计量经济学(庞浩)第五章-异方差性PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Econometrics,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Econometrics,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Econometrics,1,第五章,异 方 差 性,计量经济学,2,引子：,更为接近真实的结论是什么？,根据四川省,2000,年,21,个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结果如下：,式中 表示卫生医疗机构数（个），表示人口数量（万人）。,3,模型显示的结果和问题,人口数量对应参数的标准误差较小；,t,统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系,数结果较好，,F,检验结果明显显著；,表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量,每增加,1,万人，平均说来医疗机构将增加,5.3735,人。,然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加,1,万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。,有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？,4,本章讨论四个问题：,异方差的实质和产生的原因,异方差产生的后果,异方差的检测方法,异方差的补救,第五章 异 方 差 性,5,第一节 异方差性的概念,本节基本内容：,异方差性的实质,异方差产生的原因,6,一、异方差性的实质,同方差的含义,同方差性：对所有的 有：,（,5.1,）,因为方差是度量被解释变量 的观测值围绕回归线,（,5.2,）,的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的,分散程度相同。,7,设模型为,如果对于模型中随机误差项 有：,则称具有异方差性。进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则,异方差性的含义,(5.4),(5.3),8,图形表示,9,（一）模型中省略了某些重要的解释变量,假设正确的计量模型是：,假如略去 ，而采用,当被略去的 与 有呈同方向或反方向变,化的趋势时随 的有规律变化会体现在（,5.5,）,式的 中。,（,5.5,）,二、产生异方差的原因,10,（二）模型的设定误差,模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。,（三）数据的测量误差,样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大,而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随,着观测技术的提高而逐步减小。,11,（四）截面数据中总体各单位的差异,通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。这是因为同一时点不同对象的差异，一般说来会大于同一对象不同时间的差异。不过，在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能出现比截面数据更严重的异方差。,12,第二节 异方差性的后果,本节基本内容：,对参数估计统计特性的影响,对参数显著性检验的影响,对预测的影响,13,一、对参数估计统计特性的影响,（一）参数估计的无偏性仍然成立,参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值,假定（即 ）。所以异方差的存在对无偏性,的成立没有影响。,（二）参数估计的方差不再是最小的,同方差假定是,OLS,估计方差最小的前提条件，所,以随机误差项是异方差时，将不能再保证最小二,乘估计的方差最小。,14,二、对参数显著性检验的影响,由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的,t,统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用,t,统计量进行参数的显著性检验将失去意义。,15,尽管参数的,OLS,估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对,Y,的预测也将不是有效的。,三、对预测的影响,16,第三节 异方差性的检验,常用检验方法,:,图示检验法,Goldfeld-Quanadt,检验,White,检验,ARCH,检验,17,一、图示检验法,（一）相关图形分析,方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。因为被解释变量 与随机误差项 有相同的方差，所以利用分析 与 的相关图形，可以初略地看到 的离散程度与 之间是否有相关关系。,如果随着 的增加，的离散程度为逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差。,18,用,1998,年四川省各地市州农村居民家庭消费支出与家庭纯,收入的数据，绘制出消费支出对纯收入的散点图,其中用,表示农村家庭消费支出，表示家庭纯收入。,图形举例,19,设一元线性回归模型为：,运用,OLS,法估计,得样本回归模型为：,由上两式得残差：,绘制出 对 的散点图,如果 不随 而变化，则表明,不存在异方差,；,如果 随 而变化，则表明,存在异方差,。,（二）残差图形分析,20,二、,Goldfeld-Quanadt,检验,作用,：检验递增性,(,或递减性,),异方差。,基本思想,：将样本分为两部分，然后分别对两个样,本进行回归，并计算两个子样的残差平方和所构成,的比，以此为统计量来判断是否存在异方差。,（一）检验的前提条件,1,、要求检验使用的为大样本容量。,2,、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。,21,（二）检验的具体做法,1.,排序,将解释变量的取值按从小到大排序。,2.,数据分组,将排列在中间的约,1/4,的观察值删除掉，记,为 ，再将剩余的分为两个部分，每部分观察,值的个数为 。,3.,提出假设,22,4.,构造,F,统计量,分别对上述两个部分的观察值求回归模型，由此,得到的两个部分的残差平方为 和 。,为前一部分样本回归产生的残差平方和，,为后一部分样本回归产生的残差平方和。它,们的自由度均为 ，为参数的个数。,23,在原假设成立的条件下，因 和 自由度均为 ，分布，可导出：,（,5.13,）,24,5.,判断,给定显著性水平 ，查,F,分布表得临界值,计算统计量 。,如果,则拒绝原假设，接受备择假设，即模型中的,随机误差存在异方差。,25,要求大样本,异方差的表现既可为递增型，也可为递减型,检验结果与选择数据删除的个数 的大小有关,只能判断异方差是否存在，在多个解释变量的情下，对哪一个变量引起异方差的判断存在局限。,（三）检验的特点,26,三、,White,检验,（一）,基本思想,：,不需要关于异方差的任何先验信息，只需要在大样本的情况下，将,OLS,估计后的残差平方对常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。,27,(,二,),检验的特点,要求变量的取值为大样本,不仅能够检验异方差的存在性，同时在多变量的,情况下，还能判断出是哪一个变量引起的异方差。,28,（三）检验的基本步骤：,以一个二元线性回归模型为例，设模型为：,并且，设异方差与 的一般关系为,其中 为随机误差项。,29,1.,求回归估计式并计算,用,OLS,估计式（,5.14,），计算残差 ，并求残差的平方 。,2.,求辅助函数,用残差平方 作为异方差 的估计，并建立,的辅助回归，即,（,5.15,）,30,3.,计算,利用求回归估计式（,5.15,）得到辅助回归函数的可决系数 ，为样本容量。,4.,提出假设,31,5.,检验,在零假设成立下，有 渐进服从自由度为,5,的 分布。给定显著性水平,查 分布表得临界值 ，如果,则拒绝原假设，表明模型中随机误差存在异方差。,32,（一）,ARCH,过程,设,ARCH,过程为,为,ARCH,过程的阶数,并且 为随机误差。,（二）检验的基本思想,在时间序列数据中，可认为存在的异方差性为,ARCH,过程，,并通过检验这一过程是否成立去判断时间序列是否存在异方,差。,四、,ARCH,检验,33,1.,提出原假设,2.,参数估计,并计算,对原模型作,OLS,估计，求出残差 ，并计算,残差平方序列 ，以分别作为对,的估计。,（三）,ARCH,检验的基本步骤,34,3.,求辅助回归,（,5.17,）,4.,检验,计算辅助回归的可决系数 与 的乘积,。在 成立时，基于大样本，,渐进服从 分布。,给定显著性水平 ，查 分布表得临界值,，如果,，则拒绝原假,设，表明模型中得随机误差存在异方差。,35,变量的样本值为大样本,数据是时间序列数据,只能判断模型中是否存在异方差，而不能诊断出哪一个变量引起的异方差。,（四）检验的特点,36,五、,Glejser,检验,（一）检验的基本思想,由,OLS,法得到残差，取得绝对值，然后将对某个解释变量回归，根据回归模型的显著性和拟合优度来判断是否存在异方差。,（二）检验的特点,不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式 进行诊断。该检验要求变量的观测值为大样本。,37,（三）检验的步骤,1.,建立模型并求,根据样本数据建立回归模型，并求残差序列,2.,寻找 与 的最佳函数形式,用残差绝对值 对 进行回归，用各种函数,形式去试，寻找最佳的函数形式。,38,3.,判断,根据选择的函数形式作 对 的回归，作为 的替代变量，对所选函数形式回归。用回归所得到的 、等信息判断，若参数 显著不为零，即认为存在异方差性。,39,第四节 异方差性的补救措施,主要方法,模型变换法,加权最小二乘法,模型的对数变换,40,以一元线性回归模型为例：,经检验 存在异方差，且,其中 是常数，是 的某种函数。,一、模型变换法,41,变换模型时，用 除以模型的两端得：,记,则有：,42,随机误差项 的方差为,经变换的模型的随机误差项 已是同方差，,常见的设定形式及对应的 情况,函数形式,43,二、加权最小二乘法,以一元线性回归模型为例：,经检验 存在异方差，且：,其中 是常数，是 的某种函数。,44,（一）基本思路,区别对待不同的 。对较小的,给予较大的权,数，对较大的 给予较小的权数，从而使 更,好地反映 对残差平方和的影响。,45,（二）具体做法,1.,选取权数并求出加权的残差平方和,通常取权数 ，当 越小,时，越大。当 越大时，越小。将权数与,残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方,和：,46,2.,求使满足 的,根据最小二乘原理，若使得加权残差平方和最小，,则：,其中,：,47,三、模型的对数变换,在经济意义成立的情况下，如果对模型：,作对数变换，,其变量 和 分别用 和,代替，即：,对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响：,运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。,经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往,比绝对误差有较小的差异。,注意：,对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的,影响，但应注意取对数后变量的经济意义。,48,第五节 案例分析,一、问题的提出和模型设定,为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。,假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为：,其中 表示卫生医疗机构数，表示人口数。,四川省,2000,年各地区医疗机构数与人口数,地区,人口数（万人）,医疗机构数（个）,地区,人口数（万人）,医疗机构数（个）,成都,1013.3,6304,眉山,339.9,827,自贡,315,911,宜宾,508.5,1530,攀枝花,103,934,广安,438.6,1589,泸州,463.7,1297,达州,620.1,2403,德阳,379.31085,雅安,149.8,866,绵阳,518.4,1616,巴中,346.7,1223,广元,302.6,1021,资阳,488.4,1361,遂宁,371,1375,阿坝,82.9,536,内江,419.9,1212,甘孜,88.9,594,乐山,345.9,1132,凉山,402.4,1471,南充,709.2,4064,49,50,二、参数估计,估计结果为,:,51,三、检验模型的异方差,（一）图形法,1.EViews,软件操作,由路径：,Quick/Qstimate Equation,，进入,Equation Specification,窗口，键入 ，点,“,ok,”,，得样本回归估计结果，见教材表,5.2,。,52,（,1,）生成残差平方序列。,在得到表,5.2,估计结果后，用生成命令生成序列，记为 。生成过程如下，先按路径：,Procs/Generate Series,，进入,Generate Series by Equation,对话框，键入下式并点,“,OK,”,即可：,53,生成序列图示,54,（,2,）绘制 对 的散点图。选择变量名,与 。（注意选择变量的顺序，先选的变量将在,图形中表示横轴，,后选的变量表示,纵轴），进入数,据列表，再按路,径,view/graph/,scatter,，,可得散,点图，见右图：,55,2.,判断,由图可以看出，残差平方 对解释变量 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方 随 的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。,56,（二）,Goldfeld-Quanadt,检验,1.EViews,软件操作,（,1,）,对变量取值排序（按递增或递减）,。在,Procs,菜单里选,Sort Current Page/Sort Workfile Series,命令，出现排序对话框，键入 ，如果以递增型排序，选,“,Ascenging,”,，如果以递减型排序，则应选,“,Descending,”,，点,ok,。本例选递增型排序，这时变量 与 将以 按递增型排序。2,）,构造子样本区间，建立回归模型,。在本例中，样本容量 ，删除中间,1/4,的观测值，即大约,5,个观测值，余下部分平分得两个样本区间：,1,8,和,14,21,，它们的样本个数均是,8,个，即,57,在,Sample,菜单里，将区间定义为,1,8,，然后用,OLS,方法 求得如下结果,(,表,1),58,在,Sample,菜单里,将区间定义为,1421,，再用,OLS,方法求得如下结果,(,表,2),59,（,3,）,求,F,统计量值,。基于表,1,和表,2,中残差平方和的,数据，即,Sum squared resid,的值。由表,1,计算得到,的残差平方和为 ，由表,2,计算得到的,残差平方和为 。,根据,Goldfeld-Quanadt,检验，,F,统计量为,60,（,4,）,判断,在 下，式中分子、分母的自由度均为,6,，查,F,分布表得临界值为：,因为 ，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。,61,（三）,White,检验,由表,5.2,估计结果，按路径,view/residual tests/white heteroskedasticity,（,no cross terms or cross terms,），进入,White,检验。,根据,White,检验中辅助函数的构造，最后一项为变,量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉,乘积项，因此应选,no cross terms,，则辅助函数,为：,经估计出现,White,检验结果，见表,5.5,。,62,从表,5.5,可以看出,由,White,检验知，,在,下，,查,分布表得临界值,因为,所以拒绝原假设，不拒绝备,择假设，表明模型存在异方,差。,表,5.5,63,四、异方差的修正,加权最小二乘法,（,WLS,）,分别选用权数,:,生成权数：,在,Genr/Enter equation,中,分别键入：,经估计检验发现用权数 较好，下面只给出用权,数 的结果。,64,方法,:,在,Estimate equation,中输入,“,”,点,option,在对话框中点,weighted LS,在,weighted,中输入,“,”,再点,ok ,即出现加权最小二乘结果。,65,表,5.7,估计结果：,结论,:,运用加权小二乘法消,除了异方差性后，参数的,t,检验,均显著，可决系数大幅提高，,F,检验也显著，并说明人口数,量每增加,1,万人，平均说来将,增加,2.953,个卫生医疗机构，而,不是引子中得出的增加,5.3735,个医疗机构。,66,第五章 小 结,1.,异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量，而且它的变化与解释变量的变动有关。,2.,产生异方差性的主要原因有：模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性的变化、变量的设定问题、截面数据的使用，利用平均数作为样本数据等。,3.,存在异方差性时对模型的,OLS,估计仍然具有无偏性，但最小方差性不成立，从而导致参数的显著性检验失效和预测的精度降低。,67,4.,检验异方差性的方法有多种，常用的有图形法、,Goldfeld-Qunandt,检验、,White,检验、,ARCH,检验以及,Glejser,检验，运用这些检验方法时要注意它们的假设条件。,5.,异方差性的主要方法是加权最小二乘法，也可以用变量变换法和对数变换法。变量变换法与加权最小二乘法实际是等价的,。,68,THANKS,第 五 章 结 束 了！,