广州市南沙区2021-2022学年第二学期七年级期末数学（含答案）.docx

2
021-2022 学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的.）
1
．（3 分）实数 4 的算术平方根是 (
)
A． -2
B．2
C． ±2
D． ±4
【解答】解：Q22 = 4 ，
\
4 的算术平方根是 2，
即 4 = 2 ．
故选： B ．
2
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P(-2,1) 位于 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P(-2,1) 位于第二象限，
故选： B ．
．（3 分）某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 6 件不
合格，估计该厂这 1 万件产品中不合格品的件数大约是 (
A．6 件 B．100 件 C．600 件
解答】解：Q某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽称了 100 件进行质检，发现其中有 6
件不合格，
3
)
D．10000 件
【
\
\
不合格率为： 6 ¸100 = 6% ，
估计该厂这一万件产品中不合格品为10000´ 6% = 600 （件 )．
故选： C ．
．（3 分）下列各图中， Ð1与 Ð2 是同位角的是 (
4
)
A．
B．
第 1页（共 12页）

C．
D．
【解答】解： A 选项， Ð1与 Ð2 是内错角，故该选项不符合题意；
B 选项， Ð1与 Ð2 是同旁内角，故该选项不符合题意；
C 选项， Ð1与 Ð2 是同位角，故该选项符合题意；
D 选项， Ð1与 Ð2 不是同位角，故该选项不符合题意；
故选： C ．
5
．（3 分）若 a < b ，则下列不等式中不一定正确的是 (
A． 2a < 2b B． -2 + a < -2 + b C． ac < bc
解答】解： A ．若 a < b ，根据不等式的性质②得，2a < 2b ，原变形成立，故本选项不符
)
D． a + c < b + c
【
合题意；
B ．若 a < b ，根据不等式的性质①得，-2 + a < -2 + b ，原变形成立，故本选项不符合题意；
C ．若 a < b ，令 c = 0 ， ac = bc ，原变形不成立，故本选项符合题意；
D ．若 a < b ，根据不等式的性质①得， a + c < b + c ，原变形成立，故本选项不符合题意；
故选： C ．
ì
x =1
6
．（3 分）已知 í
是方程 2x - my = 8的一个解，则 m 的值是 (
)
y = -2
î
A．3
B． -3
C． -2
D． -12
ì
x =1
【
解答】解：把 í
是代入方程得： 2 + 2m = 8，
y = -2
î
解得： m = 3 ，
故选： A ．
7
．（3 分）过点 P 向线段 AB 所在的直线画垂线，正确的画法是 (
)
A．
B．
第 2页（共 12页）

C．
D．
【解答】解： A 选项，没有过点 P ，过该选项不符合题意；
B 选项，过点 P 作 AB 的垂线，垂线是直线，故该选项符合题意；
C 选项， PO 为垂线段，不是直线，故该选项不符合题意；
D 选项， PA 没有垂直于 AB ，故该选项不符合题意；
故选： B ．
8
．（3 分）无理数 17 的大小在 (
)
A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．8 和 9 之间
【解答】解：Q16 <17 < 25 ，
\
4 < 17 < 5 ，
故选： B ．
．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(-2,-1) ，点 B(4,-1) ，平移线段 AB ，使点 A 落
9
在 A (0,3) ，点 B 落在 B ，则点 B 的坐标是 (
)
1
1
1
A． (2,-4)
B． (6,-4)
C． (2, 3)
D． (6, 3)
【解答】解：将点 A(-2,-1) 的横坐标加 2，纵坐标加 4 得到 A1(0,3) ，
将点 B(4,-1)的横坐标加 2，纵坐标加 4 得到 B1(6,3) ，
故选： D ．
1
0．（3 分）下列命题中，真命题的个数是 (
)
①对顶角相等；②同位角相等；
③
同一平面内，如果直线 l / /l ，直线l / /l ，那么l / /l ；
1
2
1
3
2
3
④
同一平面内，如果直线 l / /l ，直线l ^ l ，那么l ^ l ；
1
2
1
3
2
3
⑤
同一平面内，如果直线 l 与 l 相交，直线l 与l 相交，那么l 与 l 相交．
1
2
1
3
2
3
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【解答】解：①对顶角相等，是真命题；
第 3页（共 12页）

②两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题；
③
同一平面内，如果直线 l / /l ，直线l / /l ，那么l / /l ，是真命题；
1
2
1
3
2
3
④
同一平面内，如果直线 l / /l ，直线l ^ l ，那么l ^ l ，是真命题；
1
2
1
3
2
3
⑤
同一平面内，如果直线 l 与l 相交，直线 l 与 l 相交，那么 l 与 l 相交或平行，故本小题
1
2
1
3
2
3
命题是假命题；
故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
1．（3 分）如图， a / /b ， Ð1 =110°，那么 Ð2 的大小是
1
70°
．
【
\
Q
\
解答】解：Qa / /b ，
Ð1+ Ð2 =180° ，
Ð1 =110° ，
Ð2 =180° - Ð1= 70° ，
故答案为： 70° ．
1
2．（3 分）立方根等于 4 的数是
64
．
【解答】解：Q4的立方是 64，
\
立方根等于 4 的数是 64．
故答案为：64．
1
3．（3 分）已知甲、乙、丙、丁共有课外书 30 本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条
形统计图的高度之比是 2 : 4 :3:1，则丙的课外书的本数是 9 本
．
3
【解答】解： 30´
= 9 （本 )，
2
+ 4 + 3 +1
即丙的课外书的本数是 9 本．
故答案为：9 本．
ì
2x + 3y =13
1
4．（3 分）已知 í
，则 x + y 的值是
6
．
3x + 2y =17
î
第 4页（共 12页）

ì
2x + 3y =13①
【
解答】解： í
，
3x + 2y =17②
î
①
+ ②得： 5x + 5y = 30 ，
整理得： x + y = 6 ．
故答案为：6．
1
5．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(-2, 4) ， M 是 y 轴上一动点，当 AM 的值最小
时，点 M 的坐标是
(0, 4)
．
【解答】解：如图，当 AM ^ y 轴时， AM 取最小值．
Q
A(-2, 4) ，
\
M(0, 4) ．
故答案是： (0, 4) ．
ì
x - a > 2
1
6．（3 分）已知关于 x 的不等式组 í
的解集是 x > -3，则 a 的取值范围是
a„-5
．
2 - x < 5
î
ì
x > a + 2
【
解答】解：不等式组整理得： í
，
x > -3
î
Q
不等式组的解集为 x > -3，
\
a + 2„-3，
解得： a„-5．
故答案为： a„-5．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
1
7．（4 分）计算： 16 - 3 + 8 ．
3
【解答】解： 16 - 3 +
3
8
=
4 - 3 + 2
第 5页（共 12页）

=
6 - 3 ．
ì
x - y = 3①
1
8．（4 分）解方程组： í
．
2x + y =12②
î
ì
x - y = 3①
【
解答】解： í
，
2x + y =12②
î
①
+ ②，可得3x =15 ，
解得 x = 5 ，
把 x = 5 代入①，解得 y = 2 ，
ì
x = 5
\
原方程组的解是 í
．
y = 2
î
ì
x - 2 >1
1
9．（6 分）解不等式组 í
，并把解集在数轴上表示出来．
3 - 2xꢀ5
î
ì
x - 2 >1
①
【
解答】解： í
，
3 - 2xꢀ5 ②
î
解不等式①，得 x > 3．
解不等式②，得 x„-1．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
所以，不等式组的解集是空集．
2
0．（6 分）如图， CD 是 ÐBCE 的平分线， ÐB = ÐDCE ，请你说出 AB / /CD 的理由
【解答】证明：QCD 是 ÐBCE 的平分线，
\
ÐBCD = ÐECD ，
第 6页（共 12页）

Q
\
\
ÐB = ÐDCE ，
ÐB = ÐBCD ，
AB / /CD ．
2
1．（8 分）某校为进一步落实“双减”政策，通过对本校学生进行调查了解学生的体育兴
趣，组建更多符合学生爱好需求的体育社团，根据调查结果，最受学生喜爱的体育项目有：
篮球、足球、羽毛球、乒乓球和其他共五类，根据调查的部分数据，绘制的统计图如下：
根据所给的信息解答下列问题：
（
（
（
1） a = 36° ， m =
；
2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
3）若全校约有 2500 名学生，请估计喜欢羽毛球的人数约为多少人．
【解答】解：（1）调查的总人数有： 350 ¸ 35% =1000 （人 )，
1
00
a
= 360°´
= 36° ；
1
000
2
00
m% =
´100% = 20% ，即 m = 20 ；
1
000
故答案为： 36° ，20；
（2）足球的人数有：1000´15% =150 （人 )，
补全统计图如下：
第 7页（共 12页）

（3）根据题意得：
2
500´20% = 500 （人 )，
答：估计喜欢羽毛球的人数约为 500 人．
2．（10 分）某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼 1 小时”创
2
造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一
个排球单价为 80 元，若购买 3 个足球和 2 个排球共需 400 元，购买 2 个足球和 3 个篮球共
需 610 元．
（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？
（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共 100 个，且购买的三种球的费用
不超过 12000 元，求该学校最多可以购买多少个篮球？
【解答】解：（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元，
ì
3x + 2´80 = 400
根据题意，得 í
，
2x + 3y = 610
î
ì
x = 80
解得： í
．
y =150
î
\
购买一个足球、一个篮球和一个排球共需80 + 80 +150 = 310（元 )，
答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需 310 元；
（2）设该中学购买篮球 m 个，根据题意得出：
150m +80(100 - m)„12000，
1
解得： m„57
，
7
第 8页（共 12页）

Q
m 是整数，
\
m„57(m 的最大整数解是 57) ．
答：该学校最多可以购买 57 个篮球．
2
3．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，DABC 经平移得到△ A B C ，点 A ， B ，C 的对
1
1
1
应点分别为 A ， B ， C ．
1
1
1
（
1）写出 DABC 的三个顶点的坐标；
（
2）求 DABC 的面积；
（
3）请在平面直角坐标系中画出△ A B C ．
1
1
1
【解答】解：（1）由图形知， A(-2, 2) ， B(-5,-1) ，C(-1,-1) ；
1
（
2） SDABC
=
´ 4´3 = 6 ；
2
（
3）如图，△ A B C 即为所求．
1
1
1
2
4．（12 分）在学习了《实数》一章内容以后我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．如
图，我们想在数轴上找到与无理数 2 对应的点，可以以单位长度为边长画一个正方形，以
第 9页（共 12页）

原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2 ．
（1）请写出一个大小在 2 ~ 3之间的无理数：
7 （答案不唯一）
；
（
（
（
2）请参考上面的方法，在数轴上找出表示无理数 18 的点 D ；
3）如图，点 C 表示 2， EC = CF ，如果点 E 表示实数 a ，求点 F 表示的实数；
4）根据（3）的条件，化简： (a - 2)2 + | 5 + a | ．
【解答】解：（1）Q4 < 7 < 9 ，
\
2 < 7 < 3，
故答案为： 7 （答案不唯一）；
（2）如图所示，点 D 即为所求；
（
\
\
（
3）Q点C 表示 2， EC = CF ，如果点 E 表示实数 a ，
EC = FC = 2 - a ，
点 F 表示的实数为 2 + 2 - a = 4 - a ；
4）由（3）知： 0 < a < 2 ，
(a - 2)2 + | 5 + a |
=
=
2 - a + 5 + a
7 ．
第 10页（共 12页）

2
5．（12 分）如图， AB / /CD ，点 E ， F 分别是直线 AB 和 CD 上的点．
（
（
①
②
1）如图 1，若 ÐAEF 的平分线交直线 CD 于点 G ， ÐBEF = 50° ，求 ÐEGF ；
2）点 H 是两平行线间的一点．
如图 2，若 ÐAEF 和 ÐCFE 的平分线交于点 H ，请说明直线 EH 和 FH 的位置关系；
如图 3，若 ÐEHF = a ，若 ÐAEH 和 ÐCFH 的平分线交于点 O ，求 ÐEOF 的值．
【
\
Q
解答】解：（1）QÐBEF = 50°，
ÐAEF = 180° - ÐBEF = 130° ，
EG 平分 ÐAEF ，
1
\
ÐAEG = ÐAEF = 65° ，
2
Q
\
（
Q
\
Q
AB / /CD ，
ÐEGF = ÐAEG = 65° ；
2）① EH ^ FH ，理由如下：
AB / /CD ，
ÐAEF + ÐCFE = 180° ，
EH 平分 ÐAEF ， FH 平分 ÐCFE ，
1
1
\
\
ÐHEF = ÐAEF ， ÐHFE = ÐCFE ，
2
2
1
ÐHEF + ÐHFE = (ÐAEF + ÐCFE) = 90° ，
2
\
\
②
ÐEHF =180° - (ÐHEF + ÐFHE) = 90° ，
EH ^ FH ；
过 H 作 HM / /AB ，过 O 作 ON / /AB ，如图，
Q
AB / /CD ，
第 11页（共 12页）

\
\
\
AB / /HM / /CD ， AB / /ON / /CD ，
ÐAEH = ÐEHM ， ÐCFH = ÐFHM ，
ÐAEH + ÐCFH = ÐEHM + ÐFHM = ÐEHF = a ，
同理： ÐAEO + ÐCFO = ÐEOF ，
Q
ÐAEH 和 ÐCFH 的平分线交于点O ，
1
1
\
ÐAEO = ÐAEH ， ÐCFO = ÐCFH ，
2
2
1
1
\
ÐAEO + ÐCFO = ÐEOF = (ÐAEH + ÐCFH) = a ．
2
2
第 12页（共 12页）