沪科版八年级数学上综合与实践一次函数模型的应用.ppt

12.4,综合与实践,一次函数模型的应用,八（,1,）是我家，我爱我家！,年份,冠军成绩,年份,冠军成绩,1980,231.31,1996,227.97,1984,231.23,2000,220.59,1988,226.95,2004,223.10,1992,225.00,2008,221.86,问题,1,：奥运会每,4,年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子,400m,自由泳项目，,1996,年奥运会冠军的成绩比,1960,年的提高了约,30s.,下面是该项目冠军的一些数据：,根据上面的资料，能否估计,2012,年伦敦奥运会时该项目的冠军的成绩？,1.,在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建,立的模型进行预测,.,2.,分析变量间的关系，抽象出函数模型,.,3.,培养观察、比较、合作、交流、探索的能力,.,国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：,年份,1900,1904,1908,高度（米）,3.33,3.53,3.73,上表中每一届比上一届的纪录提高了,0.2,米,可以试着建立一次函数模型,.,(,均匀变化,),用,t,表示从,1900,年起增加的年份,则在奥运会早期,撑杆跳高的纪录,y(,米,),与,t,的函数关系式为,y=kt+b,解析：,当,t=0,时,y=3.33,米,t=4,时,y=3.53,米,因此得,b=3.33 (1),4k+b=3.53 (2),解之得,b=3.33,k=0.05,于是,y=0.05t+3.33 (D),这个公式,(D),就是奥运会早期撑杆跳高纪录,y,与时间,t,的函数关系式,.,1.,你能利用公式,(D),预测,1912,年奥运会的撑杆跳高纪录吗,?,解析：,y=0.05,12+3.33=3.93(,米,),1912,年奥运会撑杆跳高纪录的确约为,3.93,米,.,这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻近作预测,是与实际事实比较吻合的,.,2.,能预测,1988,年的奥运会撑杆跳高纪录吗,?,解析：,y=0.05,88+3.33=7.73(,米,),实际上,1988,年奥运会的撑杆跳高纪录是,6.06,米,远低于,7.73,米,.,这表明用所建立的函数模型,远离已知数据作预测是不可靠的,.,【,例,1】,全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积,100,万平方千米，沙漠面积,200,万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示,.,(1),如果不采取任何措施，那么,到第,5,年底，该地区沙漠面积,将增加多少万千米,2,？,（,10,万千米,2,）,(2),如果该地区沙漠的面积继续,按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？,(3),如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造,4,万千,米,2,沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少,到,176,万千米,2,（第,50,年底后）,（第,12,年底）,2025/5/11 周日,10,1,一辆汽车和一辆摩托车分别从,A,B,两地去同一城市,它们离,A,地的路程随时间变化的图象如图所示,.,则下列结论错误的是,(),A.,摩托车比汽车晚到,1 h,B.A,B,两地的路程为,20 km,C.,摩托车的速度为,45 km/h,D.,汽车的速度为,60 km/h,答案：,C,1000,2000,3000,x,(km),1000,2000,3000,y,(,元,),y,1,y,2,2,某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程,xkm,计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为,y,1,元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为,y,2,元，若,y,1,、,y,2,与,x,之间的函数关系如图所示，其中,x,0,对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）,A,当月用车路程为,2000km,时，两家汽车租赁公司租赁费用相同,B,当月用车路程为,2300km,时，租赁乙汽车租赁公车比较合算,C,除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多,D,甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少,答案：,D,3.,甲、乙两人以相同路线前往距离单位,10km,的培训中心参加学习,.,图中,l,甲,、,l,乙,分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程,S,(km),随时间,t,(,分,),变化的函数图象,.,以下说法：乙比甲提前,12,分钟到达；甲的平均速度为,15,千米,/,小时；乙走了,8km,后遇到甲；乙出发,6,分钟后追上甲,.,其中正确的有,(),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,答案：,C,4.,某移动通讯公司提供了,A,、,B,两种方案的通讯费用,y(,元,),与通话时间,x(,分,),之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（）,A.,若通话时间少于,120,分，则,A,方案比,B,方案便宜,20,元,B.,若通话时间超过,200,分，则,B,方案比,A,方案便宜,C.,若通讯费用为,60,元，则,B,方案比,A,方案的通话时间多,D.,若两种方案通讯费用相差,10,元，则通话时间是,145,分或,185,分,答案：,D,通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型的步骤：,（,1,）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；,（,2,）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式。,（,3,）进行检验。,（,4,）应用这个函数模型解决问题。,本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测,结果才与事实更好吻合,.,酸甜苦辣都是营养，成功失败都是经验,.,纪伯伦,2025/5/11 周日,19,