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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第一讲,坐 标 系,第1页,一、直角坐标系,第2页,1,数轴,(直线坐标系)：,2,平面直角坐标系：,3,空间直角坐标系：,任意,点P,实数,x,确定,有序实数对,(,x,y,),确定,有序实数组(,x,y,z,),确定,建立坐标系,目标,是,确定点位置,.,创建坐标系,基本标准,：,(1)任意一点都有确定坐标与它对应；,(2),依据一个点坐标就能确定此点位置.,求出此点在该坐标系中,坐标,.,直角坐标系,第3页,例,1、选择适当平面直角坐标系，表示边长为2正六边形顶点.,A,B,C,D,E,F,O,x,y,O,x,y,A,B,C,D,E,F,第4页,例,2、某地域原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路，但在A村北偏西30,0,方向距A村500,m,处，发觉一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周围200,m,范围划为禁区，已知B地位于A村正西方向1,km,处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？,处理问题关键：,确定遗址W与高速公路BC,相对位置,.,W,A,B,C,45,0,60,0,500,1000,O,x,y,O,y,第5页,例3、求证：三角形外心、重心、垂心在一条直线上。,A,B,C,G,H,D,x,y,O,第6页,第7页,第8页,答:再增设一个观察点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得爆炸声时间差，能够求出另一个双曲线方程，解这两个方程组成方程组，就能确定爆炸点准确位置.这是双曲线一个主要应用.,第9页,P,B,A,C,x,y,o,第10页,第11页,第12页,平面直角坐标系建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系。,（1）假如图形有对称中心，能够选对称中心为坐标原点；,（2）假如图形有对称轴，能够选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。,总结,第13页,二、极坐标系,第14页,问题2：,怎样刻画这些点位置？,情境1：,军舰巡查在海面上，发觉前方有一群水雷，,怎样确定它们位置方便将它们引爆？,情境2：,请问到复旦中学怎么走？,问题1：,为了简便地表示上述问题中点位置，,应创建怎样坐标系呢？,问题情境,第15页,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从,这,向,南,走,200米,！,出发点,方向,距离,在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。,情境2：请问到复旦中学怎么走？,第16页,1、极坐标系建立：,在平面内取一个定点O，叫做,极点,.,引一条射线OX，叫做,极轴,。,再选定一个,长度单位,和计算,角度正方向。,（通常取逆时针方向）.,这么就建立了一个,极坐标系,.,X,O,极坐标系,第17页,2、极坐标系内一点极坐标要求,对于平面上任意一点M,用,表示线段OM长度,用,表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成角,叫做点M,极径,叫做点M,极角,有序数对,(,),就叫做M,极坐标,。,X,O,M,极点,极坐标为,(,0,),可为任意值.,思索:,对比直角坐标系，比较异同。,要素：_,_；,(2)平面内点极坐标用_表示.,极点、极轴、长度单位、,计算角度正方向,(,),第18页,例1、如图，写出各点极坐标：,。,O,x,A,B,C,D,E,F,G,A(4,0),B(3,),4,C(2,),2,D(5,),5,6,E(4.5,),F(6,),4,3,G(7,),5,3,1,第19页,小结,由极坐标描点步骤：,(1)先按,极角,找到点所在射线；,(2)在此射线上按,极径,描点.,思索:,平面上一点极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,不一样极坐标是否能够写出统一表示式？,第20页,3、点极坐标表示式研究,X,O,M,如图：OM长度为4，,请说出点M极坐标表示式？,思索：,这些极坐标之间有何异同？,思索：,这些极角有何关系？,这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。,极径相同，不一样是极角.,第21页,4、极坐标系下点与它极坐标对应情况,1给定（,）,就能够在,极坐标,平面内确定唯一一点M,2给定平面上一点M，但却有没有数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有没有数个。,O,X,P,M,(,),假如,限定,0,02,那么,除极点,外,平面内点和极坐标就能够,一一对应,了.,第22页,思索：,在本节开头关于修建高速公路问题中能否在极坐标系中解题。,第23页,在普通情况下，极径都是取正值。但在一些必要,情况下，也允许取负值(,0,):,当,0,时怎样要求,(,),对应点位置？,O,x,当,0)，且垂直于极轴直线,l,极坐标方程。,o,x,A,M,解：,第52页,3、设点A极坐标为(a,0)，直线,l,过点A且与极轴所成角为,求直线,l,极坐标方程。,解：如图，设点M(,),为直线,l,上异于A点,连接OM，在MOA中有,o,M,x,A,即,显然A点也满足上方程.,第53页,练习：按以下条件写出直线极坐标方程：,第54页,例4、设点P极坐标(,0,0,)，,直线,l,过点P且与极轴所成角为,求直线,l,极坐标方程。,o,x,M,P,解：如图，设点M(,)为直线上除点P外任意一点，连接OM，,在MOP中有,显然点P坐标也是它解。,第55页,练习：,第56页,x,C(a,0),O,如图,半径为a圆圆心坐标,为(a,0)(a0),你能用一个等式,表示圆上任意一点极坐标,(,)满足条件？,探 究,1.定义：,假如曲线上点与方程,f(,)=0有以下关系,()曲线上任一点坐标(全部坐标中最少有一个)符合方程f(,)=0；,()方程f(,)=0全部解为坐标点都在曲线上。,则曲线方程是f(,)=0。,圆极坐标方程,第57页,例1、已知圆O半径为r，建立怎样坐标系，能够使圆极坐标方程更简单？,例2、若圆心坐标为M(,0,0,)，圆半径为r，求圆方程。,O,M,P,x,第58页,利用此结果能够推出一些特殊位置圆极坐标方程。,练习1、求以下圆极坐标方程,()圆心在极点，半径为2；()圆心在(,a,0)，半径为,a,；()圆心在(,a,/,2)，半径为,a,；()圆心在(,0,)，半径为,r,2,2acos,2asin,2,-2,0,cos(,-,),+,0,2,-,r,2,=0,第59页,辨析:圆心在不一样位置时圆极坐标方程和特征.,第60页,例4、以极坐标系中点(1,1)为圆心,1为半径圆方程是(),C,例3、极坐标方程分别是,cos和,sin,两个圆圆心距是多少?,第61页,例5、在圆心极坐标为A(4,0)，半径为4圆中，求过极点O弦中点轨迹。,练习3、在极坐标系中,已知圆C圆心C(3,/6),半径r=3,求圆C极坐标方程。,若Q点在圆C上运动,P在QO延长线上,且OQ:OP=3:2,求动点P轨迹方程。,第62页,例6、椭圆上 两点A,B，O为坐,标原点，且,（1）求证：为定值；,（2）若O到AB距离为d，求证：d为定值；,（3）求三角形AOB面积取值范围。,第63页,曲线极坐标方程总结,第64页,第65页,题型分析,第66页,解析：,(1)将,x,cos,，,y,sin,代入,y,2,4,x,，,得(,sin,),2,4,cos,.,化简，得,sin,2,4cos,.,(2)将,x,cos,，,y,sin,代入,y,2,x,2,2,x,10，,得(,sin,),2,(,cos,),2,2,cos,10，,化简，得,2,2,cos,10.,第67页,第68页,第69页,第70页,第71页,第72页,(2)曲线,C,1,普通方程是,x,2,(,y,1),2,1，曲线,C,2,直角坐标方程是,x,y,10，因为直线,x,y,10经过圆,x,2,(,y,1),2,1圆心，故两曲线交点个数是2.,第73页,第74页,第75页,答案：,4,第76页,8、,(广东深圳),在极坐标系中，,设,P,是直线,l,：,(cos,sin,)4上任一点，,Q,是圆,C,：,2,4,cos,3上任一点，则|,PQ,|最小值是_,第77页,第78页,第二讲,参数方程,第79页,知识梳理,第80页,第81页,第82页,题型分析,第83页,第84页,第85页,第86页,消去参数方法普通有三种,(1)利用解方程技巧求出参数表示式，然后代入消去参数；,(2)利用三角恒等式消去参数；,(3)依据参数方程本身结构特征，选取一些灵活方法从整体,上消去参数,将参数方程化为普通方程时，要注意预防变量,x,和,y,取值范围,扩大或缩小，必须依据参数取值范围，确定函数,f,(,t,)和,g,(,t,),值域，即,x,和,y,取值范围.,总结,第87页,第88页,第89页,第90页,第91页,第92页,第93页,第94页,例1、,(广东深圳),在极坐标系中，,设,P,是直线,l,：,(cos,sin,)4上任一点，,Q,是圆,C,：,2,4,cos,3上任一点，则|,PQ,|最小值是_,例题深化,第95页,第96页,第97页,第98页,第99页,第100页,第101页,第102页,第103页,第104页,第105页,第106页,第107页,第108页,第109页,第110页,第111页,第112页,高考题目选讲,第113页,第114页,第115页,第116页,第117页,第118页,第119页,第120页,第121页,第122页,
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