行列式乘法法则-(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,一、,k,级子式与余子式、代数余子式,二、拉普拉斯,(Laplace,),定理,2.8 拉普拉斯定理,行列式乘法法则,三、行列式乘法法则,1,.,一、,k,级子式与余子式、代数余子式,定义,在一个,n,级行列式,D,中任意选定,k,行,k,列,按照原来次序组成一个,k,级行列式,M,，称为行列,(,),，位于这些行和列的交叉点上的 个元素,式,D,的一个,k,级子式,；在,D,中划去这,k,行,k,列后,式 ，称为,k,级子式,M,的,余子式,；,余下的元素按照原来的次序组成的 级 行列,.,2,若k,级子式,M,在,D,中所在的行、列指标分别是,，则在,M,的余子式前,后称之为,M,的,代数,加上符号,余子式,，记为,.,注：,k,级子式不是唯一的,.,（任一,n,级行列式有 个,k,级子式）,时，,D,本身为一个,n,级子式,时，,D,中每个元素都是一个,1,级子式；,.,3,二、,拉普拉斯(,Laplace,),定理,引理,行列式,D,的任一子式,M,与它的代数余子式,A,的乘积中的每一项都是行列式,D,的展开式中,的一项，而且符号也一致,.,4,Laplace,定理,由这,k,行元素所组成的一切,k,级子式与它们的,设在行列式,D,中任意取,k,(,),行，,代数余子式的乘积和等于,D,即,若,D,中取定,k,行后，由这,k,行得到的,k,级子式,则,.,，它们对应的代数余子式分别为,为,.,5,时，,即为行列式,D,按某行展开；,注：,为行列式,D,取定前,k,行运用,Laplace,定理结果,.,6,例,1,：计算行列式,解,：,.,它们的代数余子式为,.,7,.,.,8,三、行列式乘法法则,设有两个,n,级行列式,其中,则,.,9,证：,作一个,2,n,级的行列式,由拉普拉斯定理,.,10,又对,D,作初等行变换：,可得,这里,.,11,从而,.,12,例,2,：证明齐次性方程组,只有零解其中 不全为,0,.,13,证：,系数行列式,.,14,由 不全为,0,，有,即 ，故方程组只有零解,.,15,例,3,设,证明：,其中,为元素,的代数余子式。,.,16,