114,20,kN,10,kN,15,kN,i,=2,2,2,i,=2,2,2,2,2,i,=2,i,=8,i,=8,i,=8,i,=8,i,=8,i,=8,6.67,11.67,15,6.67,11.67,15,6.67,11.67,15,2,m,4,m,6,m,6,m,6,m,