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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 几个常用的非初等函数 第一章 线性系统分析,Information Optics School of Physics&Material Science,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第一章 线性系统分析,在多个激励共同作用下,其响应恒等于每个激励单独引发响应之和,.,这种现象称为线性现象,.,线性性质,线性性质使得对这类现象数学描述大为简化,它是线性系统理论基础,.,线性性质好处,:能够将一个复杂激励响应用对若干个“基元”激励(基元函数)响应表示出来.,第1页,线性系统,能够用傅里叶变换分析方法来描述(Fourier Series,Fourier Integral,Fourier Transform),要处理问题:,选择什么函数作为基元激励?怎样实现任意函数分解?,系统(system),:,一组相互有联络事物并含有特定功效整体.,电路系统,光学系统,第2页,非线性系统,除一些特例外,，,没有统一理论来描述,.,物理上，实际应用中，大多数系统不是严格线性系统，但在一些条件下或一定近似下能够作为线性系统来处理.,激励常称为系统,输入,，响应称为系统,输出,.,许多光学系统正是如此.,第3页,激励常称为系统,输入,，响应称为系统,输出,.,第4页,1.1 几个惯用非初等函数,矩形函数(Rectangular Function),函数(Sinc Function),三角函数(Triangle Function),符号函数(Signum Function),阶跃函数(Step Function),圆柱函数(Circle Function),在科学技术及工程问题中，有一些参量改变在整个区间内无法用普通代数函数来描述，必须进行分区间定义，需要引入一些特殊函数.,高斯函数(Gauss Function),斜坡函数(Ramp Function),第5页,1.1.1 函数(Rectangular Function),1D 函数(One-Dimension),第6页,当,x,为时间变量时,可表示一个时间方波.,电路中开关作用,相机快门作用.,当,x,为空间变量时,可表示一个狭缝、矩孔透过率.,它与某函数相乘时，可限制函数自变量范围，起到截取作用，故又常称之为“门函数”,第7页,2D 函数(2D Rectangular Function),可用来描写,不透明屏上矩形孔透过系数,A shifted and scaled version of the two-dimensional rectangle function.,第8页,第9页,第10页,1.1.2 函数(Sinc Function),函数在 处有最大值1,以 对称.,零点位于,第11页,sinc函数惯用来描述狭缝或矩孔夫琅和费衍射.,第12页,第13页,如:单缝夫琅和费(Fraunhofer)衍射,振幅分布,强度分布,第14页,矩孔夫琅和费衍射,强度分布,振幅分布,第15页,第16页,1.1.3三角函数(Triangle Function),图形是以,x,0,为中心，底边长为2,a,，高度为1，面积为,a,等腰三角形.,第17页,三角形函数可用来表示光瞳为矩形非相干成像系统光学传递函数,第18页,1.1.4 符号函数(Signum Function),第19页,sgn函数宽度和面积概念是无意义，常,数,a,大小无意义，其正负仅仅决定函数取,向或极性，普通取 1.,sgn函数可用于在某一点逆转一个函数极性.,可利用符号函数来描述某孔径二分之一嵌有相位,板复振幅透过率.,第20页,1.1.5 阶跃函数(Step Function),第21页,step函数宽度和面积概念是无意义，常,数,a,大小无意义，其正负仅仅使函数在某一,点打开或关闭，普通取 1,惯用它表示直边(或刀口)透过率,第22页,1.1.6 圆柱函数(Circle Function),直角坐标系下，定义为,极坐标内，定义为,第23页,圆柱函数惯用来表示,圆孔透过率,第24页,1.1.7 斜坡函数(Ramp Function),一维斜坡函数,二维斜坡函数,斜坡函数和阶跃函数关系,第25页,1.1.8 高斯函数(Gauss Function),一维高斯函数,二维高斯函数,极坐标表示,高斯函数惯用来描述激光器发出高斯光束,第26页,
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