双曲线及其标准方程1(公开课)(课堂PPT).ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,2.3.1,双曲线及其标准方程,卢氏一高数学组 韩玉玺,复习旧知 导入新知,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,椭圆的定义：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,提出问题：,2,实验探究 生成定义,数学试验演示,1,取一条拉链；,2,如图把它固定在,板上的两点,F,1,、,F,2,；,3,拉动拉链（,M,）。,思考,：拉链运动的,轨迹是什么？,（一）用心观察，小组共探,（要求：,请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考,点,M,在运动过程中,那些量没有发生变化,？在试验中能否找到一种,等量关系,？,）,3,实验探究 生成定义,数学试验演示,1,取一条拉链；,2,如图把它固定在,板上的两点,F,1,、,F,2,；,3,拉动拉链（,M,）。,思考,：拉链运动的,轨迹是什么？,观察,AB,两图探究双曲线的定义,如图,(A),，,|MF,1,|-|MF,2,|=|F,2,F|=2a,如图,(B),，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=|F,1,F|=2,a,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（差的绝对值）,上面 两条合起来叫做双曲线,（一）用心观察，小组共探,根据以上分析，试给双曲线下一个,完整的定义？,4,双曲线的几何定义：,平面内,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差,的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,),的点的轨迹叫做双曲线,.,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=,2,c,焦距,.,（,02a2c,）,o,F,2,F,1,M,|,|MF,1,|,-,|MF,2,|,|,=,2a,(,02,a|F,1,F,2,|),双曲线定义的符号表述：,讨论：,定义当中条件,2a2c,则轨迹是什么？,（,3,）若,2a=0,则轨迹是什么？,6,迪拜双曲线建筑,生活中的,双曲线,双曲线型自然通风冷却塔,生活中的,双曲线,可口可乐的下半部,玉枕的形状,生活中的,双曲线,9,生活中的,双曲线,10,理解概念 探求方程,F,2,F,1,M,x,O,y,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系，设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),求点,M,轨迹方程。,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,建系标准：简洁、对称,（一）齐思共想，推导方程,11,理解概念 探求方程,y,o,F,1,M,P=M,|,|MF,1,|-|MF,2,|,=+2a,_,再次平方,，得：,(c,2,-a,2,),x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),由双曲线的定义知，,2c2a,即,ca,故,c,2,-a,2,0,令,c,2,-a,2,=b,2,其中,b0,代入整理得：,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),（二）自我展示，大家共赏,12,理解概念 探求方程,x,y,o,F,1,F,2,M,=,x,2,a,2,-,y,2,b,2,1,(a0,b0),方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在,x,轴,上，,焦点为,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),且,c,2,=a,2,+b,2,（三）提炼精华，总结方程,当双曲线的,焦点在,y,轴,上时,它的标准方程,是怎样的呢？,思考：,13,理解概念 探求方程,F,1,F,2,x,y,F,1,F,2,o,x,y,（,1,）焦点在,x,轴,上,（,2,）焦点在,y,轴,上,=1,=1,F,1,（,-c,0,）、,F,2,（,c ,0,）,F,1,（,0,-c,）、,F,2,（,0,c,）,根据系数正负来判断焦点位置。,c,2,=a,2,b,2,(,a0,b0,),（三）提炼精华，总结方程,o,14,归纳比较 强化新知,定 义,方 程,焦 点,a.b.c,的关系,F,（,c,，,0,）,F,（,c,，,0,）,a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|,+,|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,15,知识迁移 深化认知,16,知识迁移 深化认知,17,课堂练习,1,、,a=4,，,b=3,焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程是,2,、焦点为（,0,-6,）,（,0,，,6,）,经过点（,2,，,-5,）的双曲线的标 准方程是,知识迁移 深化认知,18,(,3),应用,(1),定义,:,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,02,a,|F,1,F,2,|,）,小结,由方程定焦点：椭 圆看大小,双曲线看符号,知识迁移 深化认知,19,谢谢观赏,