2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷
一、选择（大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求的）
1
．（3 分）下列点在第三象限的是（ꢀꢀ）
A．（1，1） B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2
．（3 分）下列说法正确的是（ꢀꢀ）
A．1 的平方根是 1
B．4 的算术平方根是 2
C．±2 是 4 的立方根
D．0 无立方根
3
4
．（3 分）四个实数﹣2，0，﹣
A．﹣ B．0
，1 中，最小的实数是（ꢀꢀ）
C．﹣2
D．1
．（3 分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（ꢀꢀ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
5
．（3 分）如图，下面推理中，正确的是（ꢀꢀ）
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC
B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD
D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
6
．（3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1 等于（ꢀꢀ）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
7
．（3 分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他
们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小
第 1 页（共 16 页）

值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的
百分数约等于（ꢀꢀ）
A．50%
B．55%
C．60%
D．65%
8
．（3 分）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数 3﹣
的点 P 应落在
线段（ꢀꢀ）
A．AO 上
B．OB 上
C．BC 上
D．CD 上
9
1
．（3 分）如果不等式组
的解集是 x＜2，那么 m 的取值范围是（ꢀꢀ）
A．m＝2
B．m＞2
C．m≥2
D．m＜2
0．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规
定，若 3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※1 的值为（ꢀꢀ）
A．﹣2
B．﹣4
C．﹣7
D．﹣11
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1
1
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的
坐标是ꢀ ꢀ．
2．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，∠COB＝30°，则∠1＝ꢀ
ꢀ°．
1
3．（3 分）一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育
成绩优秀的扇形圆心角的度数是 ꢀ
ꢀ．
，则
1
1
4．（3 分）若实数 a、b 满足|a+2|
＝ꢀ
ꢀ．
5．（3 分）已知 AB∥y 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则 B 的坐标为ꢀ
ꢀ．
第 2 页（共 16 页）

1
6．（3 分）如图，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝ꢀ
ꢀ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1
7．（4 分）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的关系，并说明理由．
解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∠2＝∠ADG（ ꢀ
EF∥AB（ ꢀ
ꢀ），
ꢀ），
ꢀ），
∠3＝∠ADE（ ꢀ
∠3＝∠B（已知），
∠B＝∠ADE（等量代换），
DE∥BC（同位角相等两直线平行），
∠AED＝∠C（ ꢀ ꢀ）．
1
1
8．（4 分）解方程组：
．
9．（6 分）解不等式组
，并利用数轴表示出该不等式组的解集．x 有正整数值使此不等
式组成立吗？如有，请写出此值；否则，说明理由．
2
0．（6 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019 年 5 月“亚洲文明对话
大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解 10～60 岁年龄段市民
对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成
第 3 页（共 16 页）

了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数（人数）
第 1 组
第 2 组
第 3 组
第 4 组
第 5 组
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
5
a
35
20
15
（
1）请直接写出 a＝ꢀ
ꢀ，m＝ꢀ
ꢀ，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 ꢀ
ꢀ
度．
（
（
2）请补全上面的频数分布直方图；
3）假设该市现有 10～60 岁的市民 300 万人，问 40～50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
2
1．（8 分）已知：如图，CD⊥AB 于 D，DE∥BC，EF⊥AB 于 F，求证：∠FED＝∠BCD．
2
2．（10 分）△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（
（
（
（
1）分别写出下列各点的坐标：A ꢀ
ꢀ，B ꢀ
ꢀ，C ꢀ
ꢀ；
2）△A'B'C'是由△ABC 经过怎样的平移得到的？
3）若点 P（x，y）是△ABC 内部一点，求△A'B'C'内部的对应点 P'坐标；
4）求△ABC 的面积．
第 4 页（共 16 页）

2
2
3．（10 分）把一部分书分给几名同学，如果每人分 3 本，则余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么
最后一人就分不到 3 本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
4．（12 分）某公司有甲型、乙型、丙型三种型号的电脑，其中甲型每台 6000 元乙型每台 4000 元、丙型
每台 2500 元．某中学现有资金 100500 元，计划全部用从这家电脑公司购进 36 台两种型号的电脑，请
你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
2
5．（12 分）如图，已知直线 AB∥CD，点 M 在直线 AB，CD 之间，且 MN∥CD．
（
（
1）如图 1，若∠C＝α，∠B＝β，请用 α、β 表示∠CMB；
2）如图 2，NB、PN 所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且 CM∥NB，∠P＝90°，设∠ABM＝2θ，
求∠DCM：∠CMB：∠ABM 的值．
第 5 页（共 16 页）

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021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求的）
1
．（3 分）下列点在第三象限的是（ꢀꢀ）
A．（1，1） B．（﹣1，1）
解答】解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不合题意；
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
【
B．（﹣1，1）在第二象限，故本选项不合题意；
C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本选项符合题意．
D．（1，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；
故选：C．
2
．（3 分）下列说法正确的是（ꢀꢀ）
A．1 的平方根是 1
B．4 的算术平方根是 2
D．0 无立方根
C．±2 是 4 的立方根
【
解答】解：A、因为±1 的平方是 1，所以 1 的平方根是±1，故本选项错误；
B、因为 2 的平方是 4，所以 4 的算术平方根是 2，故本选项正确；
C、±2 是 4 的平方根，不是立方根，故本选项错误；
D、0 的立方是 0，0 是 0 的立方根，故本选项错误．
故选：B．
3
．（3 分）四个实数﹣2，0，﹣
A．﹣ B．0
，1 中，最小的实数是（ꢀꢀ）
C．﹣2
D．1
【
﹣
解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：
2＜ ＜0＜1，
故四个数中最小的是﹣2．
故选：C．
4
．（3 分）以下调查中，最适合用来全面调查的是（ꢀꢀ）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
第 6 页（共 16 页）

D．调查春节联欢晚会收视率
【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
5
．（3 分）如图，下面推理中，正确的是（ꢀꢀ）
A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC
B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CD
C．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD
D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC
【
∴
解答】解：∵∠B+∠C＝180°，
AB∥CD，
故选：C．
．（3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，若∠2＝50°，则∠1 等于（ꢀꢀ）
6
A．120°
B．130°
解答】解：∵a∥b，
∠3＝∠2＝50°．
C．140°
D．150°
【
∴
又∵∠1+∠3＝180°，
∠1＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
∴
7
．（3 分）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他
第 7 页（共 16 页）

们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小
值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的
百分数约等于（ꢀꢀ）
A．50%
解答】解：m＝40﹣5﹣11﹣4＝20，
该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数是：
100%＝60%；
B．55%
C．60%
D．65%
【
×
故选：C．
8
．（3 分）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数 3﹣
的点 P 应落在
线段（ꢀꢀ）
A．AO 上
B．OB 上
C．BC 上
D．CD 上
【
∴
解答】解：∵2＜
0＜3﹣ ＜1，
的点 P 应落在线段 OB 上．
＜3，
故表示数 3﹣
故选：B．
9
．（3 分）如果不等式组
的解集是 x＜2，那么 m 的取值范围是（ꢀꢀ）
A．m＝2
B．m＞2
C．m≥2
D．m＜2
【
解答】解：不等式组整理得
，
∵
∴
不等式组
的解集是 x＜2，
m≥2，
第 8 页（共 16 页）

则 m 的取值范围是 m≥2．
故选：C．
1
0．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规
定，若 3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※1 的值为（ꢀꢀ）
A．﹣2
B．﹣4
C．﹣7
D．﹣11
【
∴
解答】解：∵3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，
，
解得：
，
∴
＝
＝
＝
（﹣3）※1
﹣3×1﹣1×（﹣1）
﹣3+1
﹣2，
故选：A．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的
坐标是ꢀ（2，3）ꢀ．
【
解答】解：点 P（﹣1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，
+1），即（2，3），
2
故答案为：（2，3）．
1
2．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，∠COB＝30°，则∠1＝ꢀ150ꢀ°．
【
∴
解答】解：∵∠COB＝30°，
∠1＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150．
1
3．（3 分）一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有 18 人，在扇形统计图中，代表体育
成绩优秀的扇形圆心角的度数是 ꢀ162°ꢀ．
【
解答】解：圆心角的度数是：
×360°＝162°，
第 9 页（共 16 页）

故答案为：162°．
1
4．（3 分）若实数 a、b 满足|a+2|
，则
＝ꢀ1ꢀ．
【
解答】解：根据题意得：
，
解得：
，
则原式＝ ＝1．
故答案为：1．
1
5．（3 分）已知 AB∥y 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则 B 的坐标为ꢀ（3，7）或（3，﹣
3
）ꢀ．
【
∴
∵
∴
解答】解：∵AB∥y 轴，点 A 的坐标为（3，2），
点 B 的横坐标为 3，
AB＝5，
点 B 在点 A 的上边时，点 B 的纵坐标为 2+5＝7，
点 B 在点 A 的下边时，点 B 的纵坐标为 2﹣5＝﹣3，
∴点 B 的坐标为：（3，7）或（3，﹣3）．
故答案为：（3，7）或（3，﹣3）．
1
6．（3 分）如图，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝ꢀ360°ꢀ．
【
∴
∴
解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∠BAC+∠ACE+∠CEF＝∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝180°+180°＝360°．
故答案为：360°．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
1
7．（4 分）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED 与∠C 的关系，并说明理由．
解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
第 10 页（共 16 页）

∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∠2＝∠ADG（ ꢀ补角的性质ꢀ），
EF∥AB（ ꢀ同位角相等，两直线平行ꢀ），
∠3＝∠ADE（ ꢀ两直线平行，内错角相等ꢀ），
∠3＝∠B（已知），
∠B＝∠ADE（等量代换），
DE∥BC（同位角相等两直线平行），
∠AED＝∠C（ ꢀ两直线平行，同位角相等ꢀ）．
【
解答】解：∠AED＝∠C．
理由：∵∠1+∠ADG＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∠2＝∠ADG（补角的性质），
EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∠3＝∠B（已知），
∠B＝∠ADE（等量代换），
DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），
故答案为：补角的性质，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
1
8．（4 分）解方程组：
．
【
解答】解：
，
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，即 y＝1，
把 y＝﹣1 代入②得：x＝1，
则方程组的解为
．
第 11 页（共 16 页）

1
9．（6 分）解不等式组
，并利用数轴表示出该不等式组的解集．x 有正整数值使此不等
式组成立吗？如有，请写出此值；否则，说明理由．
解答】解：解不等式 ﹣（x﹣2）≥4，得：x≤﹣3，
解不等式 ，得：x＞﹣7，
【
＜
则不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
由数轴知，不存在正整数值使不等式组成立．
2
0．（6 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019 年 5 月“亚洲文明对话
大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解 10～60 岁年龄段市民
对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成
了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别
年龄段
频数（人数）
第 1 组
第 2 组
第 3 组
第 4 组
第 5 组
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
5
a
35
20
15
第 12 页（共 16 页）

（
1）请直接写出 a＝ꢀ25ꢀ，m＝ꢀ20ꢀ，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 ꢀ126ꢀ
度．
（
（
【
2）请补全上面的频数分布直方图；
3）假设该市现有 10～60 岁的市民 300 万人，问 40～50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，
m%＝（20÷100）×100%＝20%，
第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×
＝126°，
故答案为：25，20，126；
（
2）由（1）知，20≤x＜30 有 25 人，
补全的频数分布直方图如图所示；
3）300× ＝60（万人），
答：40～50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60 万人．
（
2
1．（8 分）已知：如图，CD⊥AB 于 D，DE∥BC，EF⊥AB 于 F，求证：∠FED＝∠BCD．
【
∴
∴
∵
∴
解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
CD∥EF，
∠FED＝∠EDC，
DE∥BC，
∠EDC＝∠BCD，
第 13 页（共 16 页）

∴
∠FED＝∠BCD．
2
2．（10 分）△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（
（
（
（
1）分别写出下列各点的坐标：A ꢀ（1，3）ꢀ，B ꢀ（2，0）ꢀ，C ꢀ（3，1）ꢀ；
2）△A'B'C'是由△ABC 经过怎样的平移得到的？
3）若点 P（x，y）是△ABC 内部一点，求△A'B'C'内部的对应点 P'坐标；
4）求△ABC 的面积．
【
解答】解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1），
故答案为：A（1，3），B（2，0），C（3，1）；
（
（
2）△A'B'C'是由△ABC 先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的；
3）根据平移坐标变化的规律可得答案；
（
＝
4）S△ABC＝2×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2﹣ ×1×3
2，
答：△ABC 的面积为 2．
2
3．（10 分）把一部分书分给几名同学，如果每人分 3 本，则余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么
最后一人就分不到 3 本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？
【
解答】解：设共有 x 人，则这些书有（3x+8）本，
依题意得：
，
解得：5＜x≤
．
又∵x 为正整数，
∴x＝6，
第 14 页（共 16 页）

∴
3x+8＝3×6+8＝26．
答：这些书有 26 本，共有 6 人．
2
4．（12 分）某公司有甲型、乙型、丙型三种型号的电脑，其中甲型每台 6000 元乙型每台 4000 元、丙型
每台 2500 元．某中学现有资金 100500 元，计划全部用从这家电脑公司购进 36 台两种型号的电脑，请
你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
【
解答】解：设从该电脑公司购进甲型电脑 x 台，购进乙型电脑 y 台，购进丙型电脑 z 台，则可分以下
三种情况考虑：
1）只购进甲型电脑和乙型电脑，
依题意可列方程组：
解得
不合题意，应该舍去．
（
，
，
（
2）只购进甲型电脑和丙型电脑，
依题意可列方程组：
解得：
，
，
（
3）只购进乙型电脑和丙型电脑，
依题意可列方程组：
解得：
，
，
答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进甲型电脑 3 台和丙型电脑 33 台；
第二种方案是购进乙型电脑 7 台和丙型电脑 29 台．
2
5．（12 分）如图，已知直线 AB∥CD，点 M 在直线 AB，CD 之间，且 MN∥CD．
（
（
1）如图 1，若∠C＝α，∠B＝β，请用 α、β 表示∠CMB；
2）如图 2，NB、PN 所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且 CM∥NB，∠P＝90°，设∠ABM＝2θ，
求∠DCM：∠CMB：∠ABM 的值．
第 15 页（共 16 页）

【
∴
∴
∴
∴
（
∴
∵
∴
解答】解：（1）AB∥CD，MN∥CD，
AB∥CD∥MN，
∠C+∠CMN＝180°，∠NMB＝∠B，
∠CMN＝180°﹣∠C．
∠CMB＝∠CMN+∠NMB＝180°﹣∠C+∠B＝180°﹣α+β．
2）∵NB、PN 所在直线分别平分∠ABM、∠DCM，且 CM∥NB，
∠ABN＝∠NBM＝∠CMP，∠DCP＝∠MCP，
∠P＝90°，
∠CMP+∠MCP＝90°，
设：∠DCP＝∠MCP＝x，则∠ABN＝∠NBM＝∠CMP＝90°+x，
由（1）知：∠P＝180°﹣∠ABP+∠DCP，
∴
90°＝180°﹣2（90°﹣x）+x，
解得：x＝30°，
则：∠ABP＝120°，∠CMB＝60°，∠DCM＝120°，
∴
∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
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