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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,材料力学,课后习题讲解,1/49,1,第五章 弯曲应力,2/49,2,解：,1.,画弯矩图判断,M,max,由平衡方程得,微分法画弯矩图,2.,计算弯曲正应力,3/49,3,解：,1.,画弯矩图,由平衡方程得,利用弯矩方程画弯矩图,2.,计算最大弯曲正应力,5-5.,图示简支梁，由,N,O,18,工字钢制成，在集度为,q,均匀载荷作用下测得横截,面,C,底边纵向正应变 ，试计算梁内最大弯曲正应力，已知刚弹,性模量,E=200GPa,，,a=1m,。,4/49,4,解：,1.,腹板上弯曲切应力沿腹板高度呈抛物线分布，,且,在中性轴,y=0,处最大：,2.,在腹板与翼缘交接处 最小：,5-8,梁截面如图所表示，剪力,F,s,=300KN,，试计算腹板上最大，最小 弯曲切应力与平均切应力。,5/49,5,3.,计算平均切应力,由,6/49,6,解,（,1,）,1.,画弯矩图,由平衡方程，解得：,微分法画弯矩图,2.,依据强度要求确定,b,7/49,7,（,2,）,校核安全,因为,所以安全。,8/49,8,解：,1.,计算截面形心及惯性矩,沿截面顶端建立坐标轴,z,，,，,y,轴不变。,2.,画弯矩图,由平衡方程得,微分法画弯矩图,弯矩图,9/49,9,3.,判断危险点及校核强度,由弯矩图知,B,截面两端为危险截面,B,-,截面,B,+,截面,综上：,所以，梁弯曲强度不符合要求,10/49,10,解：,1.,计算,y,c,，,I,Z,2.,确定,F,当,时,故 时,11/49,11,当,时,故 时,弯矩图,综上：,12/49,12,解：,F,直接作用时，弯矩图以下所表示,F,间接作用时，弯矩图以下所表示：,联立解得：,所以辅助梁最小长度,a,为,1.385m,13/49,13,解：由图分析知固定端截面,A,为危险截面,1.,截面为矩形，确定,h,，,b,由分析图及叠加原理可知：,d,点有最大拉应力，,f,点有最大压应力,其值均为：,由,解得,故,14/49,14,2.,截面为圆形，确定,d,由分析图及叠加原理可知：,在,1,3,区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力,其值均为：,因为,得,所以,15/49,15,解：,1.,绘制横截面上正应力分布图,偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性分布,正应力分布图：,2.,求,F,和,e,将,F,平移至杆轴则,F,N,=F,，,M=Fe,解得：,F=18.38KN e=1.785mm,16/49,16,5-29,图示矩形截面木榫头，承受拉力,F=50kN,作用。在顺纹方向，木材许用挤压应力,bs,=10 MPa,，许用切应力,=1MPa,，许用拉应力,t,=6 MPa,，许用压应力,c,=10MPa,，试确定接头尺寸,a,，,l,与,c,。,解：,1,、依据剪切强度,;,解出,:,2,、依据挤压强度,;,解出,:,3,、依据偏心拉伸强度,;,17/49,17,5-29,图示矩形截面木榫头，承受拉力,F=50kN,作用。在顺纹方向，木材许用挤压应力,bs,=10 MPa,，许用切应力,=1MPa,，许用拉应力,t,=6 MPa,，许用压应力,c,=10MPa,，试确定接头尺寸,a,，,l,与,c,。,3,、依据偏心拉伸强度,(,续,);,得到,:6c,2,-800c-1=0,解出,:,c,1,=146,.9,c,2,=-,13.6,结论,:c=146,.9mm,18/49,18,第六章 弯曲变形,19/49,19,附录,E,解：,1.,建立挠曲轴近似微分方程并积分,由对称条件可知,梁弯曲方程为,代入,得,积分，依次得,(1),20/49,20,2.,确定积分常数，建立转角与挠度方程,A,B,为铰支座，故梁位移边界条件为,(2),联立,(1),(2),解得,所以,（,3,）,3.,绘制挠曲轴略图并计算,w,max,，,弯矩图,（,+,）,挠曲轴略图,（,-,）,令,得,所以,由式（,3,）知,21/49,21,解：,1.,建立挠曲轴近似微分方程并积分,依据梁平衡方程解得,梁弯曲方程为,代入,得,积分，依次得,(1),22/49,22,2.,确定积分常数，建立转角与挠度方程,A,B,为铰支座，故梁位移边界条件为,(2),联立,(1),(2),解得,所以,（,3,）,3.,绘制挠曲轴略图并计算,w,max,，,弯矩图,（,-,）,挠曲轴略图,（,-,）,令,得,所以,由式（,3,）知,23/49,23,解：,1.,建立挠曲轴近似微分方程并积分,依据梁平衡方程解得,(1),10,因为,AC,与,CB,段弯矩方程不一样，所以，挠曲轴近似微分方程,应分段建立，并分别积分,AC,段,CB,段,(2),24/49,24,2.,确定积分常数，建立转角与挠度方程,A,B,为铰支座，故梁位移边界条件为,(3),联立（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）解得,所以,位移连续条件：在,x,1,=x,2,处,(4),(5),25/49,25,3.,绘制挠曲轴略图并计算,挠曲轴略图,令,得,由式（,5,）知,弯矩图,（,-,）,a,令,得,26/49,26,10,解：,1.,建立挠曲轴近似微分方程并积分,依据梁平衡方程解得,得到弯矩方程为：,奇异函数法,27/49,27,又,A,B,为铰支座，故梁位移边界条件为,从而能够得到：,D=0;,所以：,28/49,28,3.,绘制挠曲轴略图并计算,令,得,由式（,5,）知,令,得,29/49,29,积分常数,C,、,D,由梁位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,知识点回顾,30/49,30,梁弯曲方程为,A,B,为铰支座，则满足,2.,利用积分法计算梁最大挠度与最大转角,当,当,解：,1.,画挠曲轴大致形状,由对称条件可知：,31/49,31,解,（,C,）,1.,建立位移边界条件与连续条件,由图知：弯矩方程必须按梁段,AB,，,BC,分段建立。所以，挠曲轴近似微分方程也分段建立。,位移边界条件：在,x=0,处，,w=0,；,位移连续条件：,处：,2.,绘制挠曲轴大致形状,由弯矩图知,AB,，,AC,段弯矩均为负，,则挠曲轴为凸曲线。结合边界条件,与连续条件。挠曲轴大致形状为：,在,32/49,32,（,d,）,解,1.,建立位移边界条件与连续条件,由图知：弯矩方程必须按梁段,AC,，,CB,分段建立。所以，挠曲轴近似微分方程也分段建立。,位移边界条件：在,x,1,=0,处，,w,A,=0,；在,x,2,=L,处，,w,B,=0,；,位移连续条件：在,处；,2.,绘制挠曲轴大致形状,梁,AC,与,CB,经铰链连接而成，,AC,，,CB,受力如图,由,则,33/49,33,微分法画弯矩图,由弯矩图知,:,AC,段弯矩为正，则对应挠曲轴为凹曲线,CB,段弯矩为负，则对应挠曲轴为凸曲线,结合边界条件，挠曲轴大致形状为：,弯矩图,挠曲轴大致形状,34/49,34,分析,：欲使载荷在移动时一直保持相同高度则载荷产生挠度与梁弯曲大小相同、方向相反,解：设梁形状函数为,，,F,对梁,F,作用点产生挠度为,由图及附录,E-1,可知,所以梁形状函数为,又,F,35/49,35,解：梁,AC,，,CB,受力分别如图所表示,由,对,CB,段,，由叠加法和附录,E,（当只有,F,cy,作用时，为附录,E1,；当只有均布载荷作用时，为附录,E3,，由叠加法可知在,C,截面挠度为二者之和）可知：,对,AC,段,，只有,F,cy,作用时，挠度曲线为直线，,只有,F,作用时，与附录,E6,相同，,由叠加法可知：,36/49,36,1,、分析,整个钢架可看成是由悬臂梁,AB,与固 定在截面,B,悬臂梁,BC,所组成。,2,、位移计算,悬臂梁,CB,受力如图（,a),所表示，其变形如图,(b),所表示。则由附录,E4,可知，截面,B,转角与水平位移分别为：,（,a),因为截面,B,移动，悬臂,BA,轴线也会发生位移至 ，由此引发截面,A,铅垂位移为：,(b),Ax,37/49,37,F,对,A,截面使其变形至 由附录,E1,可知,F,对,A,截面挠度为：,由上可知，,A,截面水平位移：,A,截面竖直位移：,Ax,38/49,38,6-18.,图示悬臂梁，承受均布载荷,q,与集中载荷,ql,作用，试计算梁端,挠度及其方向，材料弹性模量,E,为已知。,解：,1.,分挠度计算,均布载荷,q,单独作用时（,附录,E3,),：,集中载荷,ql,单独作用时（,附录,E1,),：,2.,梁端挠度及其方向,由图示截面知：,39/49,39,解,:,（以支座,A,为多出约束）,1.,求解静不定梁,该梁为一度静不定，假如以支座,A,为多出约,束，,F,Ay,为多出支反力。则相当系统如图如,图所表示，变形协调方程为,w,A,=0.,仅有,F,Ay,作用时：,仅有均匀载荷,q,作用时：,由,由边界条件,B,=0,，,C,=0,，可知,40/49,40,2.,画剪力与弯矩图,由平衡方程，解得：,求剪力与弯矩方程：,AB,段,BC,段,41/49,41,解：,1,、,依据支反力与有效平衡方程数目，判定断梁静不定度：,2,、,解除多出约束，并以对应支反力代替其作用，得原静不定梁相当系统：,将,B,作为多与约束，则用,F,by,代替其作用，得图,1,为原静不定梁相当系统,q,A,C,B,F,By,图,1,以支座,B,为多出约束力,两个平衡方程，三个未知力，所以静不定度为,1,42/49,42,3,、,计算图,1,中,B,点位移,w,B,，并由变形协调方程,w,B,=0,，可得到支反力,B,A,C,q/,2,A,C,q/,2,B,图,3,图,4,求,B,截面挠度方程：,q,A,C,B,图,2,当只有均布载荷作用时,：将图,2,分解为图,3,和图,4,两种形式叠加,对图,3,，,对称,转角为,0,，且由附,E8,可知,43/49,43,A,B,q/,2,C,图,4,对图,4,，,反对称,挠度为,0 (,弯矩为,0,拐点,),B,q/,2,由,A,得,B,A,C,F,By,当只有,F,by,作用时：,由附录,E6,可知：,结合、可知：,又变形协调方程,w,B,=0,，即,负号表示其方向与所设方向相反,44/49,44,由：平衡方程,及,可得：,所以可求得剪力与弯矩方程：,AB,段,BC,段,45/49,45,若以支座,C,为多出约束,一样由叠加法可得到各支反力，分解之后为书本,181,页图,6-12,对应例题及习题,6-2,（,b,）两题叠加,比较可知，以支座,A,为多出约束力计算最简便,46/49,46,解,:1.,求解静不定梁,该梁为一度静不定，假如以铰链,B,为多出约束，,F,By,为多出支反力。,则相当系统如图如图所表示，变形协调方程为,w,B-,=w,B+,因为,w,B-,=w,B+,2.,计算支反力,由平衡方程得：,47/49,47,解：,1.,强度要求,梁强度条件为,2.,刚度要求,当仅有,M,1,作用时，由附录,E-10(a=0,，,b=l),则,当仅有,M,2,作用时，由附录,E-9,，则,所以,梁最大弯矩,48/49,48,当,时,梁刚度条件为,3.,工字钢选择,有附表查得,工字钢,可见，应选择 型号工字钢,工字钢,49/49,49,
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