必修一历史知识点整理讲课讲稿.ppt

3.1不等关系与不等式,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,5/13/2025,(,1)中国,“,神舟七号,”,宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度,(,2)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品-杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg,(,3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。,问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?,请你举出生活中的一些不等关系的例子,（一）.生活中的不等关系,一、引入,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(2)中国神舟七号,”,宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度()不小于第一宇宙速度(记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).,(,1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.,0”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.,思考一下什么是不等式？,一、引入,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,问题1.,设点A与平面 的距离为d，B为平面,上的任意一点，则,A,B,B,B,d,o,d|AB|.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,问题2、,某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,思考(,1),销售量减少了多少?,(2)现在销售量是多少?,(3)销售总收入为多少?,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,问题3.,某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请,思考:,(1)找出,两种规格的钢管的数量满足的不等关系.,(2)用不等式（组）表示上述不等关系.,分析：,假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3)截得两种钢管的数量都不能为负.,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm,的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,考虑到,实际问题的意义,，还应有x,yN,x,yN,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,课堂练习：,书本：P74，练习1、2,（1）,.a与b的和是非负数；,（2）,.某公路立交桥对通过车辆的高度h“,限高4m,”,（3）,.在一个面积为350平方米的矩形地基,上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长,大于宽的4倍,写出L与W的关系,a+b0,00，,因此,x,2,x,x,2.,比较两个数(式)的大小的方法:,（1）作差,（2）变形,（3）判号,（4）结论,小结,：作差法的步骤：,（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：,配方法；因式分解法；分子有理化,等。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,例1-2,：,比较下面两式的大小：,小结,：作差法的步骤：,（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：,配方法；因式分解法；分子有理化,等。,配方,配方,因式分解,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,若ba,结论又会怎样呢?,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,1.不等关系和不等式,小结,3.,作差法的步骤：,（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：,配方法；因式分解法；分子有理化,等。,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,作业,一、交：P75，B1，A4、5,二、不交：练习册,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,第二课时,3.1 不等关系与不等式,不等式的性质,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,问题提出,1.反映实数大小关系的基本原理是什么？,ab0 ab,ab=0 a=b,ab,0 a,b,2.用,“,差比法,”,比较两个代数式大小的一般步骤如何？,作差变形判断符号,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：,若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从,数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，,你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,ab ba（,对称性,）,思考2：,若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bc ac；,ab，bc ac（,传递性,）,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,思考3：,再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab a+c,b+c（,可加性,）,思考4：,还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，cd a+cb+d,（,同向可加性,）,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,思考5：,如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？,思考6：,如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？,ab，c0 acbc；,ab，c0 acbc,(可乘性),ab0，cd0 acbd,(正数同向不等式可相乘),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,思考7：,如果ab0，nN,*,，那么a,n,与b,n,的大小关系如何？,思考8：,如果ab0，nN,*,，那么,与 的大小关系如何？,ab0 (nN,*,),(开方法则),ab0 a,n,b,n,(nN,*,),(乘方法则),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,不等式性质的理解,(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用,(2)性质4中当,c,0时，得同向不等式当,c,b,0，这个条件不能忽略，当,n,取正整数时，可放宽条件，命题仍成立，,2,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,练习：用“”,”，,填空,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,例1,已知ab0，c,0，,求证:.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,题型一,用不等式(组)表示不等关系,配制,A,，,B,两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配一剂,A,种药需甲料3克，乙料5克；配一剂,B,种药需甲料5克，乙料,4克今有甲料20克，乙料25克，若,A,，,B,两种药至少各配一剂，设,A,，,B,两种药分别配,x,，,y,剂(,x,，,y,N)，请写出,x,，,y,应满足的不等关系式,思路探索,根据甲、乙两种原料的限额列不等式,【,例1,】,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,已知,x,b,，则,ac,bc,2,，则,a,b,；,(3)若,a,b,ab,b,2,；,审题指导,判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系,题型二,不等式性质的应用,【,例3,】,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,规范解答,(1),c,是正、负或为零未知，因而缺少判断,ac,与,bc,的大小依据，故该命题为假命题 (2,分,),(2)由,ac,2,bc,2,知,c,0，,c,2,0，,a,b,，故该命题为真命题 (4,分,),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,(5)由已知条件知,a,b,a,b,0，,a,b,0，,b,a,0，,ab,b,，,a,0，,b,0，故该命题为真命题 (12,分,),【,题后反思,】,利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,【,变式,3】判断下列各命题是否正确，并说明理由,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,设,f,(,x,),ax,2,bx,，且1,f,(1),2,2,f,(1),4.求,f,(2)的取值范围,误区警示,运用不等式性质不当致错,【,示,例,】,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,在求解某些有关联的未知数的范围时，因多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)导致所给变量的范围改变，从而出现错误,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,正解,法一,(待定系数法)设,f,(2)4,a,2,b,m,(,a,b,),n,(,a,b,)，,所以,f,(2)3(,a,b,)(,a,b,),因为1,a,b,2，所以3,3(,a,b,),6.,又因为2,a,b,4，所以5,3(,a,b,)(,a,b,),10.,即5,f,(2),10.,所以,f,(2)4,a,2,b,2(,s,t,)(,t,s,)3,s,t,，,而1,s,a,b,2,2,t,a,b,4，,所以5,f,(2),10.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,要求指定代数式的取值范围，必须依据不等式的性质进行求解，同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，利用性质时，必须步步有据，避免改变代数式的取值范围,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,单击此处进入 活页规范训练,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,作业：,一、交：,书本：P75，A 2、B2,二、不交：,练习册：P4546(除A6，B4、5外全做),Evaluation only.,Created with Aspose.Slides for.NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.,Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.,