线面角与面面角-PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎大家,一、直线与平面所成的角,1.直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,PO,过垂足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做斜线在这个平面上的射影,.,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是,0,0,的角。,规定,:,想一想:直线与平面所成的角,的取值范围是什么?,注意,2,直线与平面所成的角,的取值范围,是：,。,斜线与平面所成的角,的取值范围,是：,。,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段,B,1,O,巩固练习,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段,B,1,E,巩固练习,2.,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（,1,）,AB,1,在面,BB,1,D,1,D,中的射影,（,2,）,AB,1,在面,A,1,B,1,CD,中的射影,（,3,）,AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段,C,1,D,巩固练习,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,.,【,热身练习,】,。,A,1,C,与,平,面,A,1,B,1,C,1,D,1,所成角是,：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,。,A,1,C,与,平,面,A,1,D,1,DA,所成角是,：,。,A,1,C,与,平,面,A,1,B,1,BA,所成角是,：,如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,.,【,热身练习,】,。,A,1,C,与,平,面,A,1,B,1,C,1,D,1,所成角是：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,。,A,1,C,与,平,面,A,1,D,1,DA,所成角是：,。,A,1,C,与,平,面,A,1,B,1,BA,所成角是：,【,例,1】,已知正方体的棱长为,a,，,(1),求直线,AB,1,和平面,A,1,B,1,C,1,D,1,所成的角；,【例1】已知正方体的棱长为a，(2)求直线DB,1,和平面A,1,B,1,C,1,D,1,所成的角的余弦值；,练习1:在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，E是A,1,D,1,的中点，求EB和平面ABCD所成角的正切值,。,F,【,思考,】,已知三棱锥,A-BCD,的各棱长都为,2,，求直线,AB,与平面,BCD,所成角的大小。,O,小结归纳,2.,计算直线与平面所成角采用的思想：,空间角转化为平面角,3.,解题技巧：,线面角找射影,1.,直线与平面所成角的计算步骤,小结归纳,作出所求的空间角,“,一作”,证明所作的角符合,“,二证”,构造三角形并求角,“,三算”,【课外延伸】,1.已知四棱锥,P,-,ABCD,的底面是边长为2的正方形，,PD,底面,ABCD,PD=AD,E,为,AB,的中点。求：(1)异面直线,PB,与,CE,所成角的余弦值(2)直线,DC,与平面,PBC,所成角的大小。,A,B,C,D,P,E,O,2,：,P,是所在平面外一点，且,PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10,，,求,PA,、,PB,、,PC,分别与平面,ABC,所成的角。,3.如图，在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,求A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的正切值角。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,二面角,2,二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组,成的图形叫做二面角，这条直线叫做二,面角的棱，每个半平,面叫做二面角的面,棱为,l,，两个面分,别为,、,的二面角记,为,-,l,-,l,在二面角,-,l,-,的,棱,l,上任取一点,O,，,如,图，,在半平面,和,内，从点,O,分别作垂,直于棱,l,的射线,OA,、,OB,，射线,OA,、,OB,组成,AOB,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,O,B,A,l,4,二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来,度量即二面角的平面角是多少度，就,说这个二面角是多少度,二面角的范围：,0,o,180,o,二面角的两个面重合：,0,o,；,二面角的两个面合成一个平面：,180,o,；,4,二面角的大小,平面角是直角的二面角叫直二面角,寻找二面角的平面角,在正方体,ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：,（,1,）二面角,D,-AB-D,和,A,-AB-D,；,（,2,）二面角,C,-BD-C,和,C,-BD-A.,B,A,C,D,A,B,C,D,B,A,C,D,A,B,C,D,寻找二面角的平面角,在正方体,ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：,（,1,）二面角,D,-AB-D,和,A,-AB-D,；,（,2,）二面角,C,-BD-C,和,C,-BD-A.,寻找二面角的 平面角,B,A,C,D,A,B,C,D,O,寻找二面角的平面角,在正方体,ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：,（,1,）二面角,D,-AB-D,和,A,-AB-D,；,（,2,）二面角,C,-BD-C,和,C,-BD-A.,B,A,C,D,A,B,C,D,O,寻找二面角的平面角,在正方体,ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：,（,1,）二面角,D,-AB-D,和,A,-AB-D,；,（,2,）二面角,C,-BD-C,和,C,-BD-A.,D,A,E,C,B,练习,2,：如图，已知三棱锥,D,-,ABC,的三,个侧面与底面全等，且,AB,AC,，,BC,2,，求以,BC,为棱，以面,BCD,与面,BCA,为面的二面角的大小？,