MATLAB在电路中的应用(课堂PPT).ppt

0,MATLAB,应用（三）,Matlab,在电路中的应用,*,2,MA,TL,AB,中的变量与常量都是矩阵,(,标量可看做,1,1,阶的矩阵,，,向量可看做,n,1,或,1,n,阶的矩阵,),，,其元素可以是复数和任意形式的表达式,，,它具有元素群运算能力。,MATLAB,的,这些优于其他语言的特色,，,有利于分析计算电路的各种问题,，,并且使编程更简便,，,运算效,率,更高。,0,3,学习目的：,通过介绍,计算电路问题的编程方法和技巧,，,逐步熟悉,MATLAB,语言的,使,用。,例题的解法本身,，,不一定最佳,。,求解电路的专用软件：,Spice,、,PSpice,等软件,0,4,内容,:,电阻电路的求解,(,例,1-3),动态电路的求解,(,例,4-7),例题分析过程：,例题说明,求解过程：,建模,Matlab,程序说明,Matlab,程序运行、结果演示,0,5,电阻电路的求解,如,u,s,=10,V,求,i,3,，,u,4,，,u,7,；,(,2),如已知,u,4,=6,V,，,求,u,s,i,3,u,7,。,图,1,例,1,的电阻,电路,例,1,如,图,1,所示的电路,，,己知,：,R,1,=2,，,R,2,=4,，,R,3,=12,R,4,=4,R,5,=12,R,6,=4,R,7,=2,。,0,6,对,图示电路,，用网孔电流法,列写网孔电流方程如下：,建模,解：,0,7,写成矩阵形式为：,也可直接列写数字方程为：,R,1,=2,，,R,2,=4,，,R,3,=12,，,R,4,=4,R,5,=12,，,R,6,=4,，,R,7,=2,0,8,矩阵方程简写为：,令,u,s,=10,V,，求解矩阵方程得到,i,a,、,i,b,、,i,c,。,再由,i,3,=i,a,-i,b,，,u,4,=R,4,i,b,，,u,7,=R,7,i,c,即可得,到问题,(1),的解,0,9,根据电路的线性性质，可令,i,3,=k,1,u,s,，,u,4,=k,2,u,s,u,7,=k,3,u,s,由问题,(1),的解,求得比例系数，进一步使问题,(2),得,到解答。,具体根据问题,(1),的结果可列出以下的表达式：,因此，通过下列表达式即可求得问题,(2),的解：,0,10,Matlab,程序,(Ex01.m),c,lear,c,lose a,ll,format compact,R1=2;R2=4;R3=12;R4=4;R5=12;R6=4;R7=2;,%,为给定元件赋值,display,(,解问题,(1),%,解问题,(1),a11=R1+R2+R3;,a12=-R3;,a13=0;,%,将系数矩阵各元素赋值,a21=-R3;,a22=R3+R4+R5;,a23=-R5;,a31=0;,a32=-R5;,a33=R5+R6+R7;,b1=1;b2=0;b3=0;,us=input,(,给定,us=,),%,输入解,(1),的已知条件,A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33,;,%,列出系数矩阵,A,B=b1;0;0;,I=AB*us;,%,I=ia;ib;ic,ia=I(1,);,ib=I(2);,ic=I(3);,i3=ia-ib,u4=R4*ib,u7=R7*ic,%,解出所需交量,display(,解问题,(2),%,利用电路的线性性质及问题,(1),的解求解问题,(2),u,42=input(,给定,u42=);,k,1=i3/us;,k2=u4/us;,k3=u7/us;,%,由问题,(1),得出待求量与,us,的比例系数,us2=u42/k2,i32=k1/k2*u42,u72=k3/k2*u42,%,按比例方法求出所需交量,0,11,程序运行结果,解问题,(1),给定,us=10,i3=0.3704,，,u4=2.2222,，,u7=0.7407,解问题,(2),给定,u42=6,us2=27.0000,，,i32=1.0000,，,u72=2,运行结果：,电路的解：,i,3,=0.3704A,u,4,=2.2222V,u,7,=0.7404V,us=27V,i,3,=1A,u,7,=2V,Ex01.m,0,12,补充说明：,实际中，,如果熟悉列方程的方法,那么在编写,MATLAB,程序时可直接写出,A,和,B,为,：,从而可省去给元件和矩阵各元素赋值等语句。,0,13,例,2,对如,图,2,所示的电路,，,已知,R,1,=R,2,=R,3,=4,R,4,=2,控制常数,K,1,=0.5,k,2,=4,i,s,=2A,求,i,1,和,i,2,。,图,2,例,2,的,电路,0,14,对,图示电路,，用节点电压法列写方程得：,建模,解：,u,a,u,b,0,15,根据,图示电路,，控制变量,i,1,、,i,2,与节点电,压,u,a,、,u,b,的关系为：,整理以上,两式，,将,i,1,、,i,2,也作为未知量,，和前面的节点电压共同组成,方程,并写成矩阵形式,有：,令,i,s,=2A,，求,解上式即,可,得,到,i,1,和,i,2,。,u,a,u,b,0,16,Matlab,程序,(Ex02.m),c,lear,format compact,R,1,=4,;,R2=4,;,R3=4,;,R4=2,;%,设置元件参数,is=2,;,k,1,=0.5,;,k2=4,;,%,按,A*X=B*is,列写电路的矩阵方程,，,其中,X=ua,;u,b,;,i,1;,i2,。,a,11,=,1,/R,1,+,1,/R2,;,a,1,2=-,1,/R2,;,a,1,3=0,;,a,1,4=-k,1;%,设置系数,A,a2,1,=-,1,/R2,;,a22=,1,/R2+,1,/R3+,1,/R4,;,a23=-k2/R3,;,a24=k,1;,a3,1,=,1,/R2,;,a32=-,1,/R2,;,a33=-,1;,a34,=,0,;,a4,1,=0,;,a42=,1,/R4,;,a43=0,;,a44=-,1;,A=a1,1,a,1,2,a,1,3,a,1,4,;,a2,1,a22,a23,a24,;,a3,1,a32,a33,a34,;,a4,1,a42,a43,a44,;,B=,1;,0,;,0,;,0,;%,设置系数,B,X=AB*is;,i1=X(3),i2=X(4)%,显示,要求的分量,0,17,Ex02.m,程序运行结果,(,电路的解,),i,1,=1,，,i,2,=1,0,18,例,3,对如,图,3,所示的电路,，,已知,R,1,=4,R,2,=2,R,3,=4,，,R,4,=8,；,i,s1,=2A,，,i,s2,=0.5A,。,图,3,例,3,的,电路,(1),负载,R,L,为何值时能获得最,大功率,?,(,2,),研究,R,L,在,0,10,范围内变,化时,其吸收功率的情况。,0,19,解：,用戴维南等效电路来求解。对图,3(a),电,路,，,断开,ao,并在,ao,端接入外电流源,i,a,如图,3,(b),所示。,以,o,为参考点列节点方程,得：,建模,图,3,例,3,的,电路,0,20,前面的方程写成矩阵形式为：,其中：,戴维南等效电路如图,3(c),所示，其方程为：,图,3,例,3,的等效,电路,0,21,方法,：,令,i,a,=0,i,s1,=2A,i,s2,=0.5A,由,矩阵方程求得,u,11,，,u,21,，,u,a1,。因,i,a,=0,由,戴维南等效电路方程得：,u,oc,=u,a1,。,再令,i,s1,=i,s2,=0,，,i,a,=1A,仍由,矩阵方程可求得另一组,u,12,，,u,22,，,u,a2,。由于,内部电源,i,s1,=i,s,2,=,0,，,故,u,oc,=0,。从而,由,戴维南,等效电路方程有：,0,22,于是，原电路戴维南等效电路,如图,3(d),所示，负载,R,L,获得最大功,率时有,:,图,3,例,3,的等效,电路,至于,问题,(,2),由图,3,(,d,),可得,R,L,吸收功率为：,再,令,R,L,=l,，,2,，,3,，,，,1O,，即可由上式分别,求,得,P,L,并画图。,0,23,可,设,ia,为一个序列,(,如,ia=0.1,，,0.2,，,，,2),，,计算相,应的,u,a,序列,，再,用线性拟合,，,得出,如下的,直线方程,：,方法,：,从而求得：,0,24,Matlab,程序,(Ex03-1.m),c,lear,format compact,R,1,=4;,R2=2;,R3=4;,R4=8;,%,设置元件参数,is,1=2;is2=0.5;,%,按,A*X=B*is,列写此电路的矩阵方程,其中,X=u1;u2;ua;is=is1;is2;ia,a11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4;%,设置系数矩阵,a21=-1/R1;a22=1/R1+1/R2+1/R3;a23=-1/R3;,a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4;,A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33;,B=1,1,0;0,0,0;0,-1,1;%,设置系数矩阵,B,%,方法,:,令,ia=0,求,uoc=x1(3);,再令,is1=is2=0,设,ia=1,求,Req=ua/ia=x2(3).,Xl=AB*is1;is2;0;uoc=X1(3),X2=AB*0;0;1;Req=X2(3),RL=Req;P=uoc2*RL/(Req+RL)2%,求最大负载功率,%,也可设,RL,为一数组,求出的负载功率也为一数组,画出曲线找极大值,RL=0:10,p=(RL*uoc./(Req+RL).*uoc./(Req+RL),%,设,RL,序列,求其功率,figure(1),plot(RL,p),grid%,画出功耗随,RL,变化的曲线,xlabel(,RL),ylabel(,p),0,25,Matlab,程序,(Ex03-2.m),c,lear,format compact,R,1,=4;,R2=2;,R3=4;,R4=8;,%,设置元件参数,is,1=2;is2=0.5;,%,按,A*X=B*is,列写此电路的矩阵方程,其中,X=u1;u2;ua;is=is1;is2;ia,a11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4;%,设置系数矩阵,a21=-1/R1;a22=1/R1+1/R2+1/R3;a23=-1/R3;,a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4;,A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33;,B=1,1,0;0,0,0;0,-1,1;%,设置系数矩阵,B,%,方法,:,设一个,ia,序列,计算一个,ua,序列,用线性拟合求出其等效开路电压和等效内,阻,for k=1:21,ia(k)=(k-1)*0.1;,X=AB*is1;is2;ia(k);%,定义,X=u1;u2;ua,u(k)=X(3);,end,figure(2),plot(ia,u,x,),grid%,线性拟合,xlabel(ia),ylabel(ua),c=polyfit(ia,u,1);%ua=c(2)*ia+c(1),用拟合函数求,c(1),c(2),uoc=c(1),Req=c(2),0,26,程序运行结果,u,oc,=5,V,Req=5,Pmax=1.25,W,.,(a),功率随负载的变化曲线,Ex03_1.M,0,27,程序运行结果,(b),电路对负载的输出特性,Ex03_2.M,0,28,动态电路的求解,例,4,一阶动态电路如图,4,所示,，,己知,:,R,l,=3,R,2,=,2,R,3,=6,，,C=1F,；,u,s,=18V,，,i,s,=3A,，,在,t,0,时,，,开关,S,位于,“,1,”,，,电路已处于稳定状态。,图,4,动态,电路,(1),t=0,时,，,开关,S,闭合到,“,2,”,，,求,u,c,，,i,R2,(t),，,并画出波形,；,(2),若经,10,秒,，,开关,S,又复位到,“,1,”,，,求,u,c,(t),，,i,R,2,(,t),，,并画出波形,。,0,29,对该,一阶动态电路,可用通用的解,决方案,式,(2.33)(,也称,三要素,法,),求解。,建模,解：,(2.,33,),首先求,初始值,u,c,(,O,+,),和,i,R2,(,O,+,),。,为此,，,先求,u,c,(,O,-,),，,在,t=,0,-,时，,开关位于,“,1,”,，,电路已达到稳定。,电容可看做开路,，,不难求得,u,c,(,O,-,)=,-,12V,。,0,30,根据换路,定则,(,电容电压不变,),，,得,电容初始电压,u,c,(,O,+,)=u,c,(,O,-,),=-12V,。,在,t,=,0,时,，,开关己闭合到,“,2,”,，,可求得非独立初始值,i,R2,(,O,+,),为：,0,31,其次求,稳定值,。,达到稳态时电容可看做开路,，,于是可得,：,时间常数为：,因此，解为：,(2.,33,),0,32,经,10,秒后,，,开关又闭合到,“,1,”,，,将,t=,10,代入,前面的电压表达式可,得电,容电压的初始值为,：,由图可见这时,并保持不变,。,达到稳定时,，这时时间常数为：,0,33,利用通用公式，得到,u,c,(t),、,i,R2,(t),为：,(2.,33,),0,34,Matlab,程序,(Ex04.m),c,lear,c,lose a,ll,format compact,R1=3;,us=18;,is=3;,R2,=1,2;,R3=6;,C=1;,%,给出原始数据,%,解问题,(1),uc0=-12;ir20=uc0/R2;ir30=uc0/R3;%,算出初值,ir20,及,ucO,i,c0=is-ir20-ir30;,ir2f=is*R3/(R2+R3);%,算出终值,ir2f,及,ucf ir3f=is*R2/(R2+R3);,ucf=ir2f*R2;icf=0;,%,注意时间数组的设置,在,t=O,及,10,附近设两个点,见图,4(a),t=,-2:0,-eps,0:9,10-eps,10+eps,11:20;,figure(1),plot(t),grid,%,从图,(a),中可看出时间与时间数纽下标的关系,t=10+eps,对应下标,15,uc(1:3)=-12;ir2(1:3)=3;%t,0,，表现为过阻尼，其解为：,式中：,在此 ，,过阻尼解,其,初始值为：,0,46,对微分方程作拉,氏,变换,，,考虑到初始条件,，,可得,：,方法,：,整理可得：,对上式求拉氏反变换即可得到时域的表达式，,将等式右,端的多项式分解为部分分式,，,得,：,0,47,其中,n,um,和,den,分别为,分子、分母多项式系数组成的数组。进而写出,：,s,1,，,s,2,，,r,1,和,r,2,可以用代数方法求出,在,MATLAB,中有,residue,函数,专,门,用来求多项式分式的极点和留数,，,其格式为,：,这样就无需求出其显式,，使得,程序特别简明。,上式,中,，,s,l,和,s,2,是多项式分式的极点,，,r,1,和,r,2,是,它们对应的留数。,从而,有,：,0,48,Matlab,程序,(Ex06.m),c,lear,c,lose a,ll,format compact,L=0.5;,R=12.5;,C=0.02;,%,输入元件参数,ucO=1;,iLO=0;,alpha=R/2/L;,w,0,=sqrt(1/(L*C);,%,输入给定参数,s,1=-,alpha+sqrt(alpha2-w02,)%,方程的两个根,s2=-alpha-sqrt(alpha2-w02),dt=0.01;t=0:dt:1;%,设定时间数组,%,方法,用公式,uc1=(s2*ucO-iLO/C)/(s2-sl)*exp(s1*t);%uc,的第一个分量,uc2=-(s1*ucO-iLO/C)/(s2-s1)*exp(s2*t);%uc,的第二个分量,iL1=s1*C*(s2*ucO-iLO/C)/(s2-sl)*exp(s1*t);%iL,的第一个分量,iL2=-s2*C*(s1*ucO-iLO/C)/(s2-s1)*exp(s2*t);%iL,的第二个分量,uc=uc1+uc2;iL=iL1+iL2;%,把两个分量相加,%,分别画出两种数据曲线,subplot(2,1,1),plot(t,uc),grid,subplot(2,1,2),plot(t,iL),grid,0,49,%,方法,用拉普拉斯变换及留数法,num=uc0,R/L*ucO+iLO/C;%uc(s),的分子系数多项式,den=1,R/L,1/L/C;%uc(s),的分母系数多项式,r,s,k=residue(num,den);,%,求极点留数,%,求时域函数,ucn,对,ucn,求导得到电流,iLn ucn=r(1)*exp(s(1)*t)+r(2)*exp(s(2)*t);,iLn=C*diff(ucn)/dt;%,%,绘曲线,注意求导后数据长度减少一个,figure(2),subplot(2,1,1),plot(t,ucn),grid%,绘曲线,subplot(2,1,2),plot(t(1:end-1),iLn),grid,0,50,程序运行结果,电压,u,c,和电流,i,L,的波形,Ex06_1.m,Ex06_2.m,Ex06.m,0,51,例,7,考察,二阶,欠,阻尼电路的,固有响应,(,零输入响应,)，电,路同例,6,。,如,L=0,.,5H,，,C=0.02F,。,初始值,u,c,(,O,)=,lv,i,L,=,0,试研究,R,分,别为,1,2,3,1O,时,u,c,(t),和,i,L,(t),的,固有,响应,并画出波形图,。,0,52,电路的微分方程同例,6,为：,建模,解：,其中,谐振角频率,且有 。,0,53,在此,0,=10,，,当,R=1,2,3,1O,时,，,=1,2,3,10,，,显然,=,0,=10,为临界阻尼,其余为欠阻尼,(,衰减振荡,),情况,这时方程的解为,：,式中,同样可用拉氏变换及留数法求解，具体见程序。,0,54,Matlab,程序,(Ex07_1.m),c,lear,c,lose a,ll,format compact,L=0.5;,C=0.02;,%,输入元件参数,ucO=1;,iLO=0;,for R=1:10,alpha=R/2/L;,w,0,=sqrt(1/(L*C);,%,输入给定参数,s,1=-alpha-sqrt(alpha,2-w,0,2);,%,方程的两个根,s,2=-alpha+sqrt(alpha,2-w,0,2);,dt=0.01;,t=0:dt:1;);,%,设定时间数,组,%,方法,1,用公式,wd,=sqrt(w,0,2-alpha,2);,A=sqrt(,wd,*ucO),2+(iLO/C+alpha,*uc,O),2)/,wd,;,phi=atan,(wd,*ucO/(iL,0,/C+alpha*ucO);,theta=atan(,wd,*iL,0,/C/(alpha*iLO/C+w,0,2*uc,0,);,u,c=A*exp(-alpha*t).*sin(,wd,*t,+,phi);,iL=-,w0,*C*exp(-alpha*t).*sin(,wd,*t,+,theta,);,%,分别画出两种数据曲线,figure(1),plot(t,uc),hold on,figure(2),plot(t,iL),hold on,end,figure(1),grid,figure(2),grid,0,55,Matlab,程序,(Ex07_2.m),c,lear,c,lose a,ll,format compact,L=0.5;,C=0.02;,%,输入元件参数,ucO=1;,iLO=0;,for R=1:10,dt=0.01;,t=0:dt:1;);,%,设定时间数,组,%,方法,2,用拉普拉斯交换及留数法,n,um=,uc0,R/L*ucO+iL,0,/C;,%,uc(s),的分子系数多项式,den=1,R/L,1/L/C;,%uc(s),的分母系数多项式,r,s,k=residue(num,den);,%,求极点留数,ucn=r(1)*exp(,s,(1)*t)+r(2)*exp(,s,(2)*t);,%,求时域函数,iL,n=C*,diff(ucn)/dt;,%,对,ucn,求导得到电流,iL,n,figure(1),plot(t,ucn),hold on,%,绘曲线,figure(2),plot(t(2:end),iLn),hold on,end,figure(1),grid,figure(2),grid,0,56,程序运行结果,图,7-1(a),电压,u,c,的波形,(,方法,),设,R,为,1,lO,，,用,方法,可以得出图,7-1,(a),(b),所示的,电压及电流,曲线族。,Ex07_1.m,0,57,图,7-1(b),电流,i,L,的波形,(,方法,),0,58,图,7-2(a),电压,u,c,的波形,(,方法,),设,R,为,1,lO,，,用,方法,可以得出图,7-,2,(a),(b),所示的,电压及电流,曲线族,，,用两种方法所得曲线形状相同。只有当,R=,lO,时,，,方法,所,得结果有很大的误差,这是因为,residue,程序在遇到重根时会出现奇异解,，,导致结果不正确。,Ex07_2.m,0,59,图,7-2(b),电流,i,L,的波形,(,方法,),0,