等比数列的概念公开课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列概念,郑蒲港二中高一数学组,1,旧知回顾,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,差,等,同一个常数,公差,(d),d,可正可负,且可以为零,2,（,2,）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折,38,次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。,以上两个实例所包含的数学问题,:,创设情景,引入新课,（,1,）“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,1,，,(1),1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,(2),3,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的,前,一项的,比,等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等,比,数列，这个常数叫做等比数列的,公比,（,q,）,。,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的,前,一项的,差,等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等,差,数列，这个常数叫做等差数列的,公差,（,d,）。,等比数列,等差数列,等比数列概念,4,课堂互动,(1),1,，,3,，,9,，,27,，,81,，,(3),5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(4),1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,是,公比,q=3,是,公比,q=x,是,公 比,q=-1,(7),(2),是,公比,q=,观察并判断下列数列是否是等比数列,:,是,公比,q=1,(5),1,，,0,，,1,，,0,，,1,，,(6),0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,不是等比数列,不是等比数列,5,(1),1,，,3,，,9,，,27,，,(3),5,，,5,，,5,，,5,，,(4),1,，,-1,，,1,，,-1,，,(2),(5),1,，,0,，,1,，,0,，,(6),0,，,0,，,0,，,0,，,1.,各项不能为零,即,2.,公比不能为零,即,4.,数列,a,a,a,时,既是等差数列,又是等比数列,;,时,只是等差数列,而不是等比数列,.,3.,当,q0,，各项与首项同号,当,q0,，各项符号正负相间,对概念的更深理解,6,等差数列通项公式的推导,:,(n-1),个 式子,方法一,:(,累加法,),方法二,:(,归纳法,),7,等比数列通项公式的推导：,(n-1),个 式子,方法一,:,累积法,方法二,:,归纳法,1,1,-,=,n,n,q,a,a,8,等比数列的通项公式,当,q=1,时，这是一个常函数。,等比数列,，,首项为,公比为,q,则通项公式为,9,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比,q,，能否求？如果能，请写出表达式。,变形结论,:,10,等比中项的定义,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,G,b,成等比数列，那么,G,就叫做,a,与,b,的等比中项,在这个定义下，由等比数列的定义可得,11,例,1,一个等比数列的第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,求它的第,1,项与第,2,项,.,解：设这个等比数列的第,1,项是,公比是,q,，那么,解得，,因此,答：这个数列的第,1,项与第,2,项分别是 与,8.,典型例题,12,课堂互动,(2),一个等比数列中，求它的第,3,项；,（,1,）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 ，这种物质的半衰期为多长？（放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）,13,等比数列的例题,它是一个与,n,无关的常数，,所以,是一个以,为公比的等比数列,例,2,已知,是项数相同的等比数列，,是等比数列,.,求证,证明,:,设数列,首项为,公比为,;,首项为,公比为,那么数列,的第,n,项与第,n+1,项,分别为：,即为,14,回顾小结,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,比,等,同一个常数,公比,(q),q,可正可负,但不可为零,从第,2,项起,每一项与它,前,一项的,差,等,同一个常数,公差,(d),d,可正可负,且可以为零,15,例,3,、等比数列,a,n,中，,a,4,a,7,=,512,，,a,3,+a,8,=124,公比,q,为整数，求,a,10,.,法一：直接列方程组求,a,1,、,q,。,法二：在法一中消去了,a,1,，可令,t=q,5,法三：由,a,4,a,7,=a,3,a,8,=,512,公比,q,为整数,a,10,=a,3,q,10,3,=,4(-2),7,=,512,合作交流,16,祝大家快乐学习 快乐生活,17,