川大偏微分方程引言省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,数学物理方程,Equations of Mathematical Physics,王小虎四川大学 数学学院,wangxiaohu,第1页,1,一、什么是数学物理方程,数学物理方程,是指自然科学和工程技术各门,分支中出现,偏微分方程,(有时也包含积分方程、,微分积分方程)，这些方程给出了所考查物理,量关于自变量（时间变量和空间变量）偏导数,关系,比如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面,基本方程都属于数学物理方程范围,第2页,2,偏微分方程,Partial Differential Equations,假如一个微分方程中出现多元函数偏导数，或者说假如未知函数和几个变量相关，而且方程中出现未知函数对几个变量导数，那么这种微分方程就是,偏微分方程,。,第3页,3,第4页,4,第5页,5,二阶线性偏微分方程,三阶线性偏微分方程,完全非线性偏微分方程,半线性偏微分方程,第6页,6,“数学物理方程”VS“偏微分方程”,大多数情况下看作一致。不过，二者侧重点有所不一样，前者侧重于模型建立和定解问题解题方法，而后者则侧重于其本身数学理论。,第7页,7,二、数学物理方程主要内容,：,1、建立偏微分方程,应用数学理论、方法和技巧，研究一些含有经典意义物理现象，导出对应数学模型-偏微分方程。,2、偏微分方程理论初步,、一些基本方法和技巧：包含分离变量法、Green函数法、Fourier变换法、能量不等式、极值原理以及基本解和广义解等。,、讨论三类经典二阶方程定解问题解存在性、唯一性和稳定性。,、二阶线性偏微分方程分类。,第8页,8,三、数学物理方程特点：,1、数学理论、解题方法与物理实际有机结合,。,依据物理现象建立偏微分方程模型及寻找求解方法，并用偏微分方程相关理论来解释物理现象。,4、解题过程复杂、计算量大。,2、包括范围广,物理、化学、生物、经济等自然学科、社会学科和工程技术领域。,3、多门学科知识综合应用,数学分析、线性代数、常微分方程、复变函数、泛函分析、物理等。,第9页,9,四、数学物理方程学习方法：,1、掌握所需基本知识。,数学分析、线性代数、常微分方程、复变函数、泛函分析等。,2、抓住根本,以三类经典二阶线性偏微分方程为根本，经过它们共性和个性，掌握其基本性质及求解方法。,3、注意物理背景与方程相互联络。,第10页,10,五、起源与发展,Fourier：热传导方程,dAlembert：弦振动方程,Laplace方程,三类经典方程,平衡态,经典理论,：,第11页,11,一阶偏微分方程求解问题,Cauchy，Lagrange，Kovalevskaya,二阶线性偏微分方程,du Bois-Reymond，Petrovsky,双曲型(Hyperbolic)、,抛物型(Parabolic)、,椭圆型(Elliptic)。,第12页,12,当代理论:,建立于广义函数论与泛函分析基础上偏微分方程。,经典理论含有不足。,在更普通框架中讨论问题。,第13页,13,五、几类数学物理方程：,Boltzmann 方程,Navier-Stokes方程,Schrodinger方程,KdV方程,第14页,14,六、数学家：,L.Hormander 1962年Fields奖，1988年Wolf奖,P.L.Lions 1994年Fields奖,J.Bourgain 1994年Fields奖,Terence Tao 年Fields奖,L.Nirenberg 年首届陈省生奖,C.Villani：年Fields奖,吴新谋、丁夏畦、郭柏灵、林芳华、辛周平、魏时珍、陆文端、张旭 等。,第15页,15,谷超豪（1926-）,复旦大学教授，中国科学院院士。,1980年当选为中国科学院数学物理学部委,员，撰有数学物理方程等专著。,全国科学大会奖、国家自然科学二等奖、三等奖、09年度国家最高科技奖。,年8月6日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会同意，编号为171448小行星命名为“谷超豪星”。,年1月11日，取得年度国家最高科学技术奖。,第16页,16,李大潜、洪家兴、陈恕行等学生，都已成为国内外有影响力数学家。据统计，他直接指导培养硕士和听过他课或受过指导学生中有中国科学院院士6人、工程院院士3人，直接指导博士生中有2篇论文取得全国优异博士论文奖。,第17页,17,一.直角坐标情形,光滑曲线方程:,弧长为,二.参数方程情形,设光滑曲线方程:,准备知识：,弧长公式：,第18页,18,多重积分计算及对应性质：,Fourier级数,常微分方程,第19页,19,