唐贵坚硕士学位论文答辩PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,几类具有功能反应和收获率的捕食者食饵系统的定性分析,答辩人：唐贵坚,导 师：唐清干 教授,专 业：基础数学,学 号：,092071202,2012.06.15,1,论文内容提要,第一章 绪 论,第二章 微分方程和种群生态学的预备知识,第三章 具,Beddington-DeAngelis,型功能反应的,一个非自治系统的定性分析,第四章 一类具有,Allee,效应和避难所的捕食者,-,食饵模型的定性性质,第五章 一类具有时滞和功能反应的捕食者,-,食饵,模型,第六章 总结与研究前景,研究成果与致谢,2,本文主要创新点,1.,利用微分方程定性理论,对一类具,Bedding-DeAngelis,型功能反应和收获率的非自治系统进行了分析,这类捕食者,-,食饵系统的研究在文献中不多见,.,2.,对一类具,Allee,效应和避难所的自治系统进行了定性分析,讨论了系统的全局稳定性与极限环的存在、唯一性以及避难所对系统奇点稳定性的影响,对具有这种情形的捕食者,-,食饵系统的研究较少,.,3.,讨论了一类具有密度增长函数为 且带有时滞,Holling,类功能反应的捕食者,-,食饵模型,证明了在时滞为零和不为零时,得到了正奇点在局部稳定条件下的全局渐近稳定性的充分条件,同时也分析了发生,Hopf,分支的条件,.,3,绪 论,生物数学研究背景和意义,生物数学是生命科学与数学之间相互渗透形成的边缘性学科,.,数学和生物学的广泛结合,使生物学获得了新的生机,从而把生物学问题抽象为数学问题,为生物学提供了新的研究方法,.,种群生态学是生物数学中最活跃的领域,.,草原、森林、农田、荒地等资料的合理开发和管理、预测、环境保护、动植物的保护利用和控制都是种群生态学的研究对象,.,而捕食者,-,食饵系统是种群生态学研究的中心内容之一,.,捕食者和食饵共同组成了一个捕食者,-,食饵系统,为保护生态平衡和用生物方法防治害虫提供了数学上的指导和帮助,.,4,生物数学的研究方法,种群动力学主要是研究生物数学模型，分析模型的非负奇点的的存在性、局部稳定性、全局稳定性、一致持续生存性和灭绝性,还有解的有界性、周期解的存在性以及解是否存在分支和混沌状况,.,研究的模型从单种群模型到双种群模型和多种群模型,从自治系统、非自治系统到时滞系统和脉冲时滞系统,.,5,研究内容,本文研究了下列三类具有功能反应和收获率的捕食者,-,食饵系统,:,1.,分别表示食饵种群和捕食者种群在时刻 的密度；表示食饵种群的内禀增长率；表示捕食者的自然死亡率；,分别表示食饵和捕食者种群的收获率和投放率；,6,设,是连续有界的严格正函数,且,2,.,其中,是食饵的内禀增长率,;,是食饵的环境容纳量,是该种群能够存活的最小种群密度,;,是,功能反应函数,是食饵的避难所的最大容纳量,.,都是具有生态学意义的正参数,.,7,3.,上述式子具备如下初始条件,:,其中,是 上非负连续函数,都是正参数,表示捕食者的成熟期,.,假设,(H):,且,8,研究方法,（一）具,Beddington-DeAngelis,型功能反应的,一个非自治系统的定性分析,1.,一致持续生存,若系统（,3,1,）的系数满足以下条件：,；,.,;,.;,.;,.,则系统,(3-1),是持续生存的,.,9,由引理,3.2.1,得到下列结论,:,且,且,则,即系统,(3-1),是一致持续生存的,.,10,在系统,(3-1),一致持续生存的条件下,若下面条件成立,:,则系统,(3-1),是全局渐近稳定的,.,定义,Lyapunov,函数,:,11,得到,:,则,+,12,在 上积分上式得,:,又有,根据引理,3.2.2,得到,:,和,因此正解 全局渐,近稳定,.,13,(,二）一类具有,Allee,效应和避难所的捕食者,-,食饵模型的定性性质,设 ，且,.,在,(4-1),中,令,仍记为,则,(4-1),式转化为,:,(4-2),其中,则,根据生态意义,在,上讨论该系统,.,14,1.,利用微分方程比较原理证明了该系统解的有界性,.,2.,根据微分方程定性理论得到了系统的两个非负奇点,:,其中,15,3.,根据该系统的特征根的符号,得到奇点具有以下性质,:,若,那么 是稳定的结点或焦点,;,若,则 是鞍点,.,当 时,时,是稳定,(,不稳定,),的结点或焦点,;,时,是中心型奇点,.,若,则 是全局渐近稳定的,.,16,根据,Dulac,定理,通过构造,Dulac,函数,得出以下定理,:,如果下列条件成立,:,(I);,17,(II).,则系统,(4-2),在 内不存在极限环,且 是全局渐近稳定的,.,由,Poincar,Bendixson,环域定理,得到以下定理,:,若系统,(4-2),满足下列条件,(I);,(II),则系统,(4-2),在内至少存在一个极限环,.,18,(,三）一类具时滞和功能反应的捕食者食饵模型,1,、奇点的稳定性分析,系统（,5,1,）有两个非负奇点：,利用微分方程比较原理得出系统（,5,1,）的解,在 内都是有界的，且限制在 中，其中,当 时，,19,根据系统（,5,1,）的特征根的符号，若系统满足下列三个条件：,且,.,如果条件 和 都成立，则 都是鞍点；如果,条件 成立，则 是局部渐近稳定的,.,20,其中,:,21,由,Lyapunov,方法可知以下结论成立,:,则系统,(5-1),的奇点 在 内是全局渐近稳定的,.,通过作如下变换,:,22,系统,(5-1),化为下面的,Li,nard,系统,:,(5-3),设,则,从而定理成立,.,23,当 时,如果 成立,则存在 当 时,是渐近稳定的,;,当 时,是不稳定的,并,且系统,(5-1),当 时,在 点处产生,Hopf,分支,.,24,定义,Lyapunov,函数,:,25,从而有,则,得到以下定理,:,若存在正奇点,它局部渐近稳定,且,则 在 内是全局渐近稳定的,.,26,总结与研究前景,本文研究了三类具有功能反应的捕食者,-,食饵系统,对分别具有不同类型功能反应的生物动力系统进行了定性分析,.,在生物系统中,种群容易受到外部环境的干扰,如生存环境恶化,同类种群之间对资源的竞争,其它种群的威胁以及人类的捕杀和采伐,.,但是大自然是最公平、公正的,整个生态系统会协调发展,保持大自然的生态平衡,.,为了更加准确地研究种群动力系统,需要综合考虑时间周期、避难所、投放率、捕获率等多种因素,.,27,在自然界和生产实践中,生物种群常常会受到外界的干扰,瞬时改变系统的状态,如投放天敌、喷洒农药防治害虫,某些物种季节性的出生,以及动物的迁徙都会对种群数量和密度产生很大影响,要准确地描述这种现象,需要用到脉冲微分方程,利用脉冲微分方程研究种群生态系统,称为脉冲种群动力系统,.,在种群动力学中,很多自然现象与人为因素的作用都能用脉冲来描述,脉冲微分系统被应用在可再生资源的开发和环境治理、害虫防治等方面,成为现代生物数学研究的热点领域,.,28,对于具有功能反应和收获率的两种群捕食者,-,食饵系统,有许多学者进行了研究,可是又同时考虑有避难所的影响的文献并不多见,.,本文在这方面进行了初步的探讨,取得了一些有意义的结果,但是没有加入脉冲因素,这是还需要进一步研究的地方,.,如果同时考虑脉冲和时滞,则还有更多的问题需要解决,.,29,攻读硕士学位期间发表的学术论文,1.,唐贵坚,唐清干,胡贝贝,.,具,Beddingtons-DeAngelis,型功能反应的一个非自治系统的定性分析,J.,桂林电子科技大学学报,2011,31(5):410-413.,2.,唐贵坚,唐清干,.,一类具有,Allee,效应和避难所的食饵与捕食模型的定性性质,J.,广西科学,2012,19(1):1-3.,3.,以第一作者在,桂林电子科技大学学报,上录用论文一篇,.,参加的科研项目,1.,国家自然科学基金,(11061010):,奇非线性波的动力学与精确解的研究,.,2.,广西自然科学基金,(2011GXNSFA018136):,动力系统分岔理论与奇非线性波方程,.,3.,广西研究生教育创新计划资助项目,(2011105950701M27).,30,致谢,三年的研究生学习即将过去,感谢老师和同学们对我的关心和帮助,.,本论文是在导师唐清干老师的亲切指导和严格要求下完成的,.,我衷心的感谢唐老师在这三年之中对我学习上的指导,对我生活上的关心,使我在学术研究和为人处世方面获得了很大的进步,将把我引向人生新的起点,.,唐老师不仅学识渊博,而且平易近人,和蔼可亲,为人正直,将会永远引导我的学习和为人,成为我人生的楷模,.,在毕业论文的写作、修改、定稿过程中,唐老师倾注了大量的心血,.,在此谨向唐老师致以最诚挚的谢意,!,感谢数学与计算科学学院的各位老师,!,使我有幸接受这么多优秀教师的指导,他们给我将来的学习打下了良好的基础,为我的未来指明了方向,.,感谢同学们对我的支持和帮助,.,最后,感谢我的妻子和父母,感谢他们这三年来对我的支持、理解和鼓励,使我顺利地完成了研究生学业,.,31,谢谢各位老师的指导,!,32,