理想气体内能演示课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,74 能量均分定理 理想气体内能,一、自由度,定义：,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目,自由度。,质点的自由度,直线运动,x,一个自由度,i,=1,平面运动,x,y,两个自由度,i,=2,空间运动,x,y,z,三个自由度,i,=3,自由刚体,i=,6,3个平动 3个转动,一个坐标,q,决定刚体转过的角度,两个独立的,a，b,决定转轴空间位置,三个独立的坐标,x,y,z,决定转轴上一点,x,y,z,O,A(,x,y,z,),x,y,z,a,b,q,1,刚性杆：,x,y,z,i,=5,刚体定轴转动：,i,=1,分子的自由度,单原子,i,=3,自由质点,双原子,i,=5,刚性杆,多原子,i,=6,自由刚体,说明：,一般来说，,n,3,个原子组成的分子，共有,3,n,个自由度，其中,3,个平动自由度，,3,个转动自由度，,(3,n,-6),个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。,A(,x,y,z,),x,y,z,a,b,q,2,一个分子的平均平动能为,二、能量均分定理：,结论：,分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是,kT,/2，或者说分子的平均平动动能3,kT,/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上,平方项的平均值,平动自由度,3,能量按自由度均分定理：,说明：,是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。,气体分子无规则碰撞的结果。,统计物理可给出严格证明。,推广：,在温度为,T,的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为,kT,/2。,在温度为,T,的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于,kT,/2,。,这就是,能量按自由度均分定理,，简称,能量均分定理。,单原子分子,i,=3,k,=3,kT,/2,双原子分子,i,=5,k,=,5kT,/2,多原子分子,i,=6,k,=,6kT,/2,4,热力学系统的内能,热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。,三、理想气体的内能和摩尔热容,1、理想气体的内能：,理想气体内能公式,理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和,分子的自由度为,i,，则一个分子能量为,ikT,/2，1摩尔理想气体，有个,N,A,分子，内能,m/M,摩尔理想气体，内能,说明：,理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。,内能仅是温度的函数，即,E=E(T),，,与,P,，,V,无关。,状态从,T,1,T,2,不论经过什么过程，内能变化为,5,2、摩尔热容,定体摩尔热容,定压摩尔热容,摩尔热容比,气体,理论值,实验值,C,V,m,C,P,m,C,V,m,C,P,m,He,12.47,20.78,1.67,12.61,20.95,1.66,Ne,12.53,20.90,1.67,H,2,20.78,20.09,1.40,20.47,28.83,1.41,N,2,20.56,28.88,1.40,O,2,21.16,29.61,1.40,H,2,O,24.93,33.24,1.33,27.8,36.2,1.31,CH,4,27.2,35.2,1.30,CHCl,3,63.7,72.0,1.13,对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。,6,四、固体热容,设固体由,N,个原子组成，,N,个原子的三维振动，可以看成是3,N,个一维振动。原子作一维振动时，自由度为,i,=2,一项为动能，一项为势能。,N,个原子振动的平均能量为,1mol,晶体的内能为,晶体的摩尔热容,7,氮气分子在27C时的平均速率为476m/s.,矛盾,气体分子热运动平均速率高，,但气体扩散过程进行得相当慢。,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,7-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程,8,在相同的,t,时间内，分子由,A,到,B,的位移大小比它的路程小得多,扩散速率,(位移量/时间),平均速率,(路程/时间),分子,自由程:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子,碰撞频率:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,9,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,每个分子都是有效直径为,d,的弹性小球。,只有某一个分子,A,以平均速率 运动，其余分子都静止。,一、平均碰撞次数,A,d,d,d,v,v,10,A,d,d,d,v,v,运动方向上，以,d,为半径的圆柱体内的分子都将,与分子,A,碰撞,球心在圆柱体内的分子,一秒钟内:,分子,A,经过路程为,相应圆柱体体积为,圆柱体内分子数,一秒钟内,A,与其它分子发生碰撞的平均次数,11,一切分子都在运动,一秒钟内分子,A,经过路程为,一秒钟内,A,与其它分子发生碰撞的平均次数,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,二、平均自由程,12,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,气体,氢 氮 氧 空气,例,计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径,d=,3.5,10,-10,m,。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,13,空气摩尔质量为29,10,-,3,kg,/,mol,空气分子在标准状态下的平均速率,14,解,例,试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（,1,）,273 K、1.013,时;,(,2,)273 K、1.333,时.,（空气分子有效直径：,）,15,