两直线的位置关系--垂直-(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两直线的位置关系,-,两直线垂直,1,一、复习提问,:,*两条直线平行的等价条件,直线,直线,/,0,当两直线的,斜率都不存在时，,两直线平行,且,2,l,1,：,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,，,l,2,：,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,（,A,1,与,B,1,不全为零、,A,2,与,B,2,也不全为零）,l,1,l,2,A,1,B,2,A,2,B,1,=0,且,A,1,C,2,A,2,C,1,0,或,A,1,B,2,A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,B,2,C,1,0,当直线方程为一般式时,:,3,三、讲授新知,:,特殊情况下的垂直,x,y,0,4,已知两条直线：,L,1,:A,1,x+B,1,y+C,1,=0,，,L,2,:A,2,x+B,2,y+C,2,=0,。,可转化为研究直线,L,1,：,A,1,x+B,1,y=0,L,2,：,A,2,x+B,2,y=0,垂直的条件。,5,假定,L,1,，,L,2,都不与坐标轴平行或重合。,当,L,1,L,2,时，通过坐标原点作直线,L,1,L,1,和,L,2,L,2,，则,L,和,L,2,互相垂直。,在直线,L,1,，,L,2,上分别取两点,A,（,x,1,y,1,）、,B,（,x,2,y,2,）,(,不含原点,),。由勾股定理，得,x,1,2,+y,1,2,+x,2,2,+y,2,2,=(x,1,-x,2,),2,+(y,1,-y,2,),2,化简，得,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0.,由假定可知,B,1,0,，,B,2,0,因此,y,1,=-x1,y,2,=-x,2.,6,代入上式，得,x,1,x,2,(1+)=0.,因为,A,，,B,都不在,y,轴上，所以,x,1,x,2,0,，因此,1+=0,，（,*,）,即,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,（,*,）,由于上面推导的每一步都是可逆的，因此，由,(*),式可以证明两条直线,L,1,与,L,2,垂直。从而也就证明了,L,1,与,L,2,垂直。,7,假定,L,1,，,L,2,中有一条直线与坐标轴平行或重合。,当,L,1,L,2,时，可以推出,L,1,，,L,2,中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0.,反过来，由条件,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,也可以推出,L,1,L,2,。,总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两,条直线,L,1,和,L,2,，有,L,1,L,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,如果,B,1,B,2,0,，则,L,1,的斜率,k1=-,，,L,2,的斜率,k,2,=-,，又可以得出：,L,1,L,f,k,1,k,2,=-1,8,二、探究引入,:,练习,1,在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。,1),2),*两条直线垂直的等价条件是什么呢,?,9,归纳,:,一、,特殊,情况下的垂直,二、,斜率都存在,情况下的垂直,三、直线方程为,一般式,时,10,例,1,：求过点,A,（,2,，,1,），且与直线 垂直的直线 的方程。,分析：,两直线垂直,斜率互为负倒数,其中一条直线的斜率知道,求出,另一条直线的斜率,由点斜式求出,所求直线的方程,11,另解：,设所求直线方程为,x+2y+C=0,.,因为直线过点（,1,2,），代入方程，得,C=3,，,所以所求直线方程为,x-2y+3=0.,求解方法：待定系数法,结论：,12,1.,求过点,A(3,2),且垂直于直线,4x+5y-8=0,的直线方程,.,2.,和直线,x+3y+1=0,垂直，且在,x,轴上的截距为,2,的直线方程。,课堂练习：,13,例,2,：判断下列两直线是否垂直,并说明理由,.,(1),(2),(3),14,例,3,、已知直线,L,与直线,2x+3y-1=0,垂直，且在两坐标轴上的截距之和为,2,，求直线,L,的方程,.,例,4,、已知直线,L,1,:(m+2)x+3my+1=0,与直线,L,2,:(m-2)x+(m+2)y-3=0,相互,垂直，求实数,m,的值,.,例,5,、求点,P,（,3,，,5,）关于直线,L:x-3y+2=0,的对称点,P,0,的坐标,.,15,四、课堂小结：,1,、若两条直线斜率都存在，直线,L,1,与,L,2,的斜率分别为,k,1,k,2,则：,L,1,L,2,k,1,k,2,=-1,2,、两直线若一条直线无斜率另一条直线斜率为,0,，则这二直线互相垂直。,3,、,直线方程为,一般式,时,16,两直线斜率存在吗,?,斜率存在时,怎样确定两直线垂直,?,由两直线垂直,能得到什么结论,?,它与,a,有关系吗,?,17,二,.,基础练习：,、,当,m,为,_,时，直线,mx-(3m-2)y=7,与,2x+my=1,互相垂直。,、已知直线,l,1,:ax+by+2a=0,与直线,l,2,:(a-1)x+y+b=0,互相垂直，且直线,l,1,过点（,-1,，,1,），则,a=,b=,.,0,或,4/3,2,-2,18,例,3,、,已知三角形的顶点,A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求,BC,边上的高,AD,所在的直线方程,.,x,y,o,2,-,3,3,-,4,x,y,o,x,y,o,2,-,3,3,-,4,A,B,C,D,分析,:,确定直线方程需要几个条件,?,已知什么,?,还缺什么,?,怎么解决,?,19,