光的衍射(复习课)讲稿.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象,S,*,单缝衍射实验装置,屏幕,三、,单缝夫琅禾费衍射,f,首先看中央明纹,通过单缝后方向不变得光线光程相等形成中央明纹,2,2,a,P,A,C,B,菲涅耳半波带法,2,2,a,P,A,C,B,菲涅耳半波带法,菲涅耳半波带法,2,2,2,2,a,sin,相邻平面间的距离是入射单色光的半波长,任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达,BC,平面的光程差均为半波长（即位相差为,）,，在会聚时将一一抵消。,.,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,.,.,.,.,.,A,3,P,.,.,.,AB,面,分成,偶数个半波带,，出现,暗纹,A,A,A,B,C,a,x,f,1,2,2,2,2,.,.,.,.,.,P,AB,面,分成,奇数个半波带,，出现,明纹,.,.,结论,：分成偶数半波带为暗纹。,分成奇数半波带为明纹。,正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧,对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。,讨论,1,.,光强分布,当,角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积占总的单缝面积减少，所以光强变小；,当,增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？,中央两侧第一级暗条纹之间的区域，,称做零极（或中央）明条纹，,它满足条件：,2,.,中央亮纹宽度,中央明纹的宽度计算：,f,3,.,各级明、暗条纹的位置以及相邻两衍射条纹间距,f,P,3,.,相邻两衍射条纹间距,条纹在接收,屏上的位置,暗纹中心,明纹中心,其它各级明条纹的宽度均为中央明条纹宽度的一半。,当缝宽,a,一定时，对同一级衍射条纹，波长,越,大，则衍射角越大，条纹的位置离中央明纹越远。,如果用白光照射，则中央明纹为白色，其两侧将出现一系列由紫到红的彩色条纹，称为,衍射光谱,。,对于波长一定的单色光，缝宽,a,越小，对应于各级明纹的衍射角,就越大，衍射越明显；缝宽,a,越大，对应于各级明纹的衍射角就越小，条纹就越集中于中央明纹附近，衍射越不明显。,当缝宽,a,很大时，几乎所有的条纹都集中于中央明纹,将,形成单一的明条纹，这显示了光的直线传播的性质。,明纹中心,例、在单缝夫琅和费衍射中，波长为的单色光垂直入射到宽度为,a=4,的单缝上，对应于衍射角为,30,0,的方向，单缝处的波面可以分为几个半波带？,例、在单缝夫琅和费衍射中，设中央明纹的衍射角范围很小，若使单缝的宽度,a,变为原来的,3/2,倍，同时使入射的单色光波长变为原来的,3/4,倍，屏幕上单缝衍射中央明纹的宽度,x,变为原来的多少倍？,例、平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上,P,点处为第二级暗纹，则从该位置看单缝处的波面相应地可分为,_,个半波带；若将单缝的宽度缩小一半，,P,点将是第,_,级,_,纹。,例、在单缝夫琅和费衍射实验装置中，若将单缝沿透镜光轴方向作微小的平移，则屏幕上的衍射条纹将：,【】,（,A,）条纹间距变小；,（,B,）条纹间距变大；,（,C,）条纹间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。,（,D,）不发生变化。,例、在单缝夫琅和费衍射实验装置中，若将单缝沿垂直于透镜光轴方向作微小的平移，则屏幕上的衍射条纹将：,【】,（,A,）条纹间距变小；,（,B,）条纹间距变大；,（,C,）条纹间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。,（,D,）不发生变化。,例、在单缝夫琅和费衍射实验中，若将整个装置放置于折射率为,n,的透明介质中，则屏幕上的中央明纹将：,【】,（,A,）中央明纹的宽度变小；,（,B,）中央明纹的宽度变大；,（,C,）中央明纹的宽度不变；,（,D,）宽度不变，但条纹发生平移。,例、一束波长为,=5000,的平行光垂直照射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角,1,=30,0,，求该单缝的宽度,a,=?,解：,(1),第一级暗纹,k=1,1,=30,0,例、一束波长为,=6000,的平行单色光垂直照射在一个单缝上。,单缝的宽度为,a,=,0.2mm,，缝后用焦距为,f=50cm,的,薄透镜将衍射光会聚于屏上，求：,(a),中央明条纹的半角宽度和线宽度；（,b,）第一级明纹的位置以及从这个位置看过去单缝处波面可以分为几个半波带,(c),第一级明纹的宽度；,例、一束波长为,=5000,的平行光垂直照射在一个单缝上。,a,=,0.5mm,，,f=1m,，,如果在屏幕上离中央亮纹中心为,x=3.5mm,处的,P,点为一亮纹，试求,(a)P,处亮纹的级数；,(b),从,P,处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？,(,b,),当,k,=3,时，光程差,狭缝处波阵面可分成,7,个半波带。,例、一单色平行光垂直照射单缝，若其第三级明纹的位置恰好与,6000,单色,平行光的第二级明纹位置重合，求此单色平行光的波长。,例、用波长为,1,=4000,和,波长为,2,=7000,的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中，,1,的第,k,1,级明纹中心位置与,2,的第,k,2,级暗纹中心重合，求,k,1,和,k,2,例、利用单缝衍射原理可以测量微小的位移和与微小位移相联系的物理量，如热膨胀、形变等。先将需要测量位移的对象和一标准直边相连，再同一标准的固定直边构成一单缝，通过单缝的宽度变化反映待测物位移的大小，如果测得中央明纹两侧正、负第,K,级暗纹之间的距离变化为,dx,k,，证明：,dx,k,(2k,f/a,2,)da,其中的,f,为透镜的焦距，,a,单缝的宽度，,da,为单缝宽度的变化（,daa),。,光栅衍射,一、,光栅,衍射光栅：,由大量等间距、等宽度的平行狭缝,所组成的光学元件。,光栅常数：,a+b,数量级为,10,-5,10,-6,m,如果每厘米有,N,条缝，则,a+b=1/N,用于透射光衍射的叫透射光栅,。,用于反射光衍射的叫反射光栅,。,二、,光栅衍射的实验装置和实验现象,x,f,0,屏,P,屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的条纹，明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区很宽，衍射图样十分清晰。,缝数,N,=4,时,光栅衍射的光强分布图,k=2,k=0,k=4,k=-2,k=-4,k=6,光,栅的缝越多，即,N,越大，暗纹的数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄，越明亮。,N-1,个暗纹,N-2,条次级明纹,三、,光栅衍射的基本思想：,光栅由许多单缝构成，每个单缝都在屏幕上各自形成一套单缝衍射条纹，由于每个单缝的宽度,a,相同，故它们各自形成的衍射图样相同，在屏幕上相互完全重合，从而使各单缝的衍射光还要相互干涉，因此，分析光栅衍射时，既要考虑各单缝的衍射，也要考虑各个单缝间的相互干涉，光栅衍射的条纹是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。,x,f,0,屏,P,四、,光栅衍射的规律：,我们首先来考察衍射角为零的这组平行光线。,f,0,屏,衍射角为零的这组平行光线光程相等，因此，最后会聚将形成中央明纹，且亮度最大。,那末衍射角为 的这组平行光线最后会聚将形成明纹还是暗纹呢,?,x,f,0,屏,a+b,(a+b)sin,相邻两缝上边缘发出的衍射角为,两束光的光程差为,(a+b)sin,，如果,(a+b)sin,=k,则这两条光线相遇加强。,首先考察相邻两缝衍射角为,的两条平行光线的叠加。,a+b,(a+b)sin,相邻两缝上对应位置所发出的衍射角为,的,两束光的光程差仍然为,(a+b)sin,，,如果,(a+b)sin,=k,则这两条光线相遇也加强,考察相邻两缝中相对应的位置发出的衍射角为,的两平行光线。,容易看出：任意两缝上相对应位置上所发出的衍射角为,两束光的光程差都为,(a+b)sin,的整数倍，即：,=N(a+b)sin,，显然，当,(a+b)sin,=k,时，,N(a+b)sin,也必定等于半波长的偶数倍，即波长的整数倍。,那末不相邻两缝所发出的衍射角为,的平行光线的光程差又为多少呢。,2,（,a+b,）,2(a+b)sin,a,b,+,a,b,x,f,0,屏,衍射角,当相邻两缝对应点发出的衍射角为,的光线的光程差,(a+b)sin,=k,时，其它任意,两缝对应光线的光程差也应该等于波长,的整数倍，因此，这些光线会聚将形成明纹。,1,、光栅公式,光栅方程,光栅衍射明条纹位置满足：,(a+b)sin,=k,k=0,1,2,3 ,当相邻两缝对应点发出的衍射角为,的光线的光程差,(a+b)sin,=k,时，其它任意,两缝对应光线的光程差也应该等于波长,的整数倍。这些光线会聚将形成明纹。,这些明纹细而亮，通常称为主极大。,K=0,对应的是零级主极大，也称为中央主极大，,K=1,称为第一级主极大，正负号表示各级主极大在中央主极大两侧对称分布。,2,、暗纹和次级明纹：,在相邻的主极大之间还分布着一些暗纹和次级明纹，暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。,可以证明当衍射角,满足：,即在相邻的两个主极大之间还分布着,N-1,个暗纹。,在相邻的两条暗纹之间还分布着,N-2,条次级明纹，但是其光强极弱，几乎是看不见的。,当光,栅的缝越多，即,N,越大，暗纹的数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄。,3,、单缝衍射对光强分布的影响：,由于单缝衍射在不同的,方向，衍射光的强度不同，,=0,的衍射光强度最大，越大衍射光 的强度越小。所以，当从不同的缝来自于同一角的衍射光叠加加强形成主极大时，其亮度要受到衍射光强度的限制，即：衍射光的强度越大，形成的主极大的亮度也越大。因此，中央主极大的亮度最大，越大的主极大亮度越小。,光栅衍射是在单缝衍射调制下的多缝干涉，是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。,缝数,N,=4,时,光栅衍射的光强分布图,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,k=-6,单缝对光强分布的影响,4,、缺级现象：,当,(a+b)sin,=k,和,asin,=k,同时得到满足时，由于此时各单缝衍射产生暗纹，尽管它们相互叠加是加强的，但是暗纹与暗纹相互叠加加强仍然还是出现暗纹，所以此时本应出现的主极大将不会出现，称为缺级。,(a+b)sin,=k,k=(a+b)/ak,asin,=k,一般只要（,a+b)/a,为整数，则相对应的,k,级就将出现缺级现象。,k=1,k=2,k=0,k=4,k=5,k=-1,k=-2,k=-4,k=-5,k=3,k=-3,k=6,缺 级,k=-6,缺级：,k,=,3,6,9,.,缺级,光栅衍射,第三级极,大值位置,单缝衍射,第一级极,小值位置,5,、光栅衍射主极大位置的确定：,0,x,f,屏,P,(a+b)sin,=k,sin,=k/(a+b),X=ftg,五、光栅光谱,屏,x,f,0,P,X=ftg,=f,sin,=kf/(a+b),入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱,.,光栅光谱,一级光谱,二级光谱,三级光谱,例、一衍射光栅对某一定的波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：,（,A,）换一个光栅常数较小的光栅；,（,B,）换一个光栅常数较大的光栅；,（,C,）将光栅向靠近屏幕方向移动；,（,D,）将光栅向远离屏幕方向移动；,例、波长为,6000,的单色光垂直入射在一光栅常数为 的光栅上,此光栅的刻痕与缝的宽度相等，则光谱上呈现的全部级数为,（,A,）,0,，,1,，,2,，,3,，,4,；,（,B,）,0,，,1,，,3,；,（,C,）,1,，,3,；,（,D,）,0,，,2,，,4,例、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央主明纹最远的是,（,A,）紫光；（,B,）绿光；,(B,）黄光；（,D),红光。,例、,用,波长为,5500,的单色光垂直入射在一光栅常数 的平面光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次是,（,A,）,2,；,(B,）,3,；（,C,）,4,；,(D,）,5,。,例、波长为,6000,的单色光垂直入射在一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为,30,0,，且第三级是缺级，求：（,1,）光栅常数,(a+b),等于多少？,（,2,）透光缝的最小可能宽度为多少？,（,3,）在选定了上述的,a+b,和,a,之后，可能观察到的衍射主极大有哪些？,例、波长为,6000,的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在,sin,2,=0.2,处，第,4,级为第一个缺级。求,(1),光栅上相邻两缝的距离是多少？,(2),狭缝可能的最小宽度是多少？,(2),狭缝可能的最小宽度是多少？,(3),按上述选定的,a,、,b,值，实际上能观察到的全部主明纹数是多少？,解,:(1),例题、在双缝衍射中，若保持双缝,S,1,和,S,2,的中心之间的距离,d,不变，而把两条缝的宽度,a,略微加宽，则：,（,A,）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少；,（,B,）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多；,（,C,）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变；,（,D,）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少；,（,E,）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多；,