基于边缘的图像分割.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,基于边缘的图像分割,图像边缘,图像边缘有两个特征：方向和幅度,沿边缘走向，像素值变化比较平缓；,沿垂直于边缘的走向，像素值则变化比较剧烈。,一般常用一阶和二阶导数来描述和检测边缘。,基本思想：计算局部微分算子,截面图,边界图像,一阶微分：用梯度算子来计算,特点：对于亮的边，边的变化起点是正的，结束是负的。对于暗边，结论相反。常数部分为零。,用途：用于检测图像中边的存在,二阶微分：通过拉普拉斯来计算,特点：二阶微分在亮的一边是正的，在暗的一边是负的。常数部分为零。,用途：二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。0跨越，确定边的准确位置,图像,剖面,一阶导数,二阶导数,上升阶跃边缘 下降阶跃边缘 脉冲状边缘 屋顶边缘,（a）（b）（c）（d）,图像边缘及其导数曲线规律示例,图像边缘,边缘点是信号“变化剧烈”的地方，以一维信号为例，定义一个准确的边缘数学模型。,边缘检测与微分运算,A,不同的边缘信号,（a）,（b）,（c）,（d）,图像中不同类型的边界,（a）边界；（b）线；（c）折线变化；（d）缓慢的平滑变化,(a),(b),(d),(c),图像边缘,综上所述，图像中的边缘可以通过对它们求导数来确定，而导数可利用微分算子来计算。对于数字图像来说，通常是利用差分来近似微分。,梯度边缘检测,设f(x,y)为连续图像函数，G,x,和G,y,分别为x方向和y方向的梯度，且在点(x,y)处的梯度可以表示为一个矢量，并有其梯度定义：,（5.1）,(1),Roberts算子,是一个交叉算子，其在点(i,j)的梯度幅值表示为：,梯度边缘检测,（5.6）,（5.7）,（5.8）,用卷积模板可表示为：,其中，G,x,和G,y,分别为：,(2),Sobel算子,Sobel算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：,（5.10）,（5.11）,简化的卷积模板表示形式为：,其中，s,x,和s,y,分别x方向和y方向梯度的模版形式：,（5.9）,(3),Prewitt算子,Prewitt算子在点(i,j)的梯度幅值表示为：,（5.10）,（5.12）,简化的卷积模板表示形式为：,其中，s,x,和s,y,分别x方向和y方向梯度的模版形式：,（5.9）,Sobel算子,Roberts算子,Prewitt算子,原图,拉普拉斯二阶导数算子：,（5.13）,（5.14）,二阶差分的偏导数近似式为：,以上是以(i+1,j)为中心，用i替换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数公式：,（5.15）,（5.16）,也即有,：,同理有,：,所以有,：,对应的集中模板为,：,把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。,常用的LOG算子是55的模板：,高斯-拉普拉斯(LOG)算子,Sobel,Robert,Prewitt,LOG,