复数的扩充与复数的引入市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系的扩充,复数的概念,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数系的扩充,复数的概念,3.1.数系扩充与复数概念,高二数学组,王振立,第1页,自然数,分数,有理数,无理数,实数,10,3=,？,负数,整数,分数,35=,？,正方形面积是,2,，求该正方形边长,a,？,在三次数扩充中，四则运算法则和加法,、,乘法交换律,、,结合律以及乘法分配律都协调一致。,第2页,第3页,现在我们就引入这么一个数,i,，把,i,叫做虚数单位，而且要求：,（1）,i,2,1,；,（2）,实数能够与,i,进行四则运算，在进行四则运算时，原有加法与乘法运算律(包含交换律、结合律和分配律)依然成立。,第4页,形如,a,+,bi,(,a,b,R),数叫做复数.,全体复数所成集合叫做,复数集,，,普通用字母,C,表示,.,一.复数概念,第5页,实部,复数代数形式,通惯用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,第6页,假如两个复数,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这两个,复数相等,二.复数相等,第7页,复数集C和实数集R之间有什么关系？,讨论？,复数a+bi,复数分类,Z=a,+,bi,(,a,b,R),第8页,练一练：,1.说明以下数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数实部与虚部。,5 +8，,0,2、判断以下命题是否正确：,（1）若a、b为实数，则,Z=a+bi,为虚数,（2）若b为实数，则,Z=bi,必为纯虚数,（3）若a为实数，则,Z=a,一定不是虚数,第9页,例1 实数m取什么值时，复数,是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解,:（1）,当 ，即 时，复数z 是实数,（2）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（3）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,第10页,例2 已知 ，其中 求,解：依据复数相等定义，得方程组,解得,第11页,练习:当m为何实数时，复数,是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,2.若(2x,2,-3x-2)+(x,2,-5x+6)=0，求x值.,1、若x，y为实数，且,求x，y,练习：,第12页,复数,z,=,a+bi,实数,虚数,有理数,无理数,(,b,=0),小数,分数,正分数,负分数,零,不循环小数,(,b,0),尤其当 a,=,0 时,（,a,、,b,R,）,纯虚数,第13页,思考：,第14页,计算：,1,-1,B,第15页,3.,全体实数集与,形成一一对应；,复数,z,=,a+bi,与有序实数对(,a,，,b,)形成,；,有序实数对(,a,，,b,)与,点形成一一对应.,所以，复数,z,=,a+bi,能够用,表示.,记作：,x,y,O,Z,z,=,a+bi,数轴上点集,一一对应,直角坐标平面上,坐标平面上点,(,a,，,b,),Z,:,a+bi,(不能够写成,Z,=,a+bi,),4.,复平面,(,高斯平面),用来表示复数直角坐标平面,其中，,叫,实轴,，,叫,虚轴,注意：,x,轴,y,轴,除去原点,虚轴不包含原点,第16页,【阶段小结】,共轭复数对应点关于,对称；,实数,a,共轭复数是,，,即,z,=,a+bi R,；,z,=,a+bi,纯虚数,；,能够比较大小、,两个复数不能比较大小.,复数几何意义,复数集,C,与 复平面上点集是一一对应.,5.,共轭复数,实部相同,，,虚部相反,两个复数,复数,z,=,a+bi,共轭复数记为,共轭虚数,虚数,共轭复数,x,y,O,Z,:,a+bi,实轴,它本身,z,=,z+,=0,且,z,0,两个实数,不全为实数,口答,P,179,8、9,第17页,