北师版图形运动变化之问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,图形运动变化之问题,-,化动为静,以静制动,.,中考专题复习,1,1,）,(,南京,2005,）如图，形如量角器的半圆,O,的直径,DE=12cm,，形如三角板的,ABC,中，,ACB=90,，,ABC=30,，,BC=12cm,。半圆,O,以,2cm/s,的速度从左向右运动，,在运动过程中，点,D,、,E,始终在直线,BC,上。,设运动时间为,t(s),，当,t=0s,时，半圆,O,在,ABC,的左侧，,OC=8cm,。,(1),当,t,为何值时，,ABC,的一边所在直线与半圆,O,所在的圆相切？,(2),当,ABC,的一边所在直线与半圆,O,所在的圆相切时，如果半圆,O,与直线,DE,围成的区域与,ABC,三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。,题型展示,2,图,1,图,2,2,）,(,无锡,2005),已知，点,P,是正方形,ABCD,内的一点，连,PA,、,PB,、,PC.,（,1,）将,PAB,绕点,B,顺时针旋转,90,到,PCB,的位置（如图,1,）,.,设,AB,的长为,a,，,PB,的长为,b,（,b,a,），,求,PAB,旋转到,PCB,的过程中边,PA,所扫过区域,（图,1,中阴影部分）的面积；,若,PA=2,，,PB=4,，,APB=135,，求,PC,的长,.,（,2,）如图,2,，若,PA,2,+PC,2,=2PB,2,，请说明点,P,必在对角线,AC,上,.,3,1,、题型特征,：,2,、解题思路,：,（,1,）运用函数思想解决几何中的运动问题；,（,2,）结合图形的旋转、平移、翻折、相似、对称等变换进 行,相关的计 算与证明；,（,3,）通过点、线的运动进行证明或计算。,试题呈现为综合题形式。,理清变化过程，抓住变换特征，研究内在联系,建立数量关系。,化动为静，以静制动。以“不变”应“万变”。,4,D,A,B,C,D,E,A,C,B,D,E,A,C,B,F,1,、如图，有一矩形纸片,ABCD,，,AB=10,，,AD=6,，将纸片折叠，,使,AD,边落在,AB,边上，折痕为,AE,，再将,AED,向右折叠，折痕为,DE,。,AE,与,BC,交于点,F,。则,CEF,的面积为,(),A 4 B 6 C 8 D 10,C,热身训练,评注：通过折叠，利用相似或比例线段来计算。,5,A,C,C,B,B,P,A,2,、,如图，将边长为,2cm,的两个互相重合的正方形纸片沿对角线,AC,翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿,AC,移动，,若重叠部分,APC,的面积是,1cm,2,，则它移动的距离,AA,等于,_cm,。,A,D,B,C,热身训练,评注：通过平移，利用相似和比例线段求解。,6,热身训练,A,1,A,A,2,30,3,、如图，王虎使一长为,4cm,，宽为,3cm,的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚,（顺时针方向）木板上点,A,位置变化为,A A,1,A,2,，其中第二次翻滚被桌面上一小木块,挡住，使木板与桌面成,3,0,角，则点,A,翻滚,A,2,位置时共走过的路径长为,(),A 10cm B 4 cm C cm D cm .,C,评注：通过旋转，利用旋转角和弧长来计算。,7,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,8,例,1,：如图所示，一根长,2a,的木棍（,AB,），斜靠在与地面（,OM,）垂直的墙（,ON,）上，,设木棍的中点为,P,。若木棍,A,端沿墙下滑，且,B,端沿地面向右滑行。,（,1,）请判断木棍滑动的过程中，点,P,到点,O,的距离是否变化，并简述理由。,（,2,）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，,的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。,例题讲析,解,:,（,1,）不变。,理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半，,因为斜边,AB,不变，所以斜边上的中线,OP,不变。,（,2,）当,AOB,的斜边上的高,h,等于中线,OP,时，,AOB,的面积最大，如图，若,h,与,OP,不相等，则总有,hOP,故,根据三角形面积公式，有,h,与,OP,相等时，,AOB,的面积,最大。,此时，,S AOB,AB,h=,2aa=a,2,所以,AOB,的最大面积为,a,2,h,评注：本题考查的是直角三角形的基本性质，体会线段,AB,在滑动过程中只改变了位置，,而大小未变；虽然点,P,的位置发生变化，但是中线,OP,的长并没有改变。即“变化中的不变因素”。,9,(,图,1),(D),E,F,C,B,A,A,B,C,(,图,4),A,B,C,(,图,3),例,2,：有一根直尺的短边长,2,，长边长,10,，还有一块锐角为,45,的直角三角形纸板，,它的斜边长,12cm.,如图,1,，将直尺的短边,DE,放置与直角三角形纸板的斜边,AB,重合，,且点,D,与点,A,重合,.,将直尺沿,AB,方向平移,(,如图,2),，设平移的长度为,xcm(0 x10),，,直尺和三角形纸板的重叠部分,(,图中阴影部分,),的面积为,S,2,.,(1),当,x=0,时,(,如图,1),，,S=_,；当,x=10,时，,S=_.,(2),当,0,x4,时,(,如图,2),，求,S,关于,x,的函数关系式；,(3),当,4,x,10,时，求,S,关于,x,的函数关系式，并求出,S,的最大值,(,同学可在图,3,、图,4,中画草图,).,x,F,E,G,A,B,C,D,(,图,2),例题讲析,2,2,思路点拨：,借助直尺和三角板模拟实验，观察直尺和三角板重叠部分的图形变化。有以下三种图形，,（,1,）直角三角形；（,2,）直角梯形（,3,）五边形，,有五个特殊位置：,(1)x=0,时，直角三角形；,(2)0 x4,时，直角梯形；,(3)4x6,时，五边形；,(4)6x10,时，直角梯形；,(5)x=10,时，直角三角形。,10,(,图,1),E,x,F,G,A,B,C,D,S,随,x,的增大而减小，当,x,等于,6,时,S,最大,最大值为,10,。,F,x,D,B,G,A,C,E,(,图,2),解,:(3),当,4x6,时，（如图,1,），,GD=AD=x,EF=EB=2-,（,X+2,）,=10-X,则,SADG=,x,2,SBEF=,(10-x),2,而,S,ABC=,12 6=36,S=36-,x,2,-,(10-x),2,=-x,2,+10 x-14,S=-x,2,+10 x-14=-(x-5),2,+11,当,x=5(4x6),时，,S,最大值,=11,当,6x10,时，（如图,2,），,BD=DG=12-X,，,BE=EF=10-X,，,S=,(12-x+10-x)2=22-2x.,评注：图形在平移过程中，,直尺在不同的位置，,阴影部分的图形不同，,按其运动的位置进行,分类讨论是解题的关键，,抓住特殊位置，分类画图，,化“动”为“静”，各个击破。,11,O,y,B,C,O,1,O,2,A,x,例,3,：如图，,O,1,的半径为,1,OA,为,O,1,切线，,A,为切点，,OA,为与,x,轴的正半轴的夹角,为,60,O,2,的半径为,其圆心坐标为,O,2,(,，,（,1,）求点,A,、点,O,1,的坐标；,（,2,）求过,O,、,A,、,O,1,三点的抛物线的解析式；,（,3,）,O,1,向右滚动时，,A,点、,O,1,点的位置都发生了变化，分别记为,A,、,O,1,，,经过,O,、,A,、,O,1,三点的抛物线的开口有没有可能向上？,答：,_,。,若,O,1,向右滚动的距离为,时，经过,O,、,A,、,O,1,三点的抛物线的开口向,_,；,时，经过,O,、,A,、,O,1,三点的抛物线的开口向,_,；,),，,B,、,C,是切点。,若,O,1,向右滚动的距离为,（,4,）问：,O,1,向右滚动多远时，恰好与,O,2,相切？,例题讲析,B,O,1,D,不可能,下,下,B,评注：,O,1,与,O,2,相切有三种位置关系：,(1),左侧外切；,(2),内切；,(3),右侧外切。,12,解答动态几何问题，解题方法大致有以下几种：,一、利用变化过程中存在的相似、全等或面积计算,得出函数关系式，结合解析式解决问题；,二、图形进行平移、旋转、对称等变换，则应从寻找,对应的边、角之间的关系入手解决问题；,三、寻找变化过程中的不变因素，利用这些不变因素,作为突破口解决问题；,四、结合图形运动时的位置进行分类讨论。,方法归纳,13,1,、如图，在等边三角形,ABC,的顶点,A,、,C,处各有一只蜗牛，它们同时出发，,分别 相同的速度由,A,向,B,和由,C,向,A,爬行，经过,T,分钟后，它们分别爬行,到了,D,、,E,处，设,DC,与,BE,的交点为,F,。,（,1,）求证：,ACD,CBE,（,2,）问蜗牛在爬行过程中,DC,与,BE,所成的,BFC,的大小有无变化？,请证明你的结论,。,D,B,A,C,E,F,跟踪演练,14,2,、已知：如图，,ABC,中，,C,90,，,AC,3,厘米，,CB,4,厘米两个动点,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时按顺时针方向沿,ABC,的边运动当点,Q,运动到点,A,时，,P,、,Q,两点运动即停止点,P,、,Q,的运动速度分别为,1,厘米,/,秒、,2,厘米,/,秒，,设点,P,运动时间为,t,（秒）。,（,1,）当时间,t,为何值时，以,P,、,C,、,Q,三点为顶点的三角形的面积,（图中的阴影部分）等于,2,厘米,2,；,（,2,）当点,P,、,Q,运动时，阴影部分的形状随之变化设,PQ,与,ABC,围成阴影部分,面积为,S,（厘米,2,），求出,S,与时间,的函数关系式，并指出自变量的取值范围；,（,3,）点,P,、,Q,在运动的过程中，阴影部分面积,S,有最大值吗？若有，请求出最大值；,若没有，请说明理由,15,通过这节课的学习，谈谈你的收获与疑惑？,学习小结,作业,中考指导书,P156,页第,23,题,驶向胜利的彼岸,16,17,