一元二次不等式的解法及其应用复习课程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式的解法及其应用,引例,.,画出函数y=x,2,-x-6的图象，并根据图象回答：,(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程 x,2,-x-6=0的解有什么关系：,。,(2).,当x取,时，y=0？,当x取,时，y0？,当x取,时，y0 的,解集为,。,不等式x,2,-x-60 的,解集为,。,(-2,0)，(3,0),交点的横坐标即为方程的根,x=-2 或 3,x3,-2 x 3,x|x3,x|-2 x 0,y0,y 0,=0,0)的图象,方程,ax,2,+bx+c=0,的根,ax,2,+bx+c0,的解集,ax,2,+bx+c0,的解集,有两个不等,实根 x,1,x,2,有两个相,等实根根,x=x,2,=-b/2a,无实根,x|xx,2,x|x-b/2a,R,x|x,1,x,0,方程x,2,2x150的两根为:,x3，或x5,y,-3,5,0,x,不等式的解集为:,x x 3 或x 5。,。,。,解一元二次不等式的方法步骤是：,（3）根据图象写出解集,步骤：,（1）化成标准形式,(a0)：,ax,2,+bx+c0 或 ax,2,+bx+c0,练习1.解不等式4x,2,-4x+10,3.解不等式2x,2,-3x-20,4.解不等式-5x,2,+6x1,练习1.解不等式4x,2,-4x+10,解：=0，方程4x,2,-4x+1=0的,解是x,1,=x,2,=1/2,1/2 X,练习2.解不等式-x,2,+2x-30,解：整理得x,2,-2x+30，方程x,2,-2x+3=0 无实解，,X,不等式的解集是,xR|x1/2,原不等式的解集是空集。,练习3.解不等式2x,2,-3x-20,解：0，方程2x,2,-3x-2=0的,解是 x,1,=-1/2,x,2,=2,-1/2 2 X,练习4.解不等式-5x,2,+6x1,解：整理得，5x,2,-6x+10，方程5x,2,-6x+1=0的,解是x,1,=1/5,x,2,=1,1/5 1 X,不等式的解集是,x|x2,原不等式的解集是x|1/5x0,的解集为x 2 x3,求ab的值.,解：,由条件可知：,方程a x,2,bx+60的根2，3,又解在两根之间;,分析:,二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，,a0,6/a 2 3 6 a1,b/a 231 b1,则ab2,由此可以理解为 a x,2,bx+60,的根为2，3。,例3,.已知一元二次不等式a x,2,bx+60,的解集为x 2 x3,求ab的值.,4a2b+60,9a3b+60,另解：,由条件可知：,方程 a x,2,bx+60的根2、3，,代入方程可得：,则ab2,a1,b1,解方程组得：,例4、,已知集合A=x x,2,(a+1)x+a0 ,B=x1x3，若AB=A,求实数a取值范围。,解：,A B=A，则 A B,若a,1，则A x 1xa ，,若a1，则 A x a x 1，,a取值范围是1a3,X,3,1,a,A,B,B,A,a,X,1,3,则,1,a3,那么,A不可能是B的子集,；,分析:,观察不难发现：a、1是 x,2,(a+1)x+a=0的根.,若a1，则A 1，满足条件;a 1,例5.,函数f(x)=lg(kx,2,6kx+k+8）的定义域为R,求k的取值范围,解：,f(x)=lg(kx,2,6kx+k+8）,的定义域为R,U,X,0,即=(6k),2,4k(k+8),=32k,2,32 0,0 k 1,分析：,令,u=kx,2,-6kx+k+8,对任意的x，,u=kx,2,-6kx+k+8,的值恒大于0,函数,u=kx,2,-6kx+k+8,的图象恒在x轴的上方,函数f(x)的定义域为R,k 0,当k=0时，f(x)=lg8 满足条件.,当k 0时，只要 0,f(x)的定义域为R时，k的取值范围为,变式,：函数f(x)=lg(kx,2,6kx+k+8）的,值域,为 R,求k的取值范围。,思考,例6,:,三、小结：,四、作业：,一元二次不等式的简单应用,一元二次不等式的解法,;,1、若A=x1x1，B=x|x,2,+,(a+1)x,+a0，若AB=B，求a的取值范围。,2、函数的f(x)=定义域为R求a的取值范围。,3、求函数y=x,2,+2ax3，x 0,2的最值。,4.设函数,f,(,x,)=,lg,(,ax,2,-4,x,+,a,-3),(1).若,f,(,x,)的定义域是,R,求,a,的取值范围.,(2).若,f,(,x,)的值域是,R,求,a,的取值范围.,(3).若,f,(,x,)在区间-4 ,-1 上递减,求,a,的取值范围.,解：令,u,(,x,)=,ax,2,-4,x,+,a,-3,(1),x,R,则有,ax,2,-4,x,+,a,-30对一切实数都成立,a,4,判别式=(-4),2,-4,a,(,a,-3)=4(4+3,a,-,a,2,),解(2),f,(,x,)的值域是,R,00,x,0时,解得,a,0,当,a,0.,a,的取值范围是,4.设函数,f,(,x,)=,lg,(,ax,2,-4,x,+,a,-3),(3).若,f,(,x,)在区间-4 ,-1 上递减,求,a,的取值范围.,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,