从位移的合成到向量的加法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,从位移的合成到向量的加法,北师大版必修四,1,.,问题情景导入,V,水,一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？,他百思不得其解！,2,.,上海,香港,台北,3,.,实例分析,飞机从上海飞往香港,再从,香港,飞往台湾,这两次位移的结果与飞机直接,从,上海,飞往台湾的位移是相同的吗？,这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的,合位移,.,上海,香港,台湾,4,.,它的实际位移,AB,可以看作水平运动的分位移,AC,与竖直向上运动的分位移,AD,的,合位移,.,A,B,C,D,由分位移求合位移,称为位移的合成,由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容,-,2,从位移的合成到向量的加法向量的加法,（板书）,情景,：在大型车间里,一重物被天车从,A,处搬运到,B,处,.,怎么来认识实际位移,AB,？,情景,：在大型车间里,一重物被天车从,A,处搬运到,B,处,.,怎么来认识实际位移,AB,？,情景,：在大型车间里,一重物被天车从,A,处搬运到,B,处,.,怎么来认识实际位移,AB,？,5,.,求两个向量和的运算叫向量的加法,。,a,b,合作探究新知,既然向量的加法义可以类比位移的合成想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？,探究,1,：,6,.,这种作法叫做,三角形法则,a,b,A.,B,a,C,b,作法,：,1,在平面内任取一点,A,b,a,+,2,作,AB=,a,BC=,b,3,则向量,AC,叫,作向量,a,与,b,的和，记作,a,b,。,讨论：作图关键点在哪？,首尾,顺次,相连,类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成,7,.,(1),同向,(2),反向,A,B,C,A,B,C,（,3,）规定,：,问：,学以致用：,P,76,练习第,1,题,8,.,再思考：,如图，当在数轴上两个向量,共线,时，加法的,三角形法 则,是否还适用？如何作出两个向量的和？,（1）,（2）,A,B,C,B,C,A,9,.,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量,的长度和 之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,10,.,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（1）根据图示填空：,11,.,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作 ，,例题讲解：,12,.,图1表示橡皮条在两个力F,1,和F,2,的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F,1,、F,2,之间的关系如何？,M,C,E,O,F,1,F,2,图1,M,E,O,F,图2,F=F,1,+F,2,F,2,F,1,F,探究2,：,13,.,这叫做向量加法的,平行四边形法则,。,a,b,A,a,B,b,D,C,a,+b,讨论：作图关键点,平移为同一起点,作法：,作,AB=,a,AD=,b,以,AB,，,AD,为邻边,作平行四边形，则对角线向量,AC=,a,+,b,。,及时反馈：,P,76,练习第,2,题,类比天车从,A,处到,B,处的合位移为水平运动的分位移,AC,与竖直向上运动的分位移,AD.,探究,2,：,作两向量的加法还有没有其它的方法呢？,14,.,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,例题讲解：,作法2：在平面内任取一点O，,作 ，,以 为邻边作 OACB ，,连结OC，则,平行四边形法则,15,.,尝试练习二：,(3)已知向量 ，用向量加法的,三角形法则,和,平行四边形,法则作出,16,.,探究,3,：,数的加法满足交换律与结合律，即对任意,a,，,b,R,，有,a+b=b+a,，,(a+b)+c=a+(b+c),任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？,17,.,A,1,A,2,A,3,探究,4,：能否将它推广至多个向量的求和？,A,1,A,2,A,3,A,4,A,1,A,2,+A,2,A,3,+A,3,A,4,=_,A,1,A,2,+A,2,A,3,=_,A,1,A,3,A,1,A,4,多边形法则,：,n,个向量的和等于,折线起点到终点的向量,学以致用,（,1,）,P,77,练习题第,4,题,（,2,）,变式,：求,=,0,n-1,n,n,思维方法归纳：,多个向量的和可以任意的组合,概念的形成,18,.,1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证明,与 平行且相等,结论得证.,练习,19,.,2 求向量 之和.,练习,20,.,东,北,A,B,30,C,D,例2轮船从港沿东偏北,30,方向行驶了,40,海里到达,B,处,再由,B,处沿正北方向行驶,40,海里到达,C,处,.,求此时轮船与,A,港的相对位置,.,知识拓展与应用,21,.,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,22,.,A,B,D,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,23,.,变式（,1,）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了,km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？,例,3,在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为,v,1,=km/h,河水流动的速度,v,2,=2.0km/h,求小船过河实际航行速度的大小和方向,.,24,.,O,C,F,1,F,2,例题改编（,2,）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为,40N,，水流的冲击力为,30N,，求小船在行驶中受到的合力。（学生练习）,50,求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。,思维方法提炼：,25,.,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,（要点：两向量首尾连接）,向量加法的三角形法则与平行四边形法则可以相互转化,回顾与感悟,（一）,本节课的知识点深化,26,.,