控制工程基础-控制系统的设计.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.,控制系统设计,控制工程基础-控制系统的设计,第1页,前面讨论,时域分析法,、,根轨迹法,和,频域分析法,是系统性能分析基本方法，这些基本方法是控制工程理论基础。由这些方法不但能够对系统性能进行,定性分析,和,定量计算,，还能够设计和验证控制系统。,6.,控制系统校正,6.1,引言,对于（原）控制系统，当结构及其参数确定时，其性能是确定。,设计控制系统就是针对原控制系统已经有性能，附加一个所谓控制装置，使附加控制装置后组成新控制系统性能满足控制要求。所以，这种,附加控制装置本质作用是对原控制系统性能校正,，又称为,校正装置,，或,控制器,。,控制工程基础-控制系统的设计,第2页,(1),设计（校正）方法,若原控制系统结构和模型为,6.,控制系统校正,u(s),系统参考输入,y(s),系统输出,G(s),普通是系统不可变部分,H(s),为检测装置传递函数，起信,号变换、传输和反馈作用,性能指标,动态性能指标,稳态性能指标,时域性能指标,频域性能指标,超调量、动态时间、峰值时间、上升时间、振荡次数等,相位裕量、增益裕量、谐振峰值、谐振频率、系统带宽等,稳态误差,-,u(s),y(s),控制工程基础-控制系统的设计,第3页,6.,控制系统校正,设校正装置模型为,G,c,(s),。那么，针对原控制系统，常采取校正方法主要有,：,-,u(s),y(s),串联校正,-,u(s),y(s),反馈校正,-,串联校正装置结构较简单，易于调整。这是应用较多校正方法,反馈校正鲁棒性很好，可减小系统参数改变和非线性原因对系统性能影响,控制工程基础-控制系统的设计,第4页,6.,控制系统校正,-,u(s),y(s),前馈校正,-,u(s),y(s),混合校正,-,前馈校正对已知干扰输入抑制作用很好,混合校正主要用于控制性能要求较高场所,控制工程基础-控制系统的设计,第5页,实际采取哪种设计（校正）方法，主要取决于：,系统性能指标（控制性能指标、抗干扰指标、环境指标等）,经济条件和成本要求,工程实现方便性（包括信号性质、可供选取元器件等）,6.,控制系统校正,仅从理论角度来看，设计控制系统问题是：,已知：,原系统模型和性能，以及期望性能要求。,求：,满足期望性能要求控制器（校正装置）模型。,设计控制器（校正装置）方法主要有：,图解法,，这时基于频域法、根轨迹法设计，其特点是工程适应性强、物理意义明确等；,解析法,，这时基于准确计算设计，如极点配置设计、最优化设计等。,控制工程基础-控制系统的设计,第6页,6.,控制系统校正,(2),控制器（校正装置）结构,校正装置结构能够是,电气结构,（电器和电子结构等）或,机械结构,（液压、气压和机构等）。普通采取电气结构。,校正装置普通置于控制系统,低能量端（输入侧），,以降低功率损耗。,伴随计算机技术发展，校正装置组成和功效多由计算机负担，形成了计算机控制,。,控制工程基础-控制系统的设计,第7页,校正装置电气结构，有没有源结构和有源结构：,无源结构常用是R-C电路网络。使用中须注意前后级部件阻,抗匹配问题,有源结构一般以运算放大器为主组成。,6.,控制系统校正,无源校正装置,有源校正装置,控制工程基础-控制系统的设计,第8页,6.,控制系统校正,6.2,超前校正,超前校正装置经典传递函数为,因为,k1,，因而超前装置零点,(-1/T),总位于极点,(-1/kT),右边。,K,值越小，超前装置极点距离虚轴左边越远。普通取,k=0.5,。,超前装置频率特征函数为,显然，因为,k1,，因而滞后装置零点,(-1/T),总位于极点,(-1/qT),左边。,q,值越大，滞后装置极点距离虚轴左边越近。普通取,q=0.5,。,滞后装置频率特征函数为,显然，因为,q1,，就有 ，表明校正装置输出相位滞后于输入相位。所以，称为滞后校正装置。,控制工程基础-控制系统的设计,第20页,6.,控制系统校正,滞后校正装置极坐标图,Re,Im,q,0.5(1+q),1,=0,或者,控制工程基础-控制系统的设计,第21页,6.,控制系统校正,(1),基于根轨迹滞后校正,例题,6.3,：单位反馈控制系统开环传递函数为,试设计一个滞后校正装置，使校正后系统静态速度误差系数,k,v,5,，阻尼比,=0.5,，调整时间,t,s,10s,。,(a),绘制出未校正系统根轨迹图,0,-1,-4,(b),按性能要求，确定闭环期望主导极点,控制工程基础-控制系统的设计,第22页,6.,控制系统校正,(c),由根轨迹幅值条件确定未校正系统在闭环期望极点,s,1,2,处增益,校正后系统开环传递函数就为,按已知条件，有,为防止校正装置在闭环希望极点处产生滞后角，取,q=10,控制工程基础-控制系统的设计,第23页,6.,控制系统校正,(d),确定校正装置零点,(-1/T),和极点,(-1/qT),0,-1,-4,以闭环期望极点,s,1,2,=-0.4j0.7,为顶点，作角度为,0s,1,a1,、,T,2,1,，则近似有,可见，滞后,-,超前校正近似于或等同于“,百分比,-,积分,-,微,分,”控制,(,称为,PID,控制,),。滞后校正近似于或等同于,PI,控制，超前校正近似于或等同于,PD,控制。那么，实现滞后,-,超前校正或,PID,控制关键是确定系数,K,P,、,K,I,、,K,D,。,拉氏反变换有：,控制工程基础-控制系统的设计,第31页,6.,控制系统校正,6.5 PID,控制参数确定,PID,控制器经典形式为（,r(t),、,c(t),分别是控制器输入、输出）,K,P,百分比增益；,K,I,积分增益；,K,D,微分增益,普通地，应用,PID,控制器经典形式有：,百分比,-,微分（,PD,）控制器：,百分比,-,积分（,PI,）控制器：,百分比,-,积分,-,微分（,PID,）控制器：,PID,控制（百分比,-,积分,-,微分控制）因为含有参数调整方便、控制性能稳定等优点，是当前应用最为广泛控制方法。,控制工程基础-控制系统的设计,第32页,PID,控制器设计关键是确定,K,P,、,K,I,、,K,D,：,（,1,）当被控对象数学模型,已知,时，则可用前面滞后,-,超前校正方法确定,PID,控制器各个增益。,（,2,）当被控对象数学模型,未知,时，能够采取,Z-N,方法（齐格勒,-,尼可尔斯方法）。该方法是按,25%,超调量确定,PID,参数。,6.,控制系统校正,控制工程基础-控制系统的设计,第33页,6.,控制系统校正,Z-N,方法在确定,PID,参数时，主要有两种方法：,（,1,）方法一,先用阶跃信号激励被控对象，测量其输出信号。若输出信号为,S,形,经过,S,形曲线曲率转折点作一条切线，与时间坐标轴,t,和,y(t)=K,直线分别相较于,A,、,B,点,t,y(t),K,0,A,B,取,A,点横坐标,t,A,=,，,AB,两点之间横坐标,t,AB,=T,T,依据,、,T,，按下表确定,K,P,、,K,I,、,K,D,控制类型,K,P,K,I,K,D,PI,0.9T/,0.27T/,2,0,PID,1.2T/,0.6T/,2,0.6T,这种设计方法仅适合用于被控对象阶跃响应曲线为,S,形情况,控制工程基础-控制系统的设计,第34页,6.,控制系统校正,（,2,）方法二,先设,K,I,=K,D,=0,，,K,P,数值从零逐步增大到系统输出首次出现连续振荡。此时记：,K,P,=K,c,，并统计振荡周期,T,c,t,y(t),T,c,依据,K,c,、,T,c,，按下表可确定,K,P,、,K,I,、,K,D,控制类型,K,P,K,I,K,D,P,0.5K,c,0,0,PI,0.45K,c,0.54K,c,/T,c,0,PID,0.6K,c,1.2K,c,/T,c,0.075K,c,T,c,控制工程基础-控制系统的设计,第35页,6.,控制系统校正,例题,6.4,：一个含有,PID,控制器控制系统以下列图，其,PID,控制器为,-,u(t),e(t),y(t),试确定,K,P,、,K,I,、,K,D,解：因为被控对象中含有积分步骤，即存在共轭极点，表明其输出不可能为,S,形曲线。所以，只能用,Z-N,第,2,种方法设计,PID,。,令,K,I,=K,D,=0,，则,D(s)=K,P,。此时闭环控制系统特征方程为,为使,K,P,从零增加至系统输出呈等幅振荡，应有,s=j,，即应为,依据,K,c,=30,、,T,c,=2.81,查表，得：,K,P,=18,、,K,I,=1.405,、,K,D,=0.3514,控制工程基础-控制系统的设计,第36页,6.,控制系统校正,应该指出：,（,1,）,Z-N,方法确定,PID,控制参数，是系统超调量平均值约为,25%(,普通在,10%-60%,之间,),。依此为基础，可深入依据控制性能要求，对,PID,参数进行调整。,（,2,）,Z-N,方法主要用于被控对象动态特征不太确定系统，也可用于动态特征确定系统,控制工程基础-控制系统的设计,第37页,6.,控制系统校正,6.6,状态反馈与极点配置,（,1,）基本概念,控制系统性能取决于系统极点位置分布。极点配置位置不一样，系统响应品质、稳定程度、抗干扰能力、对参数改变敏感性（鲁棒性）就不一样。,经典控制理论是利用串联、并联校正装置和调整开环增益方法，使系统极点分布于期望位置。,当代控制理论是应用基于状态反馈系统极点配置方法，使系统极点分布于期望位置。,控制工程基础-控制系统的设计,第38页,反馈是控制系统设计基本思想，经过反馈能够改变系统内部结构，改进系统品质。,状态反馈是指系统内部状态变量反馈，在一定条件下能够对控制系统极点进行任意配置,。,6.,控制系统校正,状态反馈,系统状态变量经过反馈矩阵,K,引入到输入端，与参考输入量差是形成控制律一个反馈控制方式。,K,状态反馈矩阵,控制工程基础-控制系统的设计,第39页,6.,控制系统校正,系统在未实施状态反馈时传递函数矩阵为,可见，状态反馈矩阵,K,引入，在没有增加系统维数情况下，改变了系统极点（特征值）。所以，能够经过矩阵,K,选择来改变系统特征值（即改变系统极点），从而可使系统取得期望性能。,，其传递函数矩阵为,对于状态反馈系统,应该指出：,状态反馈保持系统可控性不变，但普通不保持系统可观性,控制工程基础-控制系统的设计,第40页,6.,控制系统校正,系统,(A,、,B,、,C),特征值（极点）取决于系统矩阵,A,。引入状态反馈后，系统矩阵被变换为,(A-BK),，因而系统特征值也将发生改变。,现在问题：,一是,，经过矩阵,K,改变是否能够任意配置系统极点在复平面上位置？或者说在什么条件下经过改变矩阵,K,能够任意配置系统极点位置？,二是,，怎样选择矩阵,K,可使系统极点置于希望位置上，或者要将系统原来极点移动到希望位置上，应怎样选择或计算矩阵,K,？,定理：,状态反馈能够任意配置系统极点充要条件是系统完全可控。,注意：,对于不可控系统或状态变量中有一部分是不可控，由状态反馈组成控制量对这些不可控状态变量也就不能起到控制影响作用。所以，对不可控状态变量应用极点配置是无效或无意义。,控制工程基础-控制系统的设计,第41页,6.,控制系统校正,（,2,）系统极点配置方法,系统,(A,、,B,、,C),特征值（极点）取决于系统矩阵,A,。引入状态反馈后，系统矩阵被变换为,(A-BK),，因而系统特征值也将发生改变。,系统极点配置基本思想依据要求控制性能，按照控制系统分析方法确定其应具有极点（称为系统期望极点）。其次，依据引入状态反馈后系统矩阵(A-BK)，计算状态反馈控制系统极点，并令其与期望极点一致，从而就可求出应有反馈矩阵K。,注意：对于系统(A,B,C)，可求出唯一确定反馈矩阵K条件就是控制系统完全可控。否则，反馈矩阵K不确定或无解。,控制工程基础-控制系统的设计,第42页,6.,控制系统校正,(b),引入状态反馈后，系统矩阵为,(A+BK),。对于,n,维控制系统，若有,r,个输入，可取,K=k,ij,r,n,。则引入状态反馈后系统特征多项式为,(c),使状态反馈控制系统特征值与期望特征值一致，须,由等式两边关于,s,同幂次系数对应相等，就可求出反馈矩阵,K,。,或为,(a),对于系统,(A,、,B,、,C),，将要求控制性能按对应分析方法转化成系统期望极点,p,1,、,、,p,n,，则系统期望特征多项式为,极点配置设计普通应用待定系数法计算反馈矩阵,K,，主要步骤是：,控制工程基础-控制系统的设计,第43页,6.,控制系统校正,例题,6.5,：有一个控制系统为,求状态反馈矩阵,K,，使反馈系统特征值为,-2,和,-1j,。,解：系统可控性判别矩阵为,显然，,rank(S)=3,，表明系统完全可控，其特征值能够经过状态反馈任意配置。,控制工程基础-控制系统的设计,第44页,6.,控制系统校正,系统期望特征多项式为,令,f(s)=f,*,(s),，则按变量,s,同次幂系数相等，有,K=4 11 3,对此，设状态反馈矩阵为,K=k,1,k,2,k,3,，则反馈控制系统特征多项式为,控制工程基础-控制系统的设计,第45页,6.,控制系统校正,应该指出：,状态反馈能够任意配置系统特征值，从而可使原来不稳定系统经过状态反馈变成稳定系统。这种使不稳定变为稳定控制，称为系统,镇静,。,系统假如不是完全可控，就不能采取状态反馈实现任意极点配置，或者说此时状态反馈矩阵,K,无解。,在任意配置系统极点时，要注意系统零点影响。因为，状态反馈普通不改变系统零点。不难想象，当任意配置系统极点就可能造成系统零极点相消，会影响系统可观性。当然，原系统不含零点时，状态反馈就能保持系统可观性。,状态反馈矩阵是常数矩阵，在实现上就表现为放大器功效。所以，详细数值不能过大，不然会影响系统响应特征和实现上困难。,控制工程基础-控制系统的设计,第46页,做设计题目要花时间哟！,控制工程基础-控制系统的设计,第47页,