步步高文科高考数学一轮复习1.1-集合的概念及其基本运算省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,关键点梳理,1.集合与元素,（1）集合元素三个特征：_、_、,_.,（2）元素与集合关系是_或_关系，,用符号_或_表示.,第一章 集合与惯用逻辑用语,1.1 集合概念及其基本运算,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,基础知识 自主学习,第1页,(3)集合表示法：_、_、_、,_.,(4)惯用数集：自然数集,N,；正整数集,N,*,（或,N,+,）;整,数集,Z,；有理数集,Q,；实数集,R,.,(5)集合分类:按集合中元素个数划分,集合能够,分为_、_、_.,2.集合间基本关系,(1)子集、真子集及其性质,对任意,x,A,，都有,x,B,，则,（或,）.,若,A,B,，且在,B,中最少有一个元素,x,B,，但,x,A,，,则_（或_）.,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,空集,区间法,第2页,_,A,；,A,_,A,；,A,B,，,B,C,A,_,C,.,若,A,含有,n,个元素,则,A,子集有_个,A,非空子集,有_个,A,非空真子集有_个.,(2)集合相等,若,A,B,且,B,A,则_.,3.集合运算及其性质,(1)集合并、交、补运算,并集：,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,；,交集：,A,B,=_；,补集：,U,A,=_.,U,为全集，,U,A,表示,A,相对于全集,U,补集.,2,n,2,n,-1,2,n,-2,A,=,B,x,|,x,A,且,x,B,第3页,(2)集合运算性质,并集性质:,A,=,A,；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,B,A,.,交集性质：,A,=；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,A,B,.,补集性质：,第4页,基础自测,1.,设集合,U,=1，2，3，4，5,A,=1，2，3，,B,=,2，3，4,则,U,(,A,B,)等于 （）,A.2，3 B.1，4，5,C.4，5 D.1，5,解析,A,=1，2，3，,B,=2，3，4，,A,B,=2，3.,又,U,=1，2，3，4，5，,U,(,A,B,)=1，4，5.,B,第5页,2.已知三个集合,U,A,，,B,及元素间关系如图所表示，,则(,U,A,),B,等于 （）,A.5，6 B.3，5，6,C.3 D.0，4，5，6，7，8,解析,由Venn图知(,U,A,),B,=5,6.,A,第6页,3.,（广东）,已知全集,U,=,R,，,集合,M,=,x,|-2,x,-12和,N,=,x,|,x,=2,k,-1,k,=1,2,关系韦恩(Venn)图如,图所表示，则阴影部分所表示集合元素共有（）,A.3个 B.2个,C.1个 D.无穷多个,解析,M,=,x,|-1,x,3,M,N,=1,3，有2个.,B,第7页,4.,(浙江),设,U,=,R,A,=,x,|,x,0,B,=,x,|,x,1,则,A,（,U,B）,等于,（,）,A.,x,|0,x,1 B.,x,|0,x,1,C.,x,|,x,1,解析,B,=,x,|,x,1,U,B,=,x,|,x,1.,又,A,=,x,|,x,0,A,（,U,B）,=,x,|0,x,1.,B,第8页,5.设集合,A,=,x,|1,x,2，,B,=,x,|,x,a,.若,A,B,，,则,a,取值范围是 (),A.,a,1 B.,a,1 C.,a,2 D.,a,2,解析,由图象得,a,1,故选B.,B,第9页,题型一 集合基本概念,【,例1,】,(山东),集合,A,=0,2,a,B,=1,a,2,若,A,B,=0，1，2，4，16，则,a,值为 （）,A.0 B.1 C.2 D.4,题型分类 深度剖析,解析,A,=0,2,a,B,=1,a,2,A,B,=0,1,2,4,16,a,=4.,答案,D,掌握集合元素特征是处理本题关键.,解题中表达了方程思想和分类讨论思想.,探究提升,第10页,知能迁移1,设,a,b,R,，集合1,a,+,b,a,=则,b,-,a,等于 (),A.1 B.-1 C.2 D.-2,解析,a,0,a,+,b,=0,又1,a,+,b,a,=,b,=1,a,=-1.,b,-,a,=2.,C,第11页,题型二 集合与集合基本关系,【,例2,】,(12分)已知集合,A,=,x,|0,ax,+15,集合,B,=,（1）若,A,B,，求实数,a,取值范围；,（2）若,B,A,，求实数,a,取值范围；,（3）,A,、,B,能否相等？若能，求出,a,值；若不能，,试说明理由.,在确定集合,A,时，需对,x,系数,a,进行讨,论.利用数轴分析，使问题得到处理.,思维启迪,第12页,解题示范,解,A,中不等式解集应分三种情况讨论：,若,a,=0，则,A,=,R,；,若,a,0,则 2分,(1)当,a,=0时，若,A,B,，此种情况不存在.,当,a,0时，若,A,B,，如图,综上知，当,A B,时，,a,-8或,a,2.6分,（2）当,a,=0时，显然,B,A,；,当,a,0时，若,B,A,，如图,综上知，当,B,A,时，10分,（3）当且仅当,A,、,B,两个集合相互包含时，,A,=,B,.,由（1）、（2）知，,a,=2.12分,第15页,探究提升,在处理两个数集关系问题时,防止犯错,一个有效伎俩即是合理利用数轴帮助分析与求解,另,外，在解含有参数不等式（或方程）时,要对参数,进行讨论.分类时要遵照“不重不漏”分类标准，,然后对每一类情况都要给出问题解答.,分类讨论普通步骤：确定标准；恰当分类；,逐类讨论；归纳结论.,第16页,知能迁移2,已知,A,=,x,|,x,2,-8,x,+15=0,B,=,x,|,ax,-1=0,若,B,A,，求实数,a,.,解,A,=3，5，当,a,=0时，,当,a,0时，,B,=,要使,B,A,，,第17页,题型三 集合基本运算,【,例3,】,已知全集,U,=1，2，3,4,5,集合,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2,=0，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,求集合,U,(,A,B,)中元素,个数.,解,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2=0=1，2，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,=2，4，,A,B,=1，2，4,U,(,A,B,)=3，5，共有两个元素.,集合基本运算包含交集、并集和补集.,在解题时要注意利用Venn图以及补集思想方法.,探究提升,第18页,3,第19页,题型四 集合中信息迁移题,【,例4,】,若集合,A,1,，,A,2,满足,A,1,A,2,=,A,，则称(,A,1,A,2,)为,集合,A,一个分拆,并要求：当且仅当,A,1,=,A,2,时,(,A,1,A,2,）与（,A,2,A,1,）为集合,A,同一个分拆，则集合,A,=,1，2，3不一样分拆种数是 （）,A.27 B.26 C.9 D.8,所谓“分拆”不过是并集另一个说法,关键是要分类准确.,思维启迪,第20页,解析,A,1,=时，,A,2,=1，2，3，只有一个分拆；,A,1,是单元素集时（有3种可能）,则,A,2,必须最少包含,除该元素之外两个元素，也可能包含3个元素，有,两类情况(如,A,1,=1时,A,2,=2，3或,A,2,=1，2，3),这么,A,1,是单元素集时分拆有6种；,A,1,是两个元素集合时（有3种可能），则,A,2,必须,最少包含除这两个元素之外另一个元素，还可能包,含,A,1,中1个或2个元素（如,A,1,=1，2时，,A,2,=3或,A,2,=1，3,或,A,2,=2，3或,A,2,=1，2，3）,这么,A,1,是,两个元素集合时分拆有12种；,第21页,A,1,是三个元素集合时(只有1种),则,A,2,可能包含,0，1，2或3个元素（即,A,1,=1，2，3时，,A,2,能够是集,合1，2，3任意一个子集），这么,A,1,=1，2，3,时分拆有2,3,=8种.,所以集合,A,=1，2，3不一样分拆种数是,1+6+12+8=27.,答案,A,解这类问题关键是了解并掌握题目给出,新定义（或新运算）.思绪是找到与此新知识相关,所学知识,帮助了解.同时,找出新知识与所学相关,知识不一样之处，经过对比加深对新知识认识.,探究提升,第22页,知能迁移4,对任意两个正整数,m,、,n,定义某种运算,则集合,P,=,(,a,b,)|,a b,=8，,a,b,N,*,中元素个数为(),A.5 B.7 C.9 D.11,解析,当,a,b,奇偶性相同时，,a b,=,a,+,b,=1+7=2+6=3+5,=4+4.,当,a,、,b,奇偶性不一样时，,a b,=,ab,=18,因为(,a,b,)有,序，故共有元素42+1=9个.,C,第23页,1.集合中元素三个性质，尤其是无序性和互异性,在解题时经惯用到.解题后要进行检验，要重视符号,语言与文字语言之间相互转化.,2.对连续数集间运算，借助数轴直观性，进行合,理转化；对已知连续数集间关系，求其中参数,取值范围时，要注意等号单独考查.,3.对离散数集间运算，或抽象集合间运算，可,借助Venn图.这是数形结合思想又一表达.,方法与技巧,思想方法 感悟提升,第24页,1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合子集,是任何非空集合真子集,时刻关注对空集讨论，,预防遗漏.,2.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合隶属,关系；二是集合与集合包含关系.,3.解答集合题目,认清集合元素属性（是点集、数,集或其它情形）和化简集合是正确求解两个先决,条件.,失误与防范,第25页,4.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运,算惯用方法,其中利用数轴图示法要尤其注意端点,是实心还是空心.,5.要注意,A,B,、,A,B,=,A,、,A,B,=,B,、,这五个关系式等价性.,返回,第26页,