量子力学5优秀PPT.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 算符,1,引言,前面说过，量子力学中的物理量（或称力学量）用算符表示。这也是量子力学的基本假定之一。,本章中，根据量子力学的假定我们将知道用来表示力学量的算符，,其实是一种特殊的算符,-,厄米算符,。厄米算符具有一些特点，从而导致力学量也有一些特点。,2,已经学过的算符,坐标,动量,动能,势能,哈密顿量,3,将要学习的,角动量,下面，先来学习厄米算符的基本性质。,4,算符的运算规则,1.,线性算符,定义见课本。,请注意：,“,任意波函数,”,这个规矩。,5,算符的运算规则,其实原来已经用过这个性质了,。,请问为何可以这样算？,6,算符的运算规则,刻划客观测物理量的算符都是线性算符。,7,算符的运算规则,2.,算符相等,见教材。,8,算符的运算规则,3.,算符之和,9,算符的运算规则,4.,单位算符,10,算符的运算规则,5.,算符之积,注意：一般而言，算符之积不满足交换律。这件事情在量子力学中有重要的意义。,11,算符的运算规则,算符一般不满足交换律,量子力学中的对易关系,12,算符的运算规则,坐标,-,动量对易关系,13,练习,14,练习,15,练习解答,16,练习解答,17,角动量,定义,基本关系,18,角动量,对易式,请自己总结角动量的对易关系，并请注意记忆的规律。,19,角动量,20,厄米算符,基本性质和定义,21,练习,22,关于厄米算符的结论,23,关于厄米算符的结论,24,关于厄米算符的结论,25,厄米算符本征值正交性的证明,需要掌握。,见教材。,简单：使用,“,能够换位这一性质,”,。,26,厄米算符的性质和测量,回顾力学量的测量假定,27,厄米算符的性质和测量,平均值,童鞋：请搞清楚里面的系数是神马含义哦！,28,厄米算符的性质和测量,新概念：涨落。,用以衡量测量值在平均值周围不同的散布情况。,29,量子力学中的涨落及其性质,30,涨落何时为,0,？,31,复习测量假定,在一个力学量的本征态下测量这个力学量，涨落为零，就是必然会得到一个确定的结果，这个结果就是本征态对应的本征值。,这个已经在测量的假定中说过。,32,不确定度关系,33,不确定度关,34,同时测量两个力学量,不确定关系规定了同时测量两个力学量可以达到的精度极限。,35,不确定度关系的最基本例子,36,运用不确定原理来研究问题,可能用到的基础命题,2,个,（,1,）一维势场中的粒子，如果势函数具有对称性，且本征函数无简并，则能量本征态下坐标的平均值为,0.,（或者：一维束缚态中，如果势函数具有对称性，则本征态下坐标平均值为,0,）,（,2,）一维束缚本征态下，动量的平均值为,0,。,37,衍生题型：估算势阱中基态的能量,38,估算势阱中基态的能量,39,2.,估算谐振子基态能量,注意和势阱的稍有不同。,试试看，有没有办法解决？,运用不确定原理估算基态能量的经典习题,40,估算谐振子的基态能量,41,小问题,1.,测量能量的值，有没有可能比基态的还要小？,42,第九周作业,1.,必做：请认真细致地完成谐振子基态能量的估算。,2.,选作：教材,60,页练习,5,，如果你能找到其它方法的话。,43,共同本征态,44,共同本征态,vs.,两算符对易与否,下面要利用不确定度关系，讨论这两个概念之间的关系。,请思考一下。,是一种,“,一言难尽,”,的关系。,45,共同本征态,vs.,两算符对易与否,两个概念之间有如下关系：分成,A,、,B,情况。根据是否对易分类。,特殊态后面会给出实例。,46,共同本征态,vs.,两算符对易与否,47,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,1.,如果两个厄米算符有共同本征态，是否彼此对易？,48,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,1.,如果两个厄米算符有共同本征态，是否彼此对易？,解答：图。,AB,情形都可能。所以不一定。,49,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,2.,如果两个厄米算符不对易，是否一定木有共同本征态？,50,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,2.,如果两个厄米算符不对易，是否一定木有共同本征态？,解答：图。,否，存在特殊情形。,51,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,3.,如果两个厄米算符对易，是否在所有态之下它们都同时具有确定的测量值？,52,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,3.,如果两个厄米算符对易，是否在所有态之下它们都同时具有确定的测量值？,解答：同时具有确定的测量值，就是指存在共同本征态。,看图。,其实存在很多态，不是共同本征态。,53,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,4.,如果两个厄米算符对易式为常数，两个算符能否具有共同本征态？,54,共同本征态,vs.,两算符对易与否,概念题：,4.,如果两个厄米算符对易式为常数，两个算符能否具有共同本征态？,解答：看图，其实是否存在共同本征态和对易式的值没有直接关系。,55,共同本征态的实际例子一,56,共同本征态的实际例子一,57,练习,1.,请列出,l=0,1,2,3,的所有本征值，本征函数，满足的本征方程,58,练习解答,59,练习,60,练习解答,61,练习,62,解答,63,可以证明,64,可以证明,65,继续,66,继续,67,回忆遗留问题,不对易算子的共同本征函数有哪些特例？,68,一个特殊的波函数,69,第十周作业,70,