资源描述
2
021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷
一、选择(大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要
求的)
1
.(3 分)下列点在第三象限的是(ꢀꢀ)
A.(1,1) B.(﹣1,1)
C.(﹣1,﹣1)
D.(1,﹣1)
2
.(3 分)下列说法正确的是(ꢀꢀ)
A.1 的平方根是 1
B.4 的算术平方根是 2
C.±2 是 4 的立方根
D.0 无立方根
3
4
.(3 分)四个实数﹣2,0,﹣
A.﹣ B.0
,1 中,最小的实数是(ꢀꢀ)
C.﹣2
D.1
.(3 分)以下调查中,最适合用来全面调查的是(ꢀꢀ)
A.调查柳江流域水质情况
B.了解全国中学生的心理健康状况
C.了解全班学生的身高情况
D.调查春节联欢晚会收视率
5
.(3 分)如图,下面推理中,正确的是(ꢀꢀ)
A.∵∠DAE=∠D,∴AD∥BC
B.∵∠DAE=∠B,∴AB∥CD
C.∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD
D.∵∠D+∠B=180°,∴AD∥BC
6
.(3 分)如图,直线 a、b 被直线 c 所截,a∥b,若∠2=50°,则∠1 等于(ꢀꢀ)
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
7
.(3 分)为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取 40 名学生,调查了解他
们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小
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值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的
百分数约等于(ꢀꢀ)
A.50%
B.55%
C.60%
D.65%
8
.(3 分)如图,已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数 3﹣
的点 P 应落在
线段(ꢀꢀ)
A.AO 上
B.OB 上
C.BC 上
D.CD 上
9
1
.(3 分)如果不等式组
的解集是 x<2,那么 m 的取值范围是(ꢀꢀ)
A.m=2
B.m>2
C.m≥2
D.m<2
0.(3 分)定义新运算:对于任意实数 a,b 都有 a※b=am﹣bn,等式右边是通常的减法和乘法运算.规
定,若 3※2=5,1※(﹣2)=﹣1,则(﹣3)※1 的值为(ꢀꢀ)
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣7
D.﹣11
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
1
1
1.(3 分)在平面直角坐标系中,点 P(﹣1,2)向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的
坐标是ꢀ ꢀ.
2.(3 分)如图,O 是直线 AB 上一点,∠COB=30°,则∠1=ꢀ
ꢀ°.
1
3.(3 分)一个班有 40 名学生,在期末体育考核中,成绩为优秀的有 18 人,在扇形统计图中,代表体育
成绩优秀的扇形圆心角的度数是 ꢀ
ꢀ.
,则
1
1
4.(3 分)若实数 a、b 满足|a+2|
=ꢀ
ꢀ.
5.(3 分)已知 AB∥y 轴,A 点的坐标为(3,2),并且 AB=5,则 B 的坐标为ꢀ
ꢀ.
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1
6.(3 分)如图,如果 AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=ꢀ
ꢀ.
三、解答题(本大题共 9 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1
7.(4 分)把下面的说理过程补充完整:
如图,已知:∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的关系,并说明理由.
解:∠AED=∠C.
理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∠2=∠ADG( ꢀ
EF∥AB( ꢀ
ꢀ),
ꢀ),
ꢀ),
∠3=∠ADE( ꢀ
∠3=∠B(已知),
∠B=∠ADE(等量代换),
DE∥BC(同位角相等两直线平行),
∠AED=∠C( ꢀ ꢀ).
1
1
8.(4 分)解方程组:
.
9.(6 分)解不等式组
,并利用数轴表示出该不等式组的解集.x 有正整数值使此不等
式组成立吗?如有,请写出此值;否则,说明理由.
2
0.(6 分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019 年 5 月“亚洲文明对话
大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解 10~60 岁年龄段市民
对本次大会的关注程度,随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成
第 3 页(共 16 页)
了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:
组别
年龄段
频数(人数)
第 1 组
第 2 组
第 3 组
第 4 组
第 5 组
10≤x<20
20≤x<30
30≤x<40
40≤x<50
50≤x<60
5
a
35
20
15
(
1)请直接写出 a=ꢀ
ꢀ,m=ꢀ
ꢀ,第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 ꢀ
ꢀ
度.
(
(
2)请补全上面的频数分布直方图;
3)假设该市现有 10~60 岁的市民 300 万人,问 40~50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?
2
1.(8 分)已知:如图,CD⊥AB 于 D,DE∥BC,EF⊥AB 于 F,求证:∠FED=∠BCD.
2
2.(10 分)△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(
(
(
(
1)分别写出下列各点的坐标:A ꢀ
ꢀ,B ꢀ
ꢀ,C ꢀ
ꢀ;
2)△A'B'C'是由△ABC 经过怎样的平移得到的?
3)若点 P(x,y)是△ABC 内部一点,求△A'B'C'内部的对应点 P'坐标;
4)求△ABC 的面积.
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2
2
3.(10 分)把一部分书分给几名同学,如果每人分 3 本,则余 8 本;如果前面的每名同学分 5 本,那么
最后一人就分不到 3 本(包含分不到书的情况),这些书有多少本?共有多少人?
4.(12 分)某公司有甲型、乙型、丙型三种型号的电脑,其中甲型每台 6000 元乙型每台 4000 元、丙型
每台 2500 元.某中学现有资金 100500 元,计划全部用从这家电脑公司购进 36 台两种型号的电脑,请
你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.
2
5.(12 分)如图,已知直线 AB∥CD,点 M 在直线 AB,CD 之间,且 MN∥CD.
(
(
1)如图 1,若∠C=α,∠B=β,请用 α、β 表示∠CMB;
2)如图 2,NB、PN 所在直线分别平分∠ABM、∠DCM,且 CM∥NB,∠P=90°,设∠ABM=2θ,
求∠DCM:∠CMB:∠ABM 的值.
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021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择(大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要
求的)
1
.(3 分)下列点在第三象限的是(ꢀꢀ)
A.(1,1) B.(﹣1,1)
解答】解:A.(1,1)在第一象限,故本选项不合题意;
C.(﹣1,﹣1)
D.(1,﹣1)
【
B.(﹣1,1)在第二象限,故本选项不合题意;
C.(﹣1,﹣1)在第三象限,故本选项符合题意.
D.(1,﹣1)在第四象限,故本选项不合题意;
故选:C.
2
.(3 分)下列说法正确的是(ꢀꢀ)
A.1 的平方根是 1
B.4 的算术平方根是 2
D.0 无立方根
C.±2 是 4 的立方根
【
解答】解:A、因为±1 的平方是 1,所以 1 的平方根是±1,故本选项错误;
B、因为 2 的平方是 4,所以 4 的算术平方根是 2,故本选项正确;
C、±2 是 4 的平方根,不是立方根,故本选项错误;
D、0 的立方是 0,0 是 0 的立方根,故本选项错误.
故选:B.
3
.(3 分)四个实数﹣2,0,﹣
A.﹣ B.0
,1 中,最小的实数是(ꢀꢀ)
C.﹣2
D.1
【
﹣
解答】解:根据实数比较大小的方法,可得:
2< <0<1,
故四个数中最小的是﹣2.
故选:C.
4
.(3 分)以下调查中,最适合用来全面调查的是(ꢀꢀ)
A.调查柳江流域水质情况
B.了解全国中学生的心理健康状况
C.了解全班学生的身高情况
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D.调查春节联欢晚会收视率
【解答】解:A、调查柳江流域水质情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;
B、了解全国中学生的心理健康状况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;
C、了解全班学生的身高情况,适合普查,故本选项符合题意;
D、调查春节联欢晚会收视率,适合抽样调查,故本选项不符合题意.
故选:C.
5
.(3 分)如图,下面推理中,正确的是(ꢀꢀ)
A.∵∠DAE=∠D,∴AD∥BC
B.∵∠DAE=∠B,∴AB∥CD
C.∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD
D.∵∠D+∠B=180°,∴AD∥BC
【
∴
解答】解:∵∠B+∠C=180°,
AB∥CD,
故选:C.
.(3 分)如图,直线 a、b 被直线 c 所截,a∥b,若∠2=50°,则∠1 等于(ꢀꢀ)
6
A.120°
B.130°
解答】解:∵a∥b,
∠3=∠2=50°.
C.140°
D.150°
【
∴
又∵∠1+∠3=180°,
∠1=180°﹣50°=130°.
故选:B.
∴
7
.(3 分)为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取 40 名学生,调查了解他
第 7 页(共 16 页)
们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小
值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的
百分数约等于(ꢀꢀ)
A.50%
解答】解:m=40﹣5﹣11﹣4=20,
该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数是:
100%=60%;
B.55%
C.60%
D.65%
【
×
故选:C.
8
.(3 分)如图,已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数 3﹣
的点 P 应落在
线段(ꢀꢀ)
A.AO 上
B.OB 上
C.BC 上
D.CD 上
【
∴
解答】解:∵2<
0<3﹣ <1,
的点 P 应落在线段 OB 上.
<3,
故表示数 3﹣
故选:B.
9
.(3 分)如果不等式组
的解集是 x<2,那么 m 的取值范围是(ꢀꢀ)
A.m=2
B.m>2
C.m≥2
D.m<2
【
解答】解:不等式组整理得
,
∵
∴
不等式组
的解集是 x<2,
m≥2,
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则 m 的取值范围是 m≥2.
故选:C.
1
0.(3 分)定义新运算:对于任意实数 a,b 都有 a※b=am﹣bn,等式右边是通常的减法和乘法运算.规
定,若 3※2=5,1※(﹣2)=﹣1,则(﹣3)※1 的值为(ꢀꢀ)
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣7
D.﹣11
【
∴
解答】解:∵3※2=5,1※(﹣2)=﹣1,
,
解得:
,
∴
=
=
=
(﹣3)※1
﹣3×1﹣1×(﹣1)
﹣3+1
﹣2,
故选:A.
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
1
1.(3 分)在平面直角坐标系中,点 P(﹣1,2)向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的
坐标是ꢀ(2,3)ꢀ.
【
解答】解:点 P(﹣1,2)向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的坐标是(﹣1+3,
+1),即(2,3),
2
故答案为:(2,3).
1
2.(3 分)如图,O 是直线 AB 上一点,∠COB=30°,则∠1=ꢀ150ꢀ°.
【
∴
解答】解:∵∠COB=30°,
∠1=180°﹣30°=150°.
故答案为:150.
1
3.(3 分)一个班有 40 名学生,在期末体育考核中,成绩为优秀的有 18 人,在扇形统计图中,代表体育
成绩优秀的扇形圆心角的度数是 ꢀ162°ꢀ.
【
解答】解:圆心角的度数是:
×360°=162°,
第 9 页(共 16 页)
故答案为:162°.
1
4.(3 分)若实数 a、b 满足|a+2|
,则
=ꢀ1ꢀ.
【
解答】解:根据题意得:
,
解得:
,
则原式= =1.
故答案为:1.
1
5.(3 分)已知 AB∥y 轴,A 点的坐标为(3,2),并且 AB=5,则 B 的坐标为ꢀ(3,7)或(3,﹣
3
)ꢀ.
【
∴
∵
∴
解答】解:∵AB∥y 轴,点 A 的坐标为(3,2),
点 B 的横坐标为 3,
AB=5,
点 B 在点 A 的上边时,点 B 的纵坐标为 2+5=7,
点 B 在点 A 的下边时,点 B 的纵坐标为 2﹣5=﹣3,
∴点 B 的坐标为:(3,7)或(3,﹣3).
故答案为:(3,7)或(3,﹣3).
1
6.(3 分)如图,如果 AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=ꢀ360°ꢀ.
【
∴
∴
解答】解:∵AB∥CD∥EF,
∠BAC+∠ACD=180°,∠DCE+∠CEF=180°,
∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°=360°.
故答案为:360°.
三、解答题(本大题共 9 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
1
7.(4 分)把下面的说理过程补充完整:
如图,已知:∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的关系,并说明理由.
解:∠AED=∠C.
理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
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∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∠2=∠ADG( ꢀ补角的性质ꢀ),
EF∥AB( ꢀ同位角相等,两直线平行ꢀ),
∠3=∠ADE( ꢀ两直线平行,内错角相等ꢀ),
∠3=∠B(已知),
∠B=∠ADE(等量代换),
DE∥BC(同位角相等两直线平行),
∠AED=∠C( ꢀ两直线平行,同位角相等ꢀ).
【
解答】解:∠AED=∠C.
理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知).
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∠2=∠ADG(补角的性质),
EF∥AB(同位角相等,两直线平行),
∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∠3=∠B(已知),
∠B=∠ADE(等量代换),
DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等),
故答案为:补角的性质,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等.
1
8.(4 分)解方程组:
.
【
解答】解:
,
①×2+②得:﹣9y=﹣9,即 y=1,
把 y=﹣1 代入②得:x=1,
则方程组的解为
.
第 11 页(共 16 页)
1
9.(6 分)解不等式组
,并利用数轴表示出该不等式组的解集.x 有正整数值使此不等
式组成立吗?如有,请写出此值;否则,说明理由.
解答】解:解不等式 ﹣(x﹣2)≥4,得:x≤﹣3,
解不等式 ,得:x>﹣7,
【
<
则不等式组的解集为﹣7<x≤﹣3,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
由数轴知,不存在正整数值使不等式组成立.
2
0.(6 分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019 年 5 月“亚洲文明对话
大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解 10~60 岁年龄段市民
对本次大会的关注程度,随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成
了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:
组别
年龄段
频数(人数)
第 1 组
第 2 组
第 3 组
第 4 组
第 5 组
10≤x<20
20≤x<30
30≤x<40
40≤x<50
50≤x<60
5
a
35
20
15
第 12 页(共 16 页)
(
1)请直接写出 a=ꢀ25ꢀ,m=ꢀ20ꢀ,第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 ꢀ126ꢀ
度.
(
(
【
2)请补全上面的频数分布直方图;
3)假设该市现有 10~60 岁的市民 300 万人,问 40~50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少?
解答】解:(1)a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25,
m%=(20÷100)×100%=20%,
第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是:360°×
=126°,
故答案为:25,20,126;
(
2)由(1)知,20≤x<30 有 25 人,
补全的频数分布直方图如图所示;
3)300× =60(万人),
答:40~50 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60 万人.
(
2
1.(8 分)已知:如图,CD⊥AB 于 D,DE∥BC,EF⊥AB 于 F,求证:∠FED=∠BCD.
【
∴
∴
∵
∴
解答】证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB,
CD∥EF,
∠FED=∠EDC,
DE∥BC,
∠EDC=∠BCD,
第 13 页(共 16 页)
∴
∠FED=∠BCD.
2
2.(10 分)△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(
(
(
(
1)分别写出下列各点的坐标:A ꢀ(1,3)ꢀ,B ꢀ(2,0)ꢀ,C ꢀ(3,1)ꢀ;
2)△A'B'C'是由△ABC 经过怎样的平移得到的?
3)若点 P(x,y)是△ABC 内部一点,求△A'B'C'内部的对应点 P'坐标;
4)求△ABC 的面积.
【
解答】解:(1)A(1,3),B(2,0),C(3,1),
故答案为:A(1,3),B(2,0),C(3,1);
(
(
2)△A'B'C'是由△ABC 先向左平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到的;
3)根据平移坐标变化的规律可得答案;
(
=
4)S△ABC=2×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2﹣ ×1×3
2,
答:△ABC 的面积为 2.
2
3.(10 分)把一部分书分给几名同学,如果每人分 3 本,则余 8 本;如果前面的每名同学分 5 本,那么
最后一人就分不到 3 本(包含分不到书的情况),这些书有多少本?共有多少人?
【
解答】解:设共有 x 人,则这些书有(3x+8)本,
依题意得:
,
解得:5<x≤
.
又∵x 为正整数,
∴x=6,
第 14 页(共 16 页)
∴
3x+8=3×6+8=26.
答:这些书有 26 本,共有 6 人.
2
4.(12 分)某公司有甲型、乙型、丙型三种型号的电脑,其中甲型每台 6000 元乙型每台 4000 元、丙型
每台 2500 元.某中学现有资金 100500 元,计划全部用从这家电脑公司购进 36 台两种型号的电脑,请
你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.
【
解答】解:设从该电脑公司购进甲型电脑 x 台,购进乙型电脑 y 台,购进丙型电脑 z 台,则可分以下
三种情况考虑:
1)只购进甲型电脑和乙型电脑,
依题意可列方程组:
解得
不合题意,应该舍去.
(
,
,
(
2)只购进甲型电脑和丙型电脑,
依题意可列方程组:
解得:
,
,
(
3)只购进乙型电脑和丙型电脑,
依题意可列方程组:
解得:
,
,
答:有两种方案供该校选择,第一种方案是购进甲型电脑 3 台和丙型电脑 33 台;
第二种方案是购进乙型电脑 7 台和丙型电脑 29 台.
2
5.(12 分)如图,已知直线 AB∥CD,点 M 在直线 AB,CD 之间,且 MN∥CD.
(
(
1)如图 1,若∠C=α,∠B=β,请用 α、β 表示∠CMB;
2)如图 2,NB、PN 所在直线分别平分∠ABM、∠DCM,且 CM∥NB,∠P=90°,设∠ABM=2θ,
求∠DCM:∠CMB:∠ABM 的值.
第 15 页(共 16 页)
【
∴
∴
∴
∴
(
∴
∵
∴
解答】解:(1)AB∥CD,MN∥CD,
AB∥CD∥MN,
∠C+∠CMN=180°,∠NMB=∠B,
∠CMN=180°﹣∠C.
∠CMB=∠CMN+∠NMB=180°﹣∠C+∠B=180°﹣α+β.
2)∵NB、PN 所在直线分别平分∠ABM、∠DCM,且 CM∥NB,
∠ABN=∠NBM=∠CMP,∠DCP=∠MCP,
∠P=90°,
∠CMP+∠MCP=90°,
设:∠DCP=∠MCP=x,则∠ABN=∠NBM=∠CMP=90°+x,
由(1)知:∠P=180°﹣∠ABP+∠DCP,
∴
90°=180°﹣2(90°﹣x)+x,
解得:x=30°,
则:∠ABP=120°,∠CMB=60°,∠DCM=120°,
∴
∠DCM:∠CMB:∠ABM=1:2:2.
第 16 页(共 16 页)
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