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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,热学（,Thermology,）,研究与,热现象,相关规律科学。,热现象：,大量分子无规则运动,(,热运动,),集,体表现,。,(,举例说明,),热力学系统：,由大量分子组成系统。,思索,:,大量分子都在不停地运动，为何有物体在运动，有物体是静止？,可否用研究力学方法来研究热学问题,?,?,?,第1页,1,热学研究方法：,宏观法：,以试验为基础，研究系统与外界相互作用规律。,微观法：,对大量分子行为作,统计分析,，建立宏观量与微观量联络。,宏观法与微观法相辅相成。,气体分子质量、速度等等,气体体积、压强、温度等等。,第2页,2,第一章 气体动理论,(Kinetic Theory of Gases),主要内容,：,压强公式,温度微观解释,能量均分定理,理想气体内能,麦克斯韦速率分布率,第3页,3,1.1,平衡态,(Equilibrium State),系统宏观性质不随时间改变状态,状态参量,描述系统平衡态宏观量。,e.g.,P,、,V,、,T,、,M(,质量,)、,M,mol,(,摩尔质量,),(,密度,)、,E(,内能,)、,S(,熵,),P(pressure),SI,单位：,Pa 1 Pa=1 N/m,2,1 mmHg=1.333,10,2,Pa 1 atm=1.013,10,5,Pa,其它单位：,第4页,4,V(volume),SI,单位：,m,3,其它单位：,1,l,=10,-3,m,3,1 cm,3,=10,-6,m,3,T(temperature),摄氏温标,(Celsius scale),单位：,开氏温标,(Kelvin scale),单位：,k,T,c,=T,k,-273.15,当前，,T(min.)=2.4,10,11,k(,激光冷却法,),第5页,5,P-V,图,A,B,P,V,0,点,平衡态,线,准静态过程,(,过程中每一时刻，系统都几乎处于平衡态,),两个系统热平衡,A,B,导热板,由导热板隔开两个系统共同到达平衡态时，称它们到达了,热平衡,。,此时必有,T,A,=T,B,第6页,6,A,B,绝热板,导热板,C,与第三个系统到达热平衡两个系统，相互之间也到达热平衡。,热力学第零定律,此时有,T,A,=T,C,=T,B,1.2,理想气体状态方程,（,Ideal Gas Equation of State,）,理想气体状态方程,(Clapeyron,s equation),第7页,7,M,气体质量,(kg),M,mol,摩尔质量,(kg/mol),R,=8.31 J/mol,k,普适气体常量,or,摩尔气体常量,Note:,状态方程另一形式：,P=nkT,n,单位体积内气体分子数,k,=1.38,10,-23,J/k,玻尔兹曼,(Boltzmann),常量,来历,第8页,8,1.3,压强公式（,Expression for Pressure,）,推导：理想气体分子模型统计方法,理想气体分子模型,分子行为如同粒子；,(,分子线度,(1,),每次碰撞作用时间,(,10,-13,s),除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用；,第9页,9,碰撞是弹性；,分子运动服从经典力学规律。,(,分子速度,(10,2,m/s),光速,),统计方法,用于揭示大量偶然事件整体规律。,是偶然事件一个统计描述,概率,定义：,p,i,事件,i,发生概率,N,i,事件,i,发生 次数,N,i,各种事件发生总次数,Note:,稀薄实际气体,(n,很小,),靠近理想气体,第10页,10,对理想气体统计假设：,统计规律特点：,只对大量偶然事件才有意义；,是不一样于个体规律整体规律；,存在涨落。,平衡态下，分子空间分布均匀,平衡态下，分子速度分布是各向同性；,平衡是动态，即整体分布不变，但单个分子位置和速度是不停改变。,第11页,11,压强公式推导,X,Y,Z,L,1,L,3,L,2,A,o,i,设,总分子数,：,N,器壁侧面积,：,A,第,i,分子速度,：,在,t,时间内,第,i,分子对器壁平均作用力,一次碰撞给予器壁冲量：,第12页,12,器壁分子：,分子器壁：,在,t,时间内，碰撞概率：,仅当分子位于距器壁,v,ix,t,近范围内,才会与器壁碰撞,在,t,时间内，分子给器壁平均冲量：,I,ix,p,在,t,时间内，分子对器壁平均作用力：,第13页,13,在,t,时间内，全部分子对器壁总作用力,压强公式：,压强是统计量。,气体压强,分子平均平动动能,第14页,14,1.4,温度微观解释,(The Microscopic Interpretation of Temperature),状态方程：,P=nkT,压强公式：,表明：温度是分子平均平动动能标志。,温度微观解释,Note:,温度也是统计量，它反应大量分子运动猛烈程度。,第15页,15,e.g.,氮气,(,N,2,),M,mol,=2810,-3,kg/mol,T=0,T=100,当,T,0K,时，不再成立。,原因：,依据近代物理，当,T,0,时，,第16页,16,例,1-1,容积,V=10,l,，气体质量,M=100g,若分子方均根速率,则压强,P=?mmHg,解：,解法二：,第17页,17,解法三：,1.5,能量均分,(Equipartition of Energy),问题：,与,T,相关，分子转动动能、振动动能是否也与,T,相关？,自由度,(degrees of freedom),确定一个物体空间位置所必需独立坐标数。,e.g.,单原子分子：,i=3,第18页,18,刚性双原子分子：,i=5,刚性多原子分子：,i=6,Notes:,刚性分子只有平动和转动自由度，非刚性分子还有振动自由度。,在低温下，分子一些自由度可能被,“,冻结,”,。,(,用量子理论解释,),第19页,19,T10,2,k,，,i=3 (,平动,),10,2,k T 10,3,k,，,i=6 (,平动,+,转动,+,振动,),e.g.,刚性双原子分子，,i=5,，每个分子平均,动能为，其中，,.,能量均分定理,在平衡态下，分子热运动每个自由度平均动能都相等，且等于,e.g.,H,2,分子,第20页,20,理想气体内能,普通，,系统内能粒子热运动动能,粒子之间相互作用势能,刚性分子理想气体：,E=E,k,(,平动转动,),一定量理想气体内能是温度函数，,E,T,E,T,第21页,21,例,1-2,一瓶,H,2,气和一瓶,H,e,气，,P,、,V,、,T,均相同，则,H,2,气内能是,H,e,气,倍。,解：,思索,结果物了解释？,若仅知,P,、,V,相同，结果？物理内涵有何不一样？,第22页,22,例,1-3,单原子气体，密度,，压强，则分子方均根速率为,，单位体积气体内能为,。,解：,思索,其它解法？,1.6,分子速率分布,(Distribution of Molecular Speeds),单位质量气体内能？,第23页,23,学号年纪 身高体重,01 19 1.73m 60kg,02 20,1.60m 50kg,03 18 1.73m 70kg,.,29 19 1.84m 66kg,30 20,1.50m 45kg,北京工业大学,04,级某班同学年纪、身高、体重,第24页,24,平均年纪,年纪在,1718,1819,2021,岁同学,%:,平均年纪,=17,岁,a%,18,岁,b%,19,岁,c%,=,年纪,n%,-,归一化条件,第25页,25,-,归一化年纪分布函数图,年纪,(,y,),每一条矩形面积表示在一个年纪段内人数百分比,f,(,y,),f,(,y,),为单位年纪间隔内人数百分比,全部矩形总面积等于,1,f,(,y,),第26页,26,速率分布函数,平衡态下，单个分子速率因碰撞而改变，但系统中处于不一样速率区间分子数占总分子数百分比不随时间改变。,定义：,N,：总分子数,dN,v,：速率在,vv+dv,区间分子数,f(v),表示速率在,v,附近单位速率区间分子数占总分子数百分比。,性质：,归一化条件,第27页,27,Note:,问某一速率分子数有多少,无意义,.,e.g.,f(v),v,0,v,v,0,v+dv,v,2,v,1,速率在,v,1,v,2,区间分子数占总分子数百分比。,归一化条件,:,第28页,28,麦克斯韦速率分布率,1859,年，,Maxwell,导出理想气体平衡态下：,其中,m,分子质量,k,Boltzmann,常量,T,温度,Maxwellian,f(v),满足,:,第29页,29,曲线形状：,f(v),v,0,T,1,m,1,T,2,m,2,对应于：,m,1,=m,2,T,2,T,1,or,T,1,=T,2,m,2,m,1,Note:,f(v),中，,v,取,0,.,实际上，由相对论知,vc,时,f(v)0,影响能够忽略。,第30页,30,例,1-4,已知,f(v),为麦氏速率分布函数，,N,为总分子数，以下各式物理意义？,答：,理想气体平衡态下，,vv,p,分子数占总分子数百分比。,，,vv,p,分子数,。,，,分子平均速率,。,第31页,31,，,v=v,1,v,2,分子速率平方平均值。,解释：,该区间分子速率平方和,该区间分子数,练习,改变各式积分区间,说明物理意义,.,写出有限区间分子平动动能之和及平均平动动能表示式,.,第32页,32,三个特征速率,最概然速率,(,最可几速率,),f(v),v,0,v,p,由,得,v,p,物理意义：,若将整个速率范围分成许多相等小区间，则,v,p,所在区间,dN,v,/N,最大。,第33页,33,平均速率,用途：计算分子平均自由程。,方均根速率,第34页,34,Note:,都,用途：计算分子平均平动动能。,Boltzmann,将,麦氏,分布推广到有外场作用情形，给出,1.7,玻尔兹曼分布,(Boltzmann Distribution),第35页,35,其中,dN,：速度在,v,x,v,x,+dv,x,v,y,v,y,+dv,y,v,z,v,z,+dv,z,区间，位置在,x+dx,y+dy,z+dz,区间分子数,C,：与速度和位置无关百分比系数,该分布称为,Boltzmann,分布，称为,Boltzmann,因子。,由该分布可得分子数按位置分布规律,e.g.,重力场中：,恒温气压公式：,第36页,36,1.8,分子平均自由程,(The Mean Free Path of Molecules),平均碰撞频率,单位时间内一个分子与其它分子平均碰撞次数。,平均自由程,一个分子在连续两次碰撞之间平均经过旅程。,平均碰撞频率,构想某一分子以平均相对速率运动，其它分子静止。,第37页,37,d,d,d,碰撞截面：,=d,2,平均碰撞频率：,统计理论,于是,第38页,38,Notes:,等体过程：,T,通常，,平均自由程,Notes:,通常，,等体过程：,不变,第39页,39,SUMMARY,理想气体状态方程,or,P=nkT,压强微观公式,温度微观解释,第40页,40,能量均分,分子热运动每个自由度平均动能：,一个分子热运动平均总动能：,理想气体内能：,速率分布,分布函数：,麦氏速率分布：,第41页,41,三种特征速率,Boltzmann,分布律,第42页,42,重力场中：,平均自由程,分子平均碰撞频率,第43页,43,EXERCISES,在相同温度和压强下，各为单位体积氢气与氦气内能之比为,，各为单位质量氢气与氦气内能之比为,。,解：,第44页,44,思索,其它解法？,第45页,45,一定量氢气温度每升高,1k,，内能增加,41.6J,，则该氢气质量为,。,解：,练习,就,TE,自编几道题,.,第46页,46,在以速度运动容器中，盛有分子质量为,m,单原子理想气体。若使容器突然停顿运动，则气体状态到达平衡后，其,T=,.,解：,定向运动动能变为热运动动能,思索,其它解法？,第47页,47,答：,已知,f(v),为麦克斯韦速率分布函数，则,表示,；,速率大于,v,p,分子平均速率表示式为,.,理想气体平衡态下，速率小于,v,p,分子数占总分子数百分比。,第48页,48,三个容器,A,、,B,、,C,中装有同种理想气体，其分子数密度,n,相同，方均根速率之比为,，则其压强之比,P,A,:P,B,:P,C,=,。,解：,第49页,49,思索,T,A,:T,B,:T,C,=,？,单位体积气体内能之比？,单位质量气体内能之比？,第50页,50,若氧分子,O,2,气体离解为氧原子,O,气体后，其热力学温度提升一倍，则氧原子 是氧分子,倍。,解：,思索,气体内能是原来多少倍？,第51页,51,一定量理想气体，在容积不变条件下，当温度降低时，分子平均碰撞次数 和平均自由程 改变情况是,(A),减小，但 不变,(B),不变，但 减小,(C),和 都减小,.,(D),和 都不变,.,解：,容积不变,n,不变,T ,n,不变,不变,(A),第52页,52,