高等数学应用案例(上).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等数学应用案例（上）,高速问题,问题,一个人从A地出发，以每小时30km的速度到达B地，问他从B地回到A地的速度要达到多少，才能使得往返路程的平均速度达到每小时60km？,模型假设,假设A、B两地的距离为,s,，从B地到A地的速度为,v,，往返的平均速度为 。,问题,一个人从A地出发，以每小时30km的速度到达B地，问他从B地回到A地的速度要达到多少，才能使得往返路程的平均速度达到每小时60km？,问题,一个人从A地出发，以每小时30km的速度到达B地，问他从B地回到A地的速度要达到多少，才能使得往返路程的平均速度达到每小时60km？,模型建立,根据条件，从A到B所花费的时间为,从B回到A所花费的时间为,往返A、B的平均速度为,问题,一个人从A地出发，以每小时30km的速度到达B地，问他从B地回到A地的速度要达到多少，才能使得往返路程的平均速度达到每小时60km？,模型求解,显然，平均速度 是返回速度v的单调增加函数，而且,因此，有任何有限的返回速度情况下，往返的平均速度都达不到每小时60km，除非,星级宾馆的定价,问题,一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；定价为140元，住房率为65%；定价为120元，住房率为75%；定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？,模型假设,1 每间客房的最高定价为160元。,2 根据题目提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长。,3 宾馆每间客房定价相等。,4 以,x,表示客房的定价，,r,表示宾馆的入住率，,y,表示宾馆一天的总收入。,问题,一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；定价为140元，住房率为65%；定价为120元，住房率为75%；定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？,模型建立,根据条件，宾馆的入住率为,因而宾馆一天的总收入为,问题,一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；定价为140元，住房率为65%；定价为120元，住房率为75%；定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？,模型求解,问题,一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；定价为140元，住房率为65%；定价为120元，住房率为75%；定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？,问题,在石油的生产地和加工厂，为储存原油，常使用大量的水平安置的椭圆柱储油罐，其横向长度为,L,，而底面是长轴为2,a,，短轴为2,b,的椭圆，上端有一注油孔，由于经常注油和取油，有时很难知道油罐中的余油量。因此，希望设计一个精确的标尺，工人只需将该尺垂直插入至油罐的最底部，就可根据标尺上的油痕位置的刻度获知剩油量的多少（剩油量用剩油体积表示）,标尺的设计,模型假设,1 油罐水平放置，无倾斜发生。,2 标尺插入油罐时与铅直线无偏差。,3 上端油也位于油罐最高点即椭圆短轴上。,4 以,h,表示剩余油量的高度，,V,表示剩余油量的体积。,问题,在石油的生产地和加工厂，为储存原油，常使用大量的水平安置的椭圆柱储油罐，其横向长度为,L,，而底面是长轴为2,a,，短轴为2,b,的椭圆，上端有一注油孔，由于经常注油和取油，有时很难知道油罐中的余油量。因此，希望设计一个精确的标尺，工人只需将该尺垂直插入至油罐的最底部，就可根据标尺上的油痕位置的刻度获知剩油量的多少（剩油量用剩油体积表示）,模型建立,设截面椭圆方程为,则高度为,y,处的水平截面面积为,问题,在石油的生产地和加工厂，为储存原油，常使用大量的水平安置的椭圆柱储油罐，其横向长度为,L,，而底面是长轴为2,a,，短轴为2,b,的椭圆，上端有一注油孔，由于经常注油和取油，有时很难知道油罐中的余油量。因此，希望设计一个精确的标尺，工人只需将该尺垂直插入至油罐的最底部，就可根据标尺上的油痕位置的刻度获知剩油量的多少（剩油量用剩油体积表示）,则高度为,y,处的水平截面面积为,模型求解,由此,h,-,V,函数关系式，可以在标尺上按高度直接做成体积从0至,abL,刻度（按体积值取整数及均匀步长更为方便）,问题,在石油的生产地和加工厂，为储存原油，常使用大量的水平安置的椭圆柱储油罐，其横向长度为,L,，而底面是长轴为2,a,，短轴为2,b,的椭圆，上端有一注油孔，由于经常注油和取油，有时很难知道油罐中的余油量。因此，希望设计一个精确的标尺，工人只需将该尺垂直插入至油罐的最底部，就可根据标尺上的油痕位置的刻度获知剩油量的多少（剩油量用剩油体积表示）,问题,设某一物体（不计重力）在平面上运动，当它由上半平面一点A运动到下半平面一点B时，则此物体应沿什么路径运动，才能使其花费的时间最短（上下半平面各为一种介质）？并由此给出光线在介质中传播时，入射角与反射角的关系。（假设物体在同一种介质中始终沿直线匀速运动，而在不同介质中一般速度不同）,作业一：最短路径问题,问题,城市交通的堵塞情况可通过测定行驶车辆的平均速度得到一定程度的反映，根据数据统计，一个普通工作日中的下午13：00-18：00期间，在该城市某路段,t,时刻的行驶车辆平均速度为,作业二：平均车速的测定,为测定下午13：00-18：00期间行驶车辆的平均速度，有人提出只要测定两个固定时刻,t,1,、,t,2,行驶车辆的平均速度,v,(,t,1,)、,v,(,t,2,)，取其平均值即可，而无需确定,a,、,b,、,c,、,d,的值。这个做法可行吗？如果可行，请给出这两个时刻（精确到分）。,案例给分标准：,例题的过程整理 67分,所留作业二选一 710分,