新北师大版八年级下册4.2提公因式法(第1课时)教学内容.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4,.,2,提公因式法,第四章 因式分解,北师大版数学八年级下册,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式,.,温故知新,二、,整式乘法,与,分解因式,之间的关系,互为逆运算,问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？,解：,计算：,认真观察等式两边各有什么特点？,如图：两个长和宽分别为,a,和,m,，,b,和,m,的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式各项的,公因式,。,公因式,a c+b c,3,x,2,+x,30 m,b,2,+5n b,3x+6,a,2,b 2a,b,2,+ab,7(a 3)b(a 3),下列各多项式有没有,共同,的,因式,？,c,x,5b,3,ab,a-3,中各项的公因式是什么？,(1),多项式,(,2),你能尝试将多项式,因式分解吗？,(,3),多项式 中各项的公因式是什么？,你认为怎样确定一个多项式的公因式？,议 一 议,例,:,找,2 x,2,+6 x,的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是,2 x,2,2,X,+6 x =2,X,(1,+3,X,),2,3,2,怎样,正确多项式各项的公因式？,1,、,公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数；,字母：,2,、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；,指数：,3,、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；,注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式,。,系数：,例,:,找,3x,2,y,2,6xy,3,的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy,2,所以，它的公因式是,因为,7,x,2,-21x,8 a,3,b,2,12ab,3,+ab,m,b,2,+n b,7x,3,y,2,42,x,2,y,3,4a,2,b 2a,b,2,+6abc,说出下列各式的公因式：,7x,ab,b,7x,2,y,2,2ab,2.,说出下列每一个多项式各项的公因式：,ax,ay,3mx,6nx,2,4a,2,b,10ab,2ab,2,12xyz,9x,2,y,2,6y,2,z,2,(a),(3x),(2ab),(3y),（,5,）,a,n+3,+a,n-2,（,a,n-2,）,争先进 抢第一,练习,找出下列多项式中各项的公因式。,(1)2x,2,+6x,3,(2)4x,2,y,3,z-12x,3,y,4,争先进 抢第一,指出下列多项式中各项的公因式：,(1),ax,+,ay,(2)3,mx,-,6,mxy,(3),-,12,x,3,y,5,z,-,9,x,4,y,3,+3,x,2,y,2,(4)4(,a+b,),2,-,10(,a+b,),如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法。,例,1,把,9x,2,6xy,+,3xz,分解因式,.,=,3x,3x-,3x,2y+,3x,z,解：,=,3x,(3x-2y+z),9,x,2,6 x y+3x z,方法步骤：,找出,公因式；,提出,公因式，,（即用多项式中每一项,除以,公因式）,小颖解的有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+ab,=,ab,8a,2,b-,ab,12,b,2,c+,ab,1,=,ab,(8a,2,b-12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1,。,错误,例,2,3.,辨别正误并指明错因,：,火眼金睛,(1),(2),新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例,3,把,-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,=,-(,4x,.6,x,2,+,4x,.3x-,4x,.7),解：,-24,x,3,12,x,2,+28x,=,=,-(24,x,3,+12,x,2,-28x),-4x,(6,x,2,+3x-7),当多项式第一项系数是,负数,，通常先提出“,-”,号，,使括号内第一项系数变为正数，,注意括号内各项都要变号。,-4a,3,b,3,+6 a,2,b-2ab,-2x,2,12xy,2,+8xy,3,练习 把下列各式分解因式：,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1,多项式是,几项,，提公因式后也剩,几项,。,2,当多项式的某一项和公因式相同时提公因 式后剩余的项是,1,。,3,、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,提公因式法分解因式与单项式,乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是,互为逆运算关系,2.,把下列各式分解因式：,(1),(2),(3),牛刀小试,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,热身运动,1.,填空,:,（口答）,(1),(2),(3),(4),新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,例2,把,2n,3,8n,2,6n,分解因式,练习,5a,3,10a,2,15a,32ma,3,16ma,2,24ma,（,3,）,2s,3,4s,2,6s,（,4,）,4a,2,b,6ab,2,8a,一定要认真，加油啊！,3,、,已知,a+b=3,ab=2,求代数式,a,2,b+2 a,2,b,2,+,a,b,2,的值,。,4,、,把,9,a,m+1,21,a,m,+7a,m-1,分解因式,.,思考题,1,、习题,4.2 1,2,3,题,思考：,公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。,