二次函数图像与性质-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 二次函数的图像与性质,第一章 二次函数,1,二次函数,y=ax,的图象及其特点？,1,、顶点坐标？,（,0,，,0,）,2,、对称轴？,y,轴（直线,x=0,）,3,、图象具有以下特点：,一般地，二次函数,y=ax,（,a0,）的图象是一条抛物线；,抛物线在,x,轴的下方（除顶点外）,顶点是抛物线上的最高点。,抛物线开口向下，,当,a0,时，,知识回顾,2,把二次函数 的图象,E,向左平移,1,个单位，得到图形,F,，如图,.,抽 象,x,y,o,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,E,F,O,新知探究,3,由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移,1,个单位后；,图形,F,也是抛物线,点,O,（,1,，,0,）是,F,的顶点,直线,l,（过点,O,与,y,轴平行）是,F,的对称轴,F,也开口向上,4,在抛物线 上任取一点 ，它在向左平移,1,个单位后，,P,的象点,Q,的坐标是什么？,把点,P,的横坐标,A,减去,1,，纵坐标 不变，即象点,Q,的坐标为,抛物线,F,是哪个函数的图象呢？,5,这样我们证明了：函数 的图象是抛物线,F,，它的,开口向上，它的顶点是,O,（,1,，,0,），它的对称轴是过点,O,（,1,，,0,）且平行与,y,轴的直线,l,，直线,l,是有横坐标为,1,的所有点组成的，我们把直线,l,记做直线,x,=1,，抛物线 的开口向上,.,记 从而点,Q,的坐标为,这表明：点,Q,在函数 的图象上，由此得出，抛物线,F,是函数 的图象，,证 明：,6,类似地，我们可以证明下述结论：,二次函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线 它的顶点坐标是（,h,，,0,）抛物线的开口向上；当,a0,时抛物线开口向上；当 时抛物线开口向下。,由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“,列表，描点，连线,”三个步骤,.,7,画函数 的图象,.,解 抛物线 的对称轴是,x,=2,，顶点坐标是（,2,，,0,）,列表：自变量,x,从顶点的横坐标,2,开始取值,.,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分,.,8,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,9,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分,:,这样我们得到了函数 的图象,.,x,y,o,1,2,3,4,1,2,3,4,6,2,8,4,10,1.,说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；,对称轴,x,=5,顶点坐标（,5,，,0,）,对称轴,x=-2,顶点坐标（,2,，,0,）,随堂练习,11,2.,画二次函数 的图象,x,O,y,2,4,2,4,2,4,12,如何画二次函数 的图象？,我们来探究二次函数 之间的关系,.,二次函数,图象上的点,横坐标,纵坐标,a,a,探 究,通过上表说明 与 之间的关系？,13,从此表看出：对于每个给定,x,值函数 的值都要比函数 都要大,3,由此可见 函数 的图象向上平移,3,个单位，就得到函数 的图象,.,因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线,x,=1,（与抛物线 的对称 轴一样），顶点坐标为（,1,，,3,）（它是由抛物线 的顶点（,1,，,0,）向上平移,3,个单位得到），它的开口向上,.,函数 的图象是抛物线，它的对称轴是,开口向上；当,a,0,时，开口向下。,.,直线,x,=h,它的顶点坐标是,(h,k,),当,a,0,时，抛物线的,14,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0,时,向右平移,当,h0,时,向右平移,当,h,时向上平移,当,k,时向下平移,顶点坐标：,(,),（,h,0),(h,k),的图象：,对称轴是,_,，,顶点坐标是,_,。,直线,x=h,(h,k),h,左加右减,k,上加下减,26,一般地，平移二次函数 的图象就,可得到二次函数,的图象，,因此，二次函数,h,左加右减,k,上加下减,的值有关。,它的形状，开口方向与,顶点坐标与,h,和,k,的值有关，且是,(h,，k),对称轴与,h,的值有关，对称轴是直线,x=h,27,结束语,忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实,.,辛姆洛克,28,