第十一讲：二元随机变量函数的分布省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,第1页,一、二元连续型随机变量及其概率密度,定义,3.6,（,P54,）,对于二维随机变量,(X,Y),，,若存在一个非负可积函数,，,使对,(,x,y),R,2,，,其分布函数,则称,(X,Y),为二,元,连续型随机变量，,为,(X,Y),密度函数(概率密度)，或,X,与,Y,联合密度函数,，可记为,(X,Y),，,(x,y),R,2,二元连续型随机变量,第2页,联合密度,性质,(P54),(1),非负性,：,0,(x,y),R,2,;,(2),归一性,：,(4),主要公式,:,对于任意平面区域,G,R,2,第3页,边际密度函数（,P55,）,第4页,第5页,第6页,三,、,连续型,随机变量,条件分布,(P57),第7页,四,、随机变量独立性,（,P58,）,定理：,随机变量,X,与,Y,独立充分必要条件,是,F(x,y)=F,X,(x)F,Y,(y),定理：,设,(X,Y),是二元连续型随机变量，,X,与,Y,独立充分必要条件是,第8页,要求：,（,1,）会由二元连续型随机变量联合密度求边际密度并能进行简单相关概率计算。,(2),两个随机变量相互独立时，联合分布与边际分布关系。,第9页,在第二章中，我们讨论了一元随机变量函数分布，现在我们深入讨论,:,我们只讨论几个特殊情形：,当随机变量,X,1,X,2,X,n,联合分布已知时，,怎样求出它们函数,Y,=g(,X,1,X,2,X,n,),i,=1,2,m,分布,?,第十一讲,二元随机变量函数分布,第10页,一、二元离散型随机变量函数分布（,P60,）,或,Y,g(X),PY,g(x,k,),p,k,，,k,1,2,（,其中,g(x,k,),有相同，其对应概率合并。）,普通地若随机变量,X,分布列为：,X,P,k,而随机变量,Y,是,X,函数，,Y=g(X),，则,Y,分布列为：,P,k,Y,第11页,0.1,0.1,0.2,0.05,3,0.05,0.1,0.05,0.05,2,0.05,0.1,0.1,0.05,1,2,1,0,-1,0.05,0,0.05,0 1 2 3 4 5,0.15,0.20,0.35,0.15,0.10,1,2,3,1,2,3,4,2,3,4,5,0.1,0.1,0.05,0.05,0.05,0.1,0.05,0.05,0.2,0.1,0.1,第12页,0.1,0.1,0.2,0.05,3,0.05,0.1,0.05,0.05,2,0.05,0.1,0.1,0.05,1,2,1,0,-1,0.05,-3 -2 -1 0 1 2 3 4 6,0.05,0.05,0.35,0.1,0.15,0.1,0.05,0.1,第13页,0.1,0.1,0.2,0.05,3,0.05,0.1,0.05,0.05,2,0.05,0.1,0.1,0.05,1,2,1,0,-1,0.25,1 2 3,0.30,0.45,第14页,例,3,：已知两随机变量与相互独立，其分布以下：,P,0.3,0.5,0.2,P,0.4,0.6,解：,P,0.12,0.38,0.38,0.12,第15页,解：依题意,例,4,若,X,和,Y,相互独立,它们分别服从参数为,泊松分布,求,Z,=,X,+,Y,分布,i,=0,1,2,j,=0,1,2,即,Z,服从参数为 泊松分布,.,k,=0,1,，,X,和,Y,相互独立,第16页,设,X,和,Y,联合密度为,f,(,x,y,),求,Z,=,X,+,Y,密度,Z,=,X,+,Y,分布函数是,:,这里积分区域,D,=(,x,y,):,x+y,z,是直线,x+y,=,z,左下方半平面,.,二、二元连续型随机变量函数分布,（,P61,）,1,、,Z,=,X,+,Y,分布,F,Z,(,z,)=P(,Z,z),=,P,(,X,+,Y,z,),第17页,化成累次积分,得,由,X,和,Y,对称性,f,Z,(,z,),又可写成,以上两式是两个随机变量和概率密度普通公式,(P62).,第18页,尤其，当,X,和,Y,独立，设,(,X,Y,),关于,X,Y,边际密度分别为,f,X,(,x,),f,Y,(,y,),则上述两式化为,:,这两个公式称为,卷积公式,.,（,P62,）,第19页,为确定积分限,先找出使被积函数不为,0,区域,例,5,若,X,和,Y,独立,含有共同概率密度,求,Z,=,X,+,Y,概率密度,.,解,:,由卷积公式,即,第20页,如图示,:,第21页,求,M=,max(,X,Y,),及,N,=min(,X,Y,),分布函数,.,P63,设,X,，,Y,是两个相互独立随机变量，,它们分布函数分别为,F,X,(,x,),和,F,Y,(,y,),2,、,M=,max(,X,Y),及,N=,min,(X,Y),分布,第22页,M=,max(,X,Y,),(,M,z,)(,X,z,Y,z,),又因为,X,和,Y,相互独立,M=,max(,X,Y,),分布函数为,:,F,M,(,z,)=,P,(,M,z,),=,P,(,X,z,),P,(,Y,z,),=,P,(,X,z,Y,z,),即有,F,M,(,z,)=,F,X,(,z,),F,Y,(,z,),结论利用可看一下,P63,例,5,=,P63,此处,x,y,应改为,z,=P,max(,X,Y,),z,第23页,类似地，可得,N=,min(X,Y),分布函数是,即有,F,N,(z)=1-1-,F,X,(,z,)1-,F,Y,(,z,),=1,-,P,(,X,z,Y,z,),F,N,(,z,)=,P,(,N,z,),=1,-,P,(,N,z,),=1,-,P,(,X,z,),P,(,Y,z,),(,N,z,)=,(,X,z,Y,z,),第24页,设,X,1,X,n,是,n,个相互独立随机变量,(,i,=0,1,，,n,),它们分布函数分别为,M=,max(,X,1,X,n,),分布函数为,:,N=,min(,X,1,X,n,),分布函数是,尤其，当,X,1,X,n,相互独立且含有相同分布函数,F,(,x,),时，有,F,M,(,z,)=,F,(,z,),n,F,N,(,z,)=1-1-,F,(,z,),n,与二维情形类似，可得,:,第25页,需要指出是，当,X,1,X,n,相互独立且含有相同分布函数,F,(,x,),时,常,称,M=,max(,X,1,X,n,),，,N=,min(,X,1,X,n,),为极值,.,因为一些灾害性自然现象，如地震、洪水等等都是极值，研究极值分布含有主要作用和实用价值,.,第26页,此次课要求：,（,1,）,若,X,，,Y,为离散型随机变量，会由,X,Y,联合分布求其函数,分布。,(2),了解二元连续型随机变量函数分布。,第27页,一、复习此次课堂所授内容及教材,P60,63,二、练习十一,教材,P63,64,T1,(,题目中“分布函数”改为“分布律”）,T4,三、复习第,1,、,2,、,3,章全部内容,课后作业,第28页,