线段的垂直平分线的性质优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,人,第十三章 轴对称,学习新知,检测反馈,13.1,线段垂直平分线性质（,1,）,第1页,学 习 新 知,观察思索,为,方便居民出行,准备在小河上修建一座桥,.,为了让,A,和,B,两个小区居民到桥距离都相等,建桥位置应该选在哪,?,第2页,1.,线段,垂直平分线性质,小结,线段,垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等,.,如,图所表示,直线,l,垂直平分线段,AB,P,1,P,2,P,3,是,l,上点,分别量一量,点,P,1,P,2,P,3,到点,A,与点,B,距离,你有什么发觉,?,第3页,如,图所表示,设直线,MN,是线段,AB,垂直平分线,点,C,是垂足,点,P,是直线,MN,上任意一点,连接,PA,PB,我们要证实是,PA,=,PB,.,性质证实,证实,思绪,图中有两个直角三角形,APC,和,BPC,只要证实这两个三角形全等,便可证得,PA,=,PB,.,第4页,证 明,你能写出,已知,、求证,并,证实,吗？,已知,:,MN,AB,垂足为点,C,AC=BC,点,P,是,直线,MN,上任意一点,.,求证,:,PA=PB.,第5页,因为,点,P,是线段垂直平分线上一点,于是就有,:,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等,.,证实,:,在,APC,和,BPC,中,PC=PC,(,公共边,),PCB=,PCA,(,垂直定义,),AC=BC,(,已知,),APC,BPC,(,SAS),.,PA=PB,(,全等三角形对应边相等,),.,第6页,2,.,线段垂直平分线判定,1.,你,能写出上面这个命题逆命题吗,?,2.,它,是真命题吗,?,这个,命题不是“假如那么”形式,要写出它逆命题,需分析原命题条件和结论,将原命题写成“假如那么”形式,逆命题就轻易写出,.,第7页,原命题条件是“有一个点是线段垂直平分线上点”,结论是“这个点与这条线段两个端点距离相等”,.,写出逆命题后,就想到判断它真假,.,假如真,那么需证实它,;,假如假,那么需用反例说明,.,怎样证实？,已知,:,线段,AB,点,P,是平面内一点,且,PA,=,PB,.,求证,:,P,点在,AB,垂直平分线上,.,第8页,证实方法,证法,1,:,过点,P,作已知线段,AB,垂线,PC,PA=PB,PC=PC,Rt,PAC,Rt,PBC,(HL),.,AC=BC,即,P,点在,AB,垂直平分线上,.,第9页,又,PCA,+,PCB,=180,PCA,=,PCB,=90,即,PC,AB,P,点在,AB,垂直平分线上,.,证法,2,:,取,AB,中点,C,过,P,C,作直线,.,PA,=,PB,PC,=,PC,AC,=,CB,APC,BPC,(SSS).,PCA,=,PCB,(,全等三角形对应角相等,).,第10页,证法,3,:,过,P,点作,APB,平分线,PA,=,PB,APC,=,BPC,PC,=,PC,APC,BPC,(SAS).,AC,=,BC,PCA,=,PCB,(,全等三角形对应边相等,对应角相等,).,又,PCA,+,PCB,=180,PCA,=,PCB,=90,P,点在,AB,垂直平分线上,.,第11页,从,推理证实过程,可知,线段,垂直平分线性质逆命题是真命题,我们把它称为,线段垂直平分线判定,.,第12页,能否,用尺规作图方法作出已知线段垂直平分线呢,?,要,作出线段垂直平分线,依据垂直平分线判定,:,与一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等点,这么才能确定已知线段垂直平分线,.,第13页,作法,:(1),任意取一点,K,使点,K,和点,C,在,AB,两旁,.,(2),以点,C,为,圆心,CK,长,为,半,径作弧,交,AB,于,点,D,和,E.,(4),作直线,CF.,直线,CF,就是,所求作,垂线,。,K,C,A,B,D,E,F,尺规作图,:,经过已知直线外一点作这条直线垂线,.,已知,:,直线,AB,和,AB,外一点,C,(,如图所表示,),.,求作,:,AB,垂线,使它经过点,C.,(3),分别以点,D,和点,E,为圆心,大于,DE,长为半径作弧,两弧相交于点,F.,第14页,知识小结,1.,线段垂直平分线判定与性质互为逆命题,.,2.,线段垂直平分线集合定义包含两个意思,.,(1),到线段两个端点距离相等点都在线段垂直平分线上,.,(2),在线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等,.,第15页,1,如图所表示,ABC,中,DE,是,AC,垂直平分线,AE,=4 cm,ABD,周长为,14 cm,则,ABC,周长为,(,),A.18,cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm,检测反馈,解析,:DE,是,AC,垂直平分线,AD=CD,ABD,周长,=AB,+,BD,+,AD=AB,+,BD,+,CD=AB,+,BC,AE=,4 cm,AC=,2,AE=,2,4,=,8(cm),ABC,周长,=AB,+,BC,+,AC=,14+8,=,22(cm),.,故选,B,.,B,第16页,2,如图所表示,四边形,ABCD,中,AC,垂直平分,BD,垂足为,E,以下结论不一定成立,是,(,),A.,AB,=,AD,B.,CA,平分,BCD,C.,AB,=,BD,D,.,BEC,DEC,C,第17页,3.,如图所表示,在,ABC,中,AB,=,AC,A,=36,AB,垂直平分线,DE,交,AC,于,D,交,AB,于,E,以下结论错误,是,(,),A.,BD,平分,ABC,B.,BCD,周长等于,AB,+,BC,C.,AD,=,BD,=,BC,D.,点,D,是线段,AC,中点,第18页,解析,:,在,ABC,中,AB=AC,A=,36,AB,垂直平分线是,DE,AD=BD,ABD=,A=,36,DBC=,ABC-,ABD=,72,-,36,=,36,=,ABD,BD,平分,ABC,故,A,正确,;,BCD,周长为,BC+CD+BD=,BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故,B,正确,;,DBC=,36,C=,72,BDC=,180,-,DBC-,C=,72,BDC=,C,BD=BC,AD=BD=BC,故,C,正确,;,BDCD,ADCD,点,D,不是线段,AC,中点,故,D,错误,.,故选,D.,第19页,3.,如图所表示,在,ABC,中,AB,=,AC,A,=36,AB,垂直平分线,DE,交,AC,于,D,交,AB,于,E,以下结论错误,是,(,),A.,BD,平分,ABC,B.,BCD,周长等于,AB,+,BC,C.,AD,=,BD,=,BC,D.,点,D,是线段,AC,中点,D,第20页,4.,如图所表示,已知,DE,是,AC,垂直平分线,AB=,10 cm,BC,=11,cm,求,ABD,周长,.,解析,:,先依据线段垂直平分线性质得出,AD,=,CD,故可得出,BD,+,AD,=,BD,+,CD,=,BC,进而可得出结论,.,解,:,DE,垂直平分,AC,AD=CD,BD+AD=BD+CD=BC=,11 cm,又,AB=,10 cm,ABD,周长,=AB,+,BC=,10+11,=,21(cm),.,第21页,必做,题,教材,第,62,页练习第,1,2,题,.,选,做,题,教材,第,64,页习题,13.1,第,6,题,.,布置作业,第22页,