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,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第2章 自动控制系统数学模型,第1页,第2章 自动控制系统数学模型,主要内容,微分方程式编写,非线性数学模型线性化,传递函数,系统动态结构图,系统传递函数和结构图变换,信号流图,小结,第2页,学习重点,简单物理系统微分方程和传递函数列写及计算；,非线性模型线性化方法；,结构图和信号流图变换与化简；,开环传递函数和闭环传递函数推导和计算。,第2章 自动控制系统数学模型,第3页,第2章 自动控制系统数学模型,1.数学模型,描述系统变量之间关系数学表示式,2.数学模型主要形式,(1)微分方程,(2)传递函数,(3)结构框图,(4)信号流图,第4页,2.1 微分方程式编写,编写系统微分方程步骤,确定系统输入量和输出量；,将系统分解为各步骤，依次确定各步骤输入量和输出量，依据各步骤物理规律写出各步骤微分方程；,消去中间变量，求出系统微分方程。,第5页,例2-1,RC,电路,取u,1,为输入量,u,2,为输出量,2.1 微分方程式编写,第6页,例2-2,RL,电路,取u为输入量,i为输出量,2.1 微分方程式编写,第7页,例2-3,直流电动机电枢电路,取u,d,为输入量,n为输出量,2.1 微分方程式编写,第8页,例2-4,机械位移系统,取f(t)为输入量,x为输出量,2.1 微分方程式编写,第9页,2.2 非线性数学模型线性化,1.非线性特征,本质非线性,非本质非线性,2.非线性特征线性化,作某种近似，或者缩小一些研究问题范围。,3.小偏差线性化方法,第10页,2.2 非线性数学模型线性化,例2-5,发电机激磁特征,第11页,2.2 非线性数学模型线性化,小偏差线性化数学处理:,静态,工作点附近泰勒,(Taylor),级数展开,1）将一个非线性函数,y=f,（,x,），在其工作点展开成泰勒(Taylor)级数，然后略去二次以上高阶项，得到线性化方程，用来代替原来非线性函数。,忽略二阶以上各项，可写成,第12页,2.2 非线性数学模型线性化,2）,对于含有两个自变量非线性函数，设输入 量为x,1,(t)和x,2,(t)，输出量为y(t)，系统正常工作点为y,0,f(x,10,x,20,)。,在工作点附近展开泰勒(Taylor)级数得,忽略二阶以上各项，可写成,第13页,2.2 非线性数学模型线性化,例2-6,可控硅整流电路,取三相桥式硅整流电路输入量为控制角 ，,输出量为整流电压,E,d,第14页,2.2 非线性数学模型线性化,式中,E,2,交流电源相电压有效值；,E,d0,时整流电压。,线性化处理，令,得,式中,第15页,2.2 非线性数学模型线性化,说明：经过上述讨论，应注意到，利用线性化方程来处理非线性特征时，线性化方程参量与,静态,工作点,相关，工作点不一样时，参量数值也不一样。所以在线性化以前，必须确定元件静态工作点。,第16页,例2-7 RC电路,当u,1,为输入，u,2,为输出时：,2.3 传 递 函 数,1、定 义,第17页,对于n阶系统，线性微分方程普通形式为：,2.3 传 递 函 数,第18页,在零初始条件下，取拉氏变换得：,2.3 传 递 函 数,第19页,传递函数定义：,零初始条件下，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,2.3 传 递 函 数,第20页,例2-7 RC电路,（1）当u,1,为输入，u,2,为输出时：,2.3 传 递 函 数,第21页,例2-7 RC电路,（2）当u,1,为输入，i为输出时：,2.3 传 递 函 数,第22页,例2-8 RLC电路,取u,r,为输入，u,c,为输出，得,2.3 传 递 函 数,第23页,例2-8 RLC电路,取u,r,为输入，u,c,为输出,2.3 传 递 函 数,第24页,例2-9 机械位移系统,取外力f(t)为输入,位移x(t)为输出,依据牛顿第二定律，得,2.3 传 递 函 数,第25页,例2-9 机械位移系统,取外力f(t)为输入,位移x(t)为输出,2.3 传 递 函 数,第26页,普通有n,m,同一个系统，当输入量和输出量选择不相同时，可能会有不一样传递函数。,不一样物理系统能够有相同传递函数。,2.3 传 递 函 数,传递函数表示系统传递输入信号能力，反应系统本身动态性能。它只与系统结构和参数相关，与外部作用等条件无关。,第27页,传递函数另外两种惯用形式：,时间常数形式,根形式,2.3 传 递 函 数,第28页,2.3 传 递 函 数,系统特征方程,系统阶数,系统极点,系统零点,第29页,2、经典步骤传递函数及暂态特征,（1）百分比步骤,2.3 传 递 函 数,第30页,百分比步骤单位阶跃响应,2.3 传 递 函 数,第31页,（2）惯性步骤,2.3 传 递 函 数,当 时,第32页,惯性步骤单位阶跃响应,2.3 传 递 函 数,求拉氏反变换得,第33页,当输入量为 时，,输出量为,（3）积分步骤,2.3 传 递 函 数,式中，,K=,1,/T,，,T,称为积分步骤时间常数。,第34页,（4）微分步骤,2.3 传 递 函 数,理想微分步骤,第35页,（4）微分步骤,2.3 传 递 函 数,一阶微分步骤（又称百分比微分步骤、实用微分步骤）,第36页,（5）振荡步骤,2.3 传 递 函 数,这种步骤包含有两个储能元件，当输入量发生改变时，两种储能元件能量相互交换。在阶跃函数作用下，其暂态响应可能作周期性改变。,式中：,自然振荡角频率,阻尼比,第37页,（5）振荡步骤,2.3 传 递 函 数,当输入量为阶跃函数时，输出量拉氏变换为：,当 时，上式特征方程根为共轭复数,因式分解得：,第38页,振荡步骤单位阶跃响应,2.3 传 递 函 数,输出量为,：,第39页,（6）时滞步骤,2.3 传 递 函 数,例2-10 带钢厚度检测步骤,写成普通形式,:,零初始条件下，拉氏变换为,传递函数为,第40页,时滞步骤,输出量,2.3 传 递 函 数,第41页,时滞步骤传递函数,对于时滞时间很小时滞步骤，常把它展开成泰勒级数，并略去高次项，得：,时滞步骤在一定条件下可近似为惯性步骤,2.3 传 递 函 数,第42页,2.4 系统动态结构图,系统动态结构图,将系统中全部步骤用方框图表示，图中标明其传递函数，而且按照在系统中各步骤之间联络，将各方框图连接起来。,第43页,2.4 系统动态结构图,系统动态结构图绘制步骤：,(1)首先按照系统结构和工作原理，分解出各步骤并写出它传递函数。,(2),绘出各步骤动态方框图，方框图中标明它传递函数，并以箭头和字母符号表明,其输入量和输出量，按照信号传递方向把各方框图依次连接起来，就组成了系统结构图。,第44页,2.4 系统动态结构图,例2-11 速度控制系统,第45页,2.4 系统动态结构图,（1）比较步骤和速度调整器步骤,式中：,第46页,2.4 系统动态结构图,比较步骤和速度调整器步骤结构图,式中,整理得,第47页,2.4 系统动态结构图,（2）速度反馈传递函数,式中：为速度反馈系数,第48页,2.4 系统动态结构图,（3）电动机及功率放大装置,第49页,2.4 系统动态结构图,（4）系统动态结构图,第50页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,1.,经典连接等效传递函数,(1)串联,第51页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(2)并联,第52页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(3)反馈连接,第53页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,2.,相加点及分支点换位运算,标准:,换位前后输入/输出信号间关系不变,。,第54页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(1),相加点后移,第55页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(2),相加点前移,第56页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(3),分支点后移,第57页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(4),分支点前移,第58页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(5),分支点换位,第59页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(6)相加点,变位,第60页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,(7)相加点和,分支点普通不能变位,第61页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,3.,系统开环传递函数,定义：,闭环系统反馈信号拉氏变换与偏差信号拉氏变换之比（反馈通道断开），定义为系统开环传递函数，用 表示。,第62页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,系统开环传递函数是正向通道传递函数与反向通道传递函数乘积。,正向通道传递函数,反向通道传递函数,第63页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,例2-12,无交叉局部反馈系统,第64页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,例2-13,有交叉局部反馈系统,第65页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,4.系统闭环传递函数,定义：,在初始条件为零时，系统输出量与输入量拉氏变换之比称为系统闭环传递函数，用 表示。,第66页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,第67页,对于单位反馈系统，有,2.5系统传递函数和结构图等效变换,第68页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,5.系统对给定作用和扰动作用传递函数,标准：对于线性系统来说，能够利用,叠加原理,，即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行叠加，就得到系统输出量。,第69页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,（1）只有给定作用,第70页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,（2）只有扰动作用,第71页,2.5系统传递函数和结构图等效变换,（3）两个输入量同时作用于系统,第72页,2.6 信号流图,信号流图是一个用图线表示线性系统方程组方法。,1.信号流图中术语,(1)源点,只有输出支路节点称为源点或称为输入节点。它普通表示系统输入变量。,(2)汇点,只有输入支路节点称为汇点或称为输出节点。它普通表示系统输出变量。,第73页,2.6 信号流图,(3)混合节点,现有输入支点又有输出支点节点称为混合节点。,(4)通路,从某一节点开始，沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点（或同一节点）组成路径，称为通路。通路中各支路传输乘积称为通路传输（通路增益）。,第74页,2.6 信号流图,(5)开通路,与任一节点相交不多于一次通路称为开通路。,(6)闭通路,假如通路终点就是通路起点，而且与任何其它节点相交不多于一次通路称为,闭通路,或称为,回环,。,(7)回环增益,回环中各支路传输乘积称为回环增益（或传输）。,第75页,2.6 信号流图,(8)前向通路,是指从源点开始并终止于汇点且与其它节点相交不多于一次通路，该通路各传输乘积称为,前向通路增益,。,(9)不接触回环,假如一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为,不接触回环,，反之称为,接触回环,。,第76页,2.6 信号流图,2.梅逊增益公式,式中：,T,系统总传输；,T,k,第,k,条前向通道传输；,n,从输入节点到输出节点前向通路数；,信号流图特征式；,第77页,2.6 信号流图,特征式意义为,信号流图中全部不一样回环传输之和；,信号流图中每两个互不接触回环传输乘积之和；,m,个互不接触回环传输乘积之和；,称为第,k,条通路特征式余因子，是在中除去第,k,条前向通路相,接触各回环传输（即将其置零）。,第78页,2.6 信号流图,例2-14,第79页,2.6 信号流图,例2-14,第80页,2.6 信号流图,例2-15,求：,解：,第81页,2.6 信号流图,（1）,（2）,第82页,2.6 信号流图,（3）,（4）,第83页,小 结,1.,数学模型基本概念。,数学模型是描述系统因果关系数学表示式，是对系统进行理论分析研究主要依据。,2.,经过解析法对实际系统建立数学模型。,在本章中，依据系统各步骤工作原理，建立其微分方程式，反应其动态本质。,第84页,小 结,编写闭环系统微分方程普通步骤为：,(1),首先确定系统输入量和输出量。,(2),将系统分解为各步骤，依次确定各步骤输入量和输出量，依据各步骤物理规律写出各步骤微分方程；,(3),消去中间变量，就能够求得系统微分方程式。,第85页,小 结,3.,非线性元件线性化。,针对非线性元件非线性微分方程分析难度，本章介绍采取小偏差线性化方法对非线性系统线性化描述。,4.,传递函数。,经过拉氏变换求解微分方程是一个简捷微分方程求解方法。本章介绍了怎样将线性微分方程转换为复数 s 域数学模型传递函数以及经典步骤传递函数。,第86页,小 结,5.,动态结构图。,动态结构图是传递函数图解化，能够直观形象地表示出系统中信号传递变换特征，有利于求解系统各种传递函数，深入分析和研究系统。,6.,信号流图。,信号流图是一个用图线表示系统中信号流向数学模型，完全包含了描述系统全部信息及相互关系。经过利用梅逊公式能够简便、快捷地求出系统传递函数。,第87页,END,第88页,
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