微积分第八章习题解答专题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,微积分第八章习题解答,第1页,1,3、,解,P,126 习题8.1,这是几何级数,级数收敛当且仅当,第2页,2,解,4、,判定以下级数收敛性:,(1),所以级数发散.,(2),解,所以级数发散.,第3页,3,解,(3),所以级数发散.,第4页,4,解,(4),所以原级数发散.,注意：,因为这个式子只适合用于收敛情况.,第5页,5,解,(6),所以级数收敛.,第6页,6,解,(7),所以级数发散.,解,(8),所以级数发散.,第7页,7,2,、,用比较判别法判定以下,正项,级数,收敛,性：,解法1,P,137 习题8.2,(4),用比较法，,所以原级数收敛.,第8页,8,解法2,或直接比较，,因为,所以原级数收敛.,2,、,用比较判别法判定以下,正项,级数,收敛,性：,P,137 习题8.2,(4),第9页,9,解法3,用根值法，,所以级数收敛.,因为,2,、,用比较判别法判定以下,正项,级数,收敛,性：,P,137 习题8.2,(4),第10页,10,3,、,用比值判别法判定以下正项级数,收敛,性：,解法1,(4),用比值法，,级数发散。,第11页,11,解法2,用根值法,较方便,，,其余同前,。,因为,3,、,用比值判别法判定以下正项级数,收敛,性：,(4),第12页,12,解,(5),因为,所以级数收敛.,第13页,13,4,、,讨论以下交织级数收敛性：,解,(2),由,莱布尼茨,定理，,级数收敛.,第14页,14,解,(3),由,莱布尼茨,定理，,级数收敛.,第15页,15,解,(4),由,莱布尼茨,定理，,级数收敛.,设,第16页,16,5,、,判定以下级数绝对收敛性、条件收敛性：,解,(2),所以,原级数绝对收敛.,第17页,17,解,(3),所以,原级数收敛,，,从而,原级数,条件,收敛,。,第18页,18,解,8、,第19页,19,反之不成立.,比如：,收敛,发散.,9、,解,(2)若不是正项级数,则上述结论不能成立,(1),第20页,20,10、,解,第21页,21,12、,第22页,22,证,12、,第23页,23,(1),解,P,154 习题8.4,1,、,求以下幂级数收敛半径和收敛域：,收敛半径,端点处：,收敛；,发散,；,第24页,24,(2),解,收敛半径,端点处：,发散,；,第25页,25,(4),解,收敛半径,端点处：,收敛；,收敛,；,第26页,26,(6),解,收敛半径,端点处：,收敛；,发散,；,第27页,27,(8),解,直接应用比值法，,端点处：,发散,；,发散,；,级数收敛；,第28页,28,解,收敛半径,端点处：,发散,；,收敛,；,第29页,29,(2),解,2,、,求以下幂级数收敛域,并求和函数：,因为,所以收敛半径为1,逐项求导,得,第30页,30,所以,第31页,31,(4),解,收敛半径,第32页,32,(6),解,第33页,33,(1),解,3,、,将以下函数展开成,x,幂级数：,利用基本展开式,得,第34页,34,(3),解,利用基本展开式,得,第35页,35,解,利用基本展开式,所以,(5),第36页,36,解法1,利用基本展开式,(7),所以,第37页,37,逐项积分,得,解法2,(7),第38页,38,解,另首先,由泰勒展开式,依据展开式唯一性,得,于是,第39页,39,解,9(2),(93五7),第40页,40,P,158 复习题八,第41页,41,1,、,判别以下级数,收敛,性：,解,P,160 综合练习题,(1),所以级数,发散,.,解,(2),所以级数,发散,.,第42页,42,解,(3),所以,原级数收敛。,解,(4),所以,原级数收敛。,第43页,43,解,(5),所以,原级数收敛。,解,(6),所以,级数收敛。,用比值法,第44页,44,解,2、,第45页,45,3,、,判别以下级数收敛性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.,解,(1),所以,原级数,条件,收敛.,故原级数非绝对收敛；,原级数为交织级数，,第46页,46,解,(2),所以,原级数,条件,收敛.,故原级数非绝对收敛；,原级数为交织级数，,第47页,47,解,(3),所以,原级数,条件,收敛.,故原级数非绝对收敛；,原级数为交织级数，,原级数为,第48页,48,解,(4),所以,原级数,绝对,收敛.,第49页,49,解法1,第50页,50,解法2,第51页,51,解,第52页,52,解,端点处，,为莱布尼兹型级数，收敛；,发散，,第53页,53,解,由阿贝尔定理，,第54页,54,END,END,第55页,55,