3.4--简单几何体的表面展开图(3)培训资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,问题1.圆柱体怎么形成呢？,问题2.你对圆柱还有哪些了解？,将矩形绕一边所在直线旋转360所形成的几何体,九年级下册,3.4 简单几何体的表面展开图（3）,圆锥的侧面积和全面积,试一试：,以,直角三角形,一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体,是？,圆锥可以看成是,直角三角,形,以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.,侧面,斜边旋转而成的曲面叫做,圆锥的侧面,母线,无论转到什么位置，这条斜边都叫做,圆锥的母线,另一条直角边旋转而成的面叫做,圆锥的底面,圆锥相关概念,圆锥底面圆周上的任意一点,与圆锥顶点的连线叫做圆锥的,母线,连结顶点与底面圆心的线段,叫做,圆锥的高,l,问题：,圆锥的母线有几条？,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。,用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形,它的底边是圆锥底面的直径,底边上的高线就是圆锥的高线,1.连结,顶点,与,底面圆心,的线段叫做,圆锥的高,如图中,l,是圆锥的一条母线，,而,h,就是圆锥的高,2.圆锥的底面半径、,高线、母线长三者之间,间的关系:,O,P,A,B,r,h,l,填空:,根据下列条件求值（其中,r,、,h,、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,（1）,=2，r=1 则 h=_,(2)h=3,r=4 则 =_,(3),=10,h=8 则r=_,5,6,动一动：,1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的表面展开图,圆锥及侧面与展开图的相关概念,问题:,1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,既是圆的周长,又是侧面展开图扇形的弧长,问题:,2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,既是圆锥的母线,又是侧面展开图扇形的半径,O,P,A,B,r,h,l,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的,侧面积,就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的,扇形面积,.,圆锥的,全面积,=圆锥的,侧面积+底面积,.,圆锥,的,侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为a,底面,半径为r.则圆锥的侧面积,公式为：,全面积公式为：,=,rl,r,O,P,A,B,r,h,l,=,例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积,（1）r=12cm,l=20cm,（2）h=12cm，r=5cm,l,O,P,A,B,r,h,l,),若设圆锥的筹码展开图扇形的圆心角为 ，,则由,得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：,例2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高为38.7cm.（1）求这个烟囱帽的面积（精确到10 c,)。,r,h,l,解：（1）,l=80cm,h=38.7cm,S侧=,=7080,答：,烟囱帽的面积约,例2.圆锥形烟囱帽（图3-54）的母线长为80cm，高为38.7cm.,r,h,l,（2）以1:40的比例画出,这个烟囱帽的展开图,解：,烟囱帽的展开图,的扇形圆心角为,按1:40的比例画出,这个烟囱帽的展开图如图3-55,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取3.14）？,解:l=15cm,r=5cm,235.510000=2355000,（cm,2,),答：至少需 235.5 平方米的材料,.,S,侧,=rl,3.14155,=,235.5,（cm,2,),注意：,1、认清直径还是半径,2公式中的l表示母线,1.已知圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,.,求这个圆锥的侧面积和全面积,.,S,側,=240cm,2,，S,全,=384cm,2,.,2.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图,.,由已知三视图，得,r,120mm,l,200(mm),1.已知圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm.求这个圆锥的侧面积和全面积.,S,側,=150cm,2,，S,全,=250cm,2,.,2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240的扇形.求这个圆锥的底面半径,.,12cm,3.将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇形,用来做三个无底的圆锥形筒,则圆锥形筒的高是少(不计接头)?,设圆锥底面半径为,r,则,得,r,10(cm).,在圆锥的轴截面中,由勾股定理,知,4.已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为6cm的正三角形.求圆锥的高和侧面积,并以1:2的比例画出圆锥的表面展开图?,5.如图为一个圆锥的侧面展开图.以1:10的比例画出它的三视图.,由已知侧面展开图,得,360,270,解得,r,225(cm).,所求三视图如图,比例 1:10,6.如图,在四边形,ABCD,中,BC,CD,10,AB,15,AB,BC,CD,BC,.把四边形,ABCD,绕直线,CD,旋转一周,求所得几何体的表面积.,四边形,ABCD,绕直线,CD,旋转一周的表面积为一个圆锥,、,一个圆柱的侧面积与这个圆柱下底面积的和,其中圆锥母线长为,所以所求表面积为,一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的,轴截面,；它的腰长等于圆锥的,母线,长,底边长等于圆锥底面的,直径,.,圆锥的轴截面,A,B,C,O,如ABC就是圆锥的轴截面,S,轴截面,=h2r2=rh,已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm,2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.,C,O,B,A,解：轴截面ABC是等边三角形,AC=2OC,由题意，得,答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.,合作探究、,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只小虫要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面回到B点，问它爬行的最短路线是多少？,若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？,若沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上中点D,问它爬行的最短路线是多少？,D,本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确.,本节课我们有什么收获?,回顾与,思考,h,高,底面半径,r,母线,小结,1.圆锥的高,底面半径,母线长之间的关系是:,圆锥的侧面积：,圆锥的全面积：,圆锥侧面展开图的圆心角：,转化（立体图形与平面图形之间的相互转化）,数学思想,：,数学方法：,分割法,