一元二次不等式3月26日第一次空中课堂用0007实验003剖析幻灯片课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式3月26日第一次空中课堂用0007实验003剖析,【,知识梳理,】,1.,必会知识 教材回扣填一填,(1),一元二次不等式的特征,:,一元二次不等式的二次项,(,最高次项,),系数,_0.,不等于,(2),一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,:,判别式,=b,2,-4ac,0,=0,0),的图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根,(2),一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,:,判别式,=b,2,-4ac,0,=0,0),的图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根,有两个相异实根,x,1,x,2,(x,1,0,=0,0(a0),的解集,_,_,ax,2,+bx+c0),的解集,_,_,在不等式,ax,2,+bx+c0(a0),中,如果二次项系数,a0,=0,0(a0),的解集,_,_,R,ax,2,+bx+c0),的解集,_,_,x|xx,2,x|xx,1,x|x,1,x0(a0),中,如果二次项系数,a0,(a0),的求解过程,0?,(-,x,2,)(x,1,+),R,2.,必备结论 教材提炼记一记,(x-a)(x-b)0,或,(x-a)(x-b)0,型不等式解法,不等式,解集,ab,(x-a)(x-b)0,_,_,(x-a)(x-b)0,或,(x-a)(x-b)0,型不等式解法,不等式,解集,ab,(x-a)(x-b)0,x|xb,_,_,(x-a)(x-b)0,_,_,x|bxa,x|xa,x|xa,x|axb,3.,必用技法 核心总结看一看,(1),常用方法,:,配方法,因式分解,.,(2),数学思想,:,数形结合思想,.,(3),记忆口诀,:,一元二次解集口诀,.,大于取两边,小于取中间,(,开口向上,),【,小题快练,】,1.,思考辨析 静心思考判一判,(1),若不等式,ax,2,+bx+c0.(,),(2),若不等式,ax,2,+bx+c0,的解集是,(-,x,1,)(x,2,+),则方程,ax,2,+bx+,c=0,的两个根是,x,1,和,x,2,.(,),(3),若方程,ax,2,+bx+c=0(a0),没有实数根,则不等式,ax,2,+bx+c0,的解集,为,R.(,),(4),不等式,ax,2,+bx+c0,在,R,上恒成立的条件是,a0,且,=b,2,-4ac0.(,),【,解析,】,(1),正确,.,由不等式,ax,2,+bx+c0.,(2),正确,.,由一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系可知结论是正确的,.,(3),错误,.,只有当,a0,时才成立,当,a0,的解集为空集,.,(4),错误,.,还要考虑,a=0,的情况,不等式,ax,2,+bx+c0,在,R,上恒成立的条件是,a=0,b=0,c0,或,a0,的解集是,(,),A.(-2,5)B.(5,+),C.(-,-2)D.(-,-2)(5,+),2.,教材改编 链接教材练一练,(1)(,必修,5P80,习题,3.2A,组,T1(3),改编,),不等式,x,2,-3x-100,的解集是,(,),A.(-2,5)B.(5,+),C.(-,-2)D.(-,-2)(5,+),【,解析,】,选,D.x,2,-3x-10=(x-5)(x+2)0,所以,x5,或,x-2.,故原不等式的解集为,(-,-2)(5,+).,(2)(,必修,5P81,习题,3.2B,组,T2,改编,),关于,x,的一元二次方程,mx,2,(1,m)x,+m=0,没有实数根，则,m,的取值范围是,_.,(2)(,必修,5P81,习题,3.2B,组,T2,改编,),关于,x,的一元二次方程,mx,2,(1,m)x,+m=0,没有实数根，则,m,的取值范围是,_.,【,解析,】,若方程,mx,2,(1,m)x+m=0,没有实数根，,则 解得,m,1,或,答案：,(,1),3.,真题小试 感悟考题试一试,(1)(2014,大纲版全国卷,),设集合,M=x|x,2,-3x-40,N=x|0 x5,则,MN=(,),A.(0,4 B.0,4),C.-1,0),D.(-1,0,3.,真题小试 感悟考题试一试,(1)(2014,大纲版全国卷,),设集合,M=x|x,2,-3x-40,N=x|0 x5,则,MN=(,),A.(0,4 B.0,4),C.-1,0),D.(-1,0,【,解析,】,选,B.,因为,M=x|-1x4,N=x|0 x5,所以,MN=x|0 x0,和,a0,两种情况求解,当,0a1,时，不等式的解集为,【,互动探究,】,本例,(2),的不等式改为,x,2,-(a+1)x+a0,求其解集,.,【,互动探究,】,本例,(2),的不等式改为,x,2,-(a+1)x+a0,求其解集,.,【,解析,】,原不等式可化为,(x-1)(x-a)1,时,解集为,x|1xa.,当,a=1,时,解集为,.,当,a1,时,解集为,x|ax1,时,解集为,x|1xa;,当,a=1,时,解集为,当,a1,时,解集为,x|ax0,，即 时，方程,x,2,2ax,3,0,的两根为,且,x,1,x,2,.,所以,【,加固训练,】,设二次不等式,ax,2,bx,10,的解集为,则,ab,的值为,(),A.,6 B.,5,C.6,D.5,【,加固训练,】,设二次不等式,ax,2,bx,10,的解集为,则,ab,的值为,(),A.,6 B.,5,C.6,D.5,【,解析,】,选,C.,由题意知，方程,ax,2,bx,1,0,的两根为,1,，,则有,解得 所以,ab,6,，故选,C.,考点,2,一元二次不等式恒成立问题,知,考情,一元二次不等式的恒成立问题以及三个“二次”间的联系及综合应用是高考的热点,而且常与函数、导数等知识交汇命题,考查应用分类讨论、数形结合、转化思想解决问题的能力,.,明,角度,命题角度,1:,形如,f(x)0(f(x)0)(xR),求参数的取值范围,【,典例,2】,(2013,重庆高考,),设,0,不等式,8x,2,-(8sin)x+,cos 20,对,xR,恒成立,则,的取值范围为,.,明,角度,命题角度,1:,形如,f(x)0(f(x)0)(xR),求参数的取值范围,【,典例,2】,(2013,重庆高考,),设,0,不等式,8x,2,-(8sin)x+,cos 20,对,xR,恒成立,则,的取值范围为,.,【,解题提示,】,因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可,.,【,规范解答,】,因为不等式,8x,2,-(8sin)x+cos20,对,xR,恒成立,所以,=64sin,2,-32cos20,即,64sin,2,-32+64sin,2,0,解得,0sin (0).,因为,0,所以,答案,:,命题角度,2:,形如,f(x)0(,参数,ka,b),求,x,的取值范围,【,典例,3】,(2015,兰州模拟,),对任意的,k-1,1,函数,f(x)=x,2,+,(k-4)x+4-2k,的值恒大于零,则,x,的取值范围是,.,命题角度,2:,形如,f(x)0(,参数,ka,b),求,x,的取值范围,【,典例,3】,(2015,兰州模拟,),对任意的,k-1,1,函数,f(x)=x,2,+,(k-4)x+4-2k,的值恒大于零,则,x,的取值范围是,.,【,解题提示,】,把二次函数的恒成立问题转化为,y=k(x-2)+x,2,-4x+40,在,k,-1,1,上恒成立,再利用一次函数函数值恒大于,0,所满足的条件即可求出,x,的取值范围,.,【,规范解答,】,因为任意,k-1,1,函数,f(x)=x,2,+(k-4)x-2k+40,恒成立,所以,f(k)=k(x-2)+x,2,-4x+40,为一次函数,所以,所以,解得,x3,所以,x,的取值范围为,(-,1)(3,+).,答案,:,(-,1)(3,+),【,易错警示,】,解答本题易出现以下两种错误,:,(1),不会合理分析已知条件,这样无法转化成关于,k,的一次函数,而导致题目无法求解,.,(2),解关于,x,的二次不等式组,确定解集出现,1x3,等错误,.,命题角度,3:,形如,f(x)0(xa,b),求参数范围,【,典例,4】,(2015,兰州模拟,),对任意,x-1,1,函数,f(x)=,x,2,+(k-4)x+4-2k,的值恒大于零,求,k,的取值范围,.,命题角度,3:,形如,f(x)0(xa,b),求参数范围,【,典例,4】,(2015,兰州模拟,),对任意,x-1,1,函数,f(x)=,x,2,+(k-4)x+4-2k,的值恒大于零,求,k,的取值范围,.,【,解题提示,】,表示出对称轴,然后根据区间分类讨论求解,.,【,规范解答,】,函数,f(x)=x,2,+(k-4)x+4-2k,的对称轴为,当 即,k,6,时,f(x),的值恒大于零等价于,f(-1)=1+(k-4),(-1)+4-2k,0,，解得,k,3,，故,k;,当 即,2k6,时,只要,即,k,2,0,，故,k.,当 即,k,2,时,只要,f(1)=1+(k-4)+4-2k,0,即,k,1,，,故有,k,1,综上可知,当,k,1,时，对任意,x,-1,1,，,函数,f(x)=x,2,+(k-4)x+4-2k,的值恒大于零,.,悟,技法,解不等式恒成立问题的技巧,(1),对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于,0,就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在,x,轴上方,恒小于,0,就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在,x,轴下方,.,另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值,.,(2),解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数,.,通,一类,1.(2015,武汉模拟,),一元二次不等式 对一切实数,x,都成立，则,k,的取值范围是,(),A.(-3,，,0)B.(-3,，,0,C.,-3,，,0,D.(-,，,-3),0,，,+),【,解析,】,选,A.,由一元二次不等式 对一切实数,x,都成,立，则 解得,-3,k,0,综上，满足一元二次不等式 对一切实数,x,都成立的,k,的取值范围是,(-3,，,0).,2.(2015,济宁模拟,),在,R,上定义运算,:xy=x(2-y),若不等式,(x+m)x1,对一切实数,x,恒成立,则实数,m,的取值范围是,.,2.(2015,济宁模拟,),在,R,上定义运算,:xy=x(2-y),若不等式,(x+m)x1,对一切实数,x,恒成立,则实数,m,的取值范围是,.,【,解析,】,由题意得,:(x+m)x=(x+m)(2-x)0,因为对任意的实数,x,不等式都成立,所以其对应的一元二次方程,:x,2,+(m-2)x+(1-2m)=0,的根的判别式,=(m-2),2,-4(1-2m)0,解得,:-4m0,对任意实数,x2,3,恒成立,则实数,a,的取值范围为,.,3.(2015,银川模拟,),已知不等式,x,2,-2x+a0,对任意实数,x2,3,恒成立,则实数,a,的取值范围为,.,【,解析,】,令,f(x)=x,2,-2x+a=(x-1),2,+a-1,所以,f(x),在区间,(1,+),上单调递增,又不等式,x,2,-2x+a0,对任意实数,x2,3,恒成立,所以,f(2)0,恒成立,即,4-4+a0,解得,a0.,故实数,a,的取值范围是,a0.,答案,:,a0,4.(2015,洛阳模拟,),若已知不等式,2x-1m(x,2,-1),对满足,|m|2,的一切,实数,m,的取值都成立,则,x,的取值范围为,.,4.(2015,洛阳模拟,),若已知不等式,2x-1m(x,2,-1),对满足,|m|2,的一切,实数,m,的取值都成立,则,x,的取值范围为,.,【,解析,】,构造变量,m,的函数求解,:2x-1m(x,2,-1),即,:(x,2,-1)m-(2x-1)0,构造关于,m,的函数,f(m)=(x,2,-1)m-(2x-1),|m|,2,即,-2,m,2.,(1),当,x,2,-1,0,时，则,f(2),0,从而,2x,2,-2x-1,0,解得,:,又,x,2,-1,0,，即,x,-1,或,x,1,，所以,(1),求,n,的值,.,(2),要使刹车距离不超过,12.6m,则行驶的最大速度是多少,?,(1),求,n,的值,.,(2),要使刹车距离不超过,12.6m,则行驶的最大速度是多少,?,【,解题提示,】,(1),由图象信息,将,v=40,v=70,代入求,s,1,s,2,得关于,n,的不等式组,.,(2),解关于,v,的不等式,求最大值,.,【,规律方法,】,不等式实际应用的解题思路,不等式的实际应用,常以函数模型为载体,解题时要理解题意,准确找出其中的不等关系,引进数学符号恰当表示,最后用不等式的解集回答实际问题,.,【,解题过程,】,【,错解分析,】,分析上面解题过程，你知道错在哪里吗？,提示：,忽视了对,a,b,c,符号的判断，根据给出的解集，除知道,和,2,是方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两根外，还应知道,a0,然后通过根与系数的关系进一步求解,.,【,规避策略,】,1.,确定符号,根据不等式的解集确定二次项系数的符号,.,2.,准确转化,正确利用根与系数的关系得到,a,b,c,的关系,做好不等式的等价转化,构造关于系数,a,b,c,的方程组,.,3.,写出解集,规范正确地解出不等式,写出解集,.,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,