应用多元统计分析课后习题答案高惠璇市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,应用多元统计分析,第二章部分习题解答,1,第1页,第1页,第二章 多元正态分布及参数预计,2-1 设3维随机向量,X,N,3,(,2,I,3,)，已知,试求,Y,=,AX+d,分布.,解:,利用性质2,即得二维随机向量,YN,2,(,y,y,),其中：,2,第2页,第2页,第二章 多元正态分布及参数预计,2-2 设,X,=(,X,1,X,2,)N,2,(,)，其中,（1）试证实,X,1,+,X,2,和,X,1,-,X,2,互相独立.,（2）试求,X,1,+,X,2,和,X,1,-,X,2,分布.,解,:,(1),记,Y,1,X,1,+,X,2,(1,1),X,Y,2,X,1,-,X,2,(1,-1),X,，,利用性质2可知,Y,1,Y,2,为正态随机变量。又,故,X,1,+,X,2,和,X,1,-,X,2,互相独立.,3,第3页,第3页,第二章 多元正态分布及参数预计,或者记,由定理2.3.1可知,X,1,+,X,2,和,X,1,-,X,2,互相独立.,4,第4页,第4页,第二章 多元正态分布及参数预计,(2)因,5,第5页,第5页,第二章 多元正态分布及参数预计,2-3 设,X,(1),和,X,(2),均为,p,维随机向量,已知,其中,(,i,),(,i,1，2)为,p,维向量,i,(,i,1，2)为,p,阶矩阵，,(1)试证实,X,(1),+,X,(2),和,X,(1),-,X,(2),互相独立.,(2)试求,X,(1),+,X,(2),和,X,(1),-,X,(2),分布.,解,:(1),令,6,第6页,第6页,第二章 多元正态分布及参数预计,由定理2.3.1可知,X,(1),+,X,(2),和,X,(1),-,X,(2),互相独立.,7,第7页,第7页,第二章 多元正态分布及参数预计,(2)因,因此,注意:由D(,X,)0,可知(,1,-,2,)0.,8,第8页,第8页,第二章 多元正态分布及参数预计,2-11 已知,X,=(,X,1,X,2,)密度函数为,试求,X,均值和协方差阵.,解一,:求边沿分布及Cov(,X,1,X,2,)=,12,9,第9页,第9页,第二章 多元正态分布及参数预计,类似地有,10,第10页,第10页,第二章 多元正态分布及参数预计,0,11,第11页,第11页,第二章 多元正态分布及参数预计,因此,故,X,=(,X,1,X,2,),为二元正态分布.,12,第12页,第12页,第二章 多元正态分布及参数预计,解二,:比较系数法,设,比较上下式相应系数,可得:,13,第13页,第13页,第二章 多元正态分布及参数预计,故,X,=(,X,1,X,2,),为二元正态随机向量.且,解三,:两次配办法,14,第14页,第14页,第二章 多元正态分布及参数预计,即,设函数 是随机向量,Y,密度函数.,15,第15页,第15页,第二章 多元正态分布及参数预计,(4)由于,故,(3)随机向量,16,第16页,第16页,第二章 多元正态分布及参数预计,2-12 设,X,1,N(0,1),令,证实,X,2,N(0,1);,证实(,X,1,X,2,)不是二元正态分布.,证实,(1):任给,x,当,x,-1时,当,x,1时,17,第17页,第17页,第二章 多元正态分布及参数预计,当-1,x,1时,(2)考虑随机变量,Y=X,1,-,X,2,显然有,18,第18页,第18页,第二章 多元正态分布及参数预计,若,(,X,1,X,2,)是二元正态分布,则由性质4可知,它任意线性组合必为一元正态.但,Y=X,1,-,X,2,不是正态分布,故(,X,1,X,2,)不是二元正态分布.,19,第19页,第19页,第二章 多元正态分布及参数预计,2-17 设,X,N,p,(,),0,X,密度函数记为,f,(,x,;,).(1)任给,a,0,试证实概率密度等高面,f,(,x,;,)=,a,是一个椭球面.,(2)当,p,=2且,(,0)时，,概率密度等高面就是平面上一个椭圆，试求该椭圆方程式，长轴和短轴.,证实(1):,任给,a,0,记,20,第20页,第20页,第二章 多元正态分布及参数预计,令 ,则概率密度等高面为,(见附录5 P390),21,第21页,第21页,第二章 多元正态分布及参数预计,故概率密度等高面,f,(,x,;,)=,a,是一个椭球面.,(2),当,p,=2且,(,0)时,由,可得,特性值,22,第22页,第22页,第二章 多元正态分布及参数预计,i,(,i,=1,2)相应特性向量为,由(1)可得椭圆方程为,长轴半径为 方向沿着,l,1,方向(,b,0);,短轴半径为 方向沿着,l,2,方向.,23,第23页,第23页,第二章 多元正态分布及参数预计,2-19 为了理解某种橡胶性能，今抽了十个样品，每个测量了三项指标：硬度、变形和弹性，其数据见表。试计算样本均值，样本离差阵，样本协差阵和样本相关阵.,解：,24,第24页,第24页,第二章 多元正态分布及参数预计,25,第25页,第25页,应用多元统计分析,第三章习题解答,26,第26页,第26页,第三章 多元正态总体参数假设检查,3-1 设,X,N,n,(,2,I,n,),A,为对称幂等阵,且,rk(,A,)=,r,(,rn,),证实,证实,因,A,为对称幂等阵，而对称幂等阵特性值非0即1,且只有,r,个非0特性值，即存在正交阵,(,其列向量,r,i,为相应特性向量)，使,27,第27页,第27页,第三章 多元正态总体参数检查,28,第28页,第28页,其中非中心参数为,第三章 多元正态总体参数检查,29,第29页,第29页,3-2 设,X,N,n,(,2,I,n,),A，B,为,n,阶对称阵.若,AB,0,证实,XAX,与,XBX,互相独立.,证实思绪：,记,rk(,A,)=,r,.,因,A,为,n,阶对称阵,存在正交阵,使得,A,=,diag(,1,r,0,.,0),令,Y,X,，,则,Y,N,n,(,2,I,n,),第三章 多元正态总体参数检查,且,30,第30页,第30页,又由于,X,BX,=,Y,B,Y,=,Y,HY,其中,H,=,B,。假如能够证实,X,BX,可表示为,Y,r,+1,，,Y,n,函数，即,H,只是右下子块为非0矩阵。,则,X,AX,与,X,BX,互相独立。,第三章 多元正态总体参数检查,31,第31页,第31页,证实,记,rk(,A,)=,r,.,若,r=n,由,AB,O,知,B,O,nn,于是,XAX,与,XBX,独立；,若,r,=0,时,则,A,0,则两个二次型也是独立.,下列设0,r,n.,因,A,为,n,阶对称阵,存在正交阵,使得,第三章 多元正态总体参数检查,32,第32页,第32页,其中,i,0,为,A,特性值(,i,=1,r,).,于是,令,r,第三章 多元正态总体参数检查,由,AB,O,可得,D,r,H,11,O,，,D,r,H,12,O,.,因,D,r,为满秩阵,故有,H,11,O,rr,，,H,12,O,r(n-r),.,由于,H,为对称阵，因此,H,21,O,(n-r)r,.,于是,33,第33页,第33页,由于,Y,1,，,Y,r,Y,r+1,Y,n,互相独立，故,XAX,与,XBX,互相独立.,第三章 多元正态总体参数检查,令,Y,X,，,则,Y,N,n,(,2,I,n,),且,34,第34页,第34页,设,X,N,p,(,),0,A,和,B,为,p,阶对称阵,试证实,(,X,-,),A,(,X,-,),与(,X,-,),B,(,X,-),互相,独立,A,B,0,pp,.,第三章 多元正态总体参数检查,3-3,35,第35页,第35页,由“1.结论6”知,与,互相独立,第三章 多元正态总体参数检查,36,第36页,第36页,性质,4,分块Wishart矩阵分布:设,X,(,),N,p,(0,)(,1,n,)互相独立，其中,又已知随机矩阵,则,第三章 多元正态总体参数检查,试证实Wishart分布性质(4)和T,2,分布性质(5).,3-4,37,第37页,第37页,第三章 多元正态总体参数检查,证实,:设,记,则,即,38,第38页,第38页,第三章 多元正态总体参数检查,当,12,=,O,时,对,1,2,n,互相 独立.故有,W,11,与,W,22,互相独立.,由定义3.1.4可知,39,第39页,第39页,性质5,在非退化线性变换下,T,2,统计量保持不变.,证实:,设,X,(,),(,1,n,),是来自,p,元总体N,p,(,)随机样本,X,和,A,x,分别表示正态总体,X,样本均值向量和离差阵,则由性质1有,第三章 多元正态总体参数检查,令,其中,C,是,p,p,非退化常数矩阵，,d,是,p,1,常向量。则,40,第40页,第40页,第三章 多元正态总体参数检查,因此,41,第41页,第41页,第三章 多元正态总体参数检查,3-5,对单个,p,维正态总体N,p,(,)均值向量检查问题，试用似然比原理导出检查H,0,:=,0,(=,0,已知)似然比统计量及分布.,解:,总体,X,N,p,(,0,)(,0,0),设,X,(,),(=1,n,)(,n,p,)为来自,p,维正态总体,X,样本.,似然比统计量为,P66当,=,0,已知,检查,42,第42页,第42页,第三章 多元正态总体参数检查,43,第43页,第43页,第三章 多元正态总体参数检查,44,第44页,第44页,第三章 多元正态总体参数检查,因,因此由3,“,一2.结论1,”,可知,45,第45页,第45页,第三章 多元正态总体参数检查,3-6,(均值向量各分量间结构关系检查)设总体,X,N,p,(,)(0),X,(,),(1,n,)(,n,p,)为来自,p,维正态总体X样本，记(,1,p,).,C,为,k,p,常数(,k,p,),rank(,C,)=,k,r,为已知,k,维向量.试给出检查H,0,:C,r,检查统计量及分布.,解：,令,则,Y,(,),(1,n,),为来自,k,维正态总体,Y,样本，且,46,第46页,第46页,第三章 多元正态总体参数检查,检查,这是单个,k,维正态总体均值向量检查问题.利用3.2当,y,=,C,C,未知时均值向量检查给出结论,取检查统计量:,47,第47页,第47页,第三章 多元正态总体参数检查,3-7,设总体XNp(，)(0),X,(,),(1,n,)(,n,p,)为来自,p,维正态总体X样本，样本均值为X，样本离差阵为A.记(,1,p,).为检查H,0,:,1,=,2,=,p,H,1,:,1,2,p,至少有一对不相等.令,则上面假设等价于H,0,：C=0,p,-1,H,1,：C 0,p,-1,试求检查H,0,似然比统计量和分布.,解：,至少有一对不相等,.,48,第48页,第48页,第三章 多元正态总体参数检查,利用3-6结果知，检查H,0,似然比统计量及分布为：,其中,(注意:3-6中,k,在这里为,p,-1),49,第49页,第49页,第三章 多元正态总体参数检查,3-8,假定人体尺寸有这样普通规律:身高(,X,1,),胸围(,X,2,)和上半臂围(,X,3,)平均尺寸百分比是641.假设,X,(),(1,n,)为来自总体,X,=(,X,1,X,2,X,3,)随机样本.并设,X,N,3,(,)，试利用表3.5中男婴这一组数据检查三个尺寸(变量)是否符合这一规律(写出假设H,0,并导出检查统计量).,解：,检查三个尺寸(变量)是否符合这一规律问题可分成假设检查问题.由于,其中,注意:,50,第50页,第50页,第三章 多元正态总体参数检查,检查假设H,0,为,利用3-6结论，取检查统计量为：,由男婴测量数据(,p,=3,n,=6)计算可得,T,2,=47.1434,F,=18.8574,p,值=0.0091950未知.检查H,0,似然比统计量为,记,其中,55,第55页,第55页,第三章 多元正态总体参数检查,其中,A=A,1,+A,2,称为组内离差阵.,B,称为组间离差阵.,56,第56页,第56页,第三章 多元正态总体参数检查,由于,似然比统计量,57,第57页,第57页,第三章 多元正态总体参数检查,因此,58,第58页,第58页,第三章 多元正态总体参数检查,由定义3.1.5可知,由,或,由于,59,第59页,第59页,第三章 多元正态总体参数检查,可取检查统计量为,检查假设H,0,否认域为,60,第60页,第60页,第三章 多元正态总体参数检查,3-11,表3.5给出15名2周岁婴儿身高(,X,1,)，胸围(,X,2,)和上半臂围(,X,3,)测量数据.假设男婴测量数据,X,(),(1,6)为来自总体N,3,(,(1),，)随机样本.女婴测量数据,Y,(),(1,9)为来自总体N,3,(,(2),，)随机样本.试利用表3.5中数据检查H,0,:,(1),=,(2),(=0.05).,解:,这是两总体均值向量检查问题.检查统计量取为(,p,=3,n,=6,m,=9):,61,第61页,第61页,第三章 多元正态总体参数检查,其中,故检查统计量为,用观测数据代入计算可得:,故H,0,相容.,明显性概率值,62,第62页,第62页,第三章 多元正态总体参数检查,3-12,在地质勘探中，在A、B、C三个地域采集了一些岩石，测其部分化学成份见表3.6.假定这三个地域岩石成份遵从N,3,(,(,i,),，,i,)(,i,1，2，3)(=0.05).,(1)检查H0：,1,2,3,；H1：,1,2,3,不全等;,(2)检查H0：,(1),(2),H1：,(1),(2),;,(3)检查H0:,(1),(2),(3),H1:存在ij,使,(i),(j),;,(4)检查三种化学成份互相独立.,解:(4),设来自三个总体样本为(,p,=3,k,=3),检查H,0,似然比统计量为,63,第63页,第63页,第三章 多元正态总体参数检查,似然比统计量分子为,64,第64页,第64页,第三章 多元正态总体参数检查,称为合并组内离差阵.,65,第65页,第65页,第三章 多元正态总体参数检查,66,第66页,第66页,第三章 多元正态总体参数检查,似然比统计量分母为,67,第67页,第67页,第三章 多元正态总体参数检查,检查H,0,似然比统计量可化为:,68,第68页,第68页,第三章 多元正态总体参数检查,Box证实了，在H,0,成立下当,n,时，,=,-,b,ln,V,2,(,f,)，,其中,V,=0.7253,=-,b,ln,V=,3.2650,因,p=,0.35250.05.,故H,0,相容，即随机向量三个分量(三种化学成份)互相独立.,69,第69页,第69页,第三章 多元正态总体参数检查,或者利用定理3.2.1,当,n,充足大时，,=,-2ln,2,(,f,)，,其中,f,=,p+p,(,p+1),/2-(,p+p,)=3,V,=0.7253,=0.1240,=-2ln,=-,n,ln,V=,4.1750,因,p=,0.24320.05.,故H,0,相容，即随机向量三个分量(三种化学成份)互相独立.,70,第70页,第70页,第三章 多元正态总体参数检查,3-13,对表3.3给出三组观测数据分别检查是否来自4维正态分布.,(1)对每个分量检查是否一维正态?,(2)利用,2,图检查法对三组观测数据分别检查是否来自4维正态分布.,71,第71页,第71页,应用多元统计分析,第四章部分习题解答,72,第72页,第72页,第四章,回归分析,4-1 设,(1)试求参数,a,b,最小二乘预计；,解,:用矩阵表示以上模型:,则,73,第73页,第73页,第四章,回归分析,(2)试导出检查H,0,：,a,=,b,似然比统计量，并指出当假,设成立时，这个统计量分布是什么?,解,:样本似然函数为,74,第74页,第74页,第四章,回归分析,令,可得,似然比统计量分母为,当H,0,：,a,=,b=a,0,成立时,样本似然函数为,75,第75页,第75页,第四章,回归分析,令,可得,令,可得,似然比统计量分子为,76,第76页,第76页,第四章,回归分析,似然比统计量为,下列来讨论与,V,等价统计量分布:,77,第77页,第77页,第四章,回归分析,因,当H,0,：,a,=,b=a,0,成立时,回归模型,为,78,第78页,第78页,第四章,回归分析,考虑,经验证:,B-A,是对称幂等阵;,rank(,B-A,)=tr(,B-A,)=2-1=1;,79,第79页,第79页,第四章,回归分析,A,(,B-A,)=,O,33,.由第三章3.1结论6知,由第三章3.1结论4知(,H,0,：,a,=,b,成立时),80,第80页,第80页,第四章,回归分析,因此,否认域为,81,第81页,第81页,第四章,回归分析,4-2 在多元线性回归模型(4.1.3)中(,p,=1)，试求出参数向量,和,2,最大似然预计.,解:模型(4.1.3)为,样本似然函数为,82,第82页,第82页,第四章,回归分析,令,可得参数向量,和,2,最大似然预计为,:,83,第83页,第83页,第四章,回归分析,4-6 称观测向量,Y,和预计向量,Y,相关系数,R,为全相关系数.即,试证实：,84,第84页,第84页,第四章,回归分析,证实:,(1)预计向量为,(2)因,85,第85页,第85页,第四章,回归分析,上式第一项为:,86,第86页,第86页,第四章,回归分析,因此,(3)残差平方和,Q,为,87,第87页,第87页,第四章,回归分析,4-7,在多对多多元线性回归模型中，给定,Y,n,p,X,n,m,且rank(,X,)=,m,C=(1,n,|,X,).则,其中,(,CC,),-1,C,Y.,证实:,故交叉项=,O,.,88,第88页,第88页,第四章,回归分析,4-8,在多对多回归模型中，令,Q,(,),=,(,Y-C,),(,Y-C,),.,试证实,(,C,C,),-1,C,Y,是在下列四种意义下达最小：,(1)tr,Q,(,)tr,Q,(,)；,(2),Q,(,),Q,(,)；,(3)|,Q,(,)|,Q,(,)|；,(4),ch,1,(,Q,(,),ch,1,(,Q,(,),，其中ch,1,(,A,)表示,A,最大特性值.,以上,是(,m,+1),p,任意矩阵.,89,第89页,第89页,第四章 回归分析,90,第90页,第90页,第四章 回归分析,等号成立,91,第91页,第91页,第四章 回归分析,92,第92页,第92页,第四章 回归分析,93,第93页,第93页,第四章 回归分析,见附录P394定理7.2(7.5)式,94,第94页,第94页,应用多元统计分析,第五章部分习题解答,95,第95页,第95页,第五章 判别分析,5-1,已知总体,G,i,(,m,=1)分布为:(,i,=1,2),按距离判别准则为(不妨设,(1),(2),1,2,),其中,试求错判概率,P,(2|1)和,P,(1|2).,解:,96,第96页,第96页,第五章 判别分析,记,97,第97页,第97页,第五章 判别分析,98,第98页,第98页,第五章 判别分析,5-2,设三个总体分布分别为:G1为N(2,0.5,2,),G2为N(0,2,2,),G3为N(3,1,2,).试问样品,x,=2.5应判归哪一类?,(1)按距离准则；,(2)按Bayes准则,解:,(1),按距离准则,当样品,x,=2.5时,因0.2510.11740.0304,因此样品,x,=2.5判归G,1,.,101,第101页,第101页,第五章 判别分析,解三:后验概率判别法,计算样品,x,已知,属,G,t,后验概率:,当样品,x,=2.5时,经计算可得,因0.52180.37980.0984,因此样品,x,=2.5判归G,1,.,102,第102页,第102页,第五章 判别分析,103,第103页,第103页,第五章 判别分析,由此题结论可得出判别法:,104,第104页,第104页,第五章 判别分析,5-4 设有两个正态总体,G,1,和,G,2,已知(,m,=2),105,第105页,第105页,第五章 判别分析,类似于例5.3.1解法,A,-1,B,特性根就等于,106,第106页,第106页,第五章 判别分析,107,第107页,第107页,第五章 判别分析,108,第108页,第108页,第五章 判别分析,109,第109页,第109页,第五章 判别分析,110,第110页,第110页,第五章 判别分析,111,第111页,第111页,第五章 判别分析,112,第112页,第112页,第五章 判别分析,113,第113页,第113页,第五章 判别分析,114,第114页,第114页,第五章 判别分析,115,第115页,第115页,第五章 判别分析,116,第116页,第116页,应用多元统计分析,第六章部分习题解答,117,第117页,第117页,第六章 聚类分析,6-1,证实下列结论:,(1)两个距离和所构成函数仍是距离;,(2)一个正常数乘上一个距离所构成函数仍是距离;,(3)设,d,为一个距离,c,0为常数,则,仍是一个距离;,(4)两个距离乘积所构成函数不一定是距离;,118,第118页,第118页,第六章 聚类分析,(2),设,d,是,距离,a,0为,正常数.令,d*=ad,显然有,119,第119页,第119页,第六章 聚类分析,故,d*=ad,是一个距离.,(3),设,d,为一个距离,c,0为常数,显然有,120,第120页,第120页,第六章 聚类分析,故,d*,是一个距离.,121,第121页,第121页,第六章 聚类分析,122,第122页,第122页,第六章 聚类分析,6-2,试证实二值变量相关系数为(6.2.2)式，夹角余弦为(6.2.3)式.,证实：,设变量,X,i,和,X,j,是二值变量，它们,n,次观测值记为,x,ti,x,tj,(,t,=1,n,).,x,ti,x,tj,值或为0，或为1.由二值变量列联表（表6.5）可知：变量,X,i,取值1观测次数为,a,+,b,取值0观测次数为,c,+,d,;变量,X,i,和,X,j,取值均为1观测次数为,a,取值均为0观测次数为,d,等等。利用两定量变量相关系数公式：,123,第123页,第123页,第六章 聚类分析,124,第124页,第124页,第六章 聚类分析,故二值变量相关系数为：,(6.2.2),125,第125页,第125页,第六章 聚类分析,利用两定量变量夹角余弦公式：,其中,故有,126,第126页,第126页,第六章 聚类分析,6-3,下面是5个样品两两间距离阵,试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图.,解:,用最长距离法:,合并,X,(1),X,(4),=CL4,并类距离,D,1,=1.,127,第127页,第127页,第六章 聚类分析,合并,X,(2),X,(5),=CL3,并类距离,D,2,=3.,合并CL3,CL4=CL2,并类距离,D,3,=8.,所有样品合并为一类CL1,并类距离,D,4,=10.,128,第128页,第128页,第六章 聚类分析,最长距离法谱系聚类图下列:,129,第129页,第129页,第六章 聚类分析,合并,X,(1),X,(4),=CL4,并类距离,D,1,=1.,用类平均法:,130,第130页,第130页,第六章 聚类分析,合并,X,(2),X,(5),=CL3,并类距离,D,2,=3.,合并CL3,CL4=CL2,并类距离,D,3,=(165/4),1/2,.,所有样品合并为一类CL1,并类距离,D,4,=(121/2),1/2,.,131,第131页,第131页,第六章 聚类分析,类平均法谱系聚类图下列:,132,第132页,第132页,第六章 聚类分析,6-4,利用距离平方递推公式,来证实当,0,p,0,q,0,p,+,q,+,1时,系统聚类中类平均法、可变类平均法、可变法、Ward法单调性.,证实：,设第,L,次合并G,p,和G,q,为新类G,r,后,并类距离,D,L,D,pq,且必有,D,pq,2,D,ij,2,.,新类G,r,与其它类G,k,距离平方递推公式,当,0,p,0,q,0,p,+,q,+,1 时,这表明新距离矩阵中类间距离均,D,pq,D,L,，故有,D,L,1,D,L,，即相应聚类法有单调性.,133,第133页,第133页,第六章 聚类分析,对于类平均法，因,故类平均法含有单调性。,对于可变类平均法，因,故可变类平均法含有单调性。,134,第134页,第134页,第六章 聚类分析,对于可变法，因,故可变法含有单调性。,对于离差平方和法，因,故离差平方和法含有单调性。,135,第135页,第135页,第六章 聚类分析,6-5,试从定义直接证实最长和最短距离法单调性.,证实：,先考虑最短距离法：,设第,L,步从类间距离矩阵,出发，假设,故合并G,p,和G,q,为一新类G,r,，这时第L步并类距离:,且新类G,r,与其它类G,k,距离由递推公式可知,设第,L+,1步从类间距离矩阵,出发，,136,第136页,第136页,第六章 聚类分析,故第L1步并类距离:,即最短距离法含有单调性.,类似地,能够证实最长距离法也含有单调性.,137,第137页,第137页,第六章 聚类分析,6-6,设A,B,C为平面上三个点,它们之间距离为,将三个点当作三个二维样品,试用此例阐明中间距离法和重心法不含有单调性.,解:,按中间距离法,取,=-1/4,将B和C合并为一类后,并类距离,D,1,=1,而A与新类,G,r,=B,C类间平方距离为,138,第138页,第138页,第六章 聚类分析,故中间距离法不含有单调性。,按重心法,将B和C合并为一类后,并类距离,D,1,=1,而,A,与新类,G,r,=B,C类间平方距离为,当把A与B，C并为一类时，并类距离,139,第139页,第139页,第六章 聚类分析,故,重心法,法不含有单调性。,并类过程下列：,当把A与B，C并为一类时，并类距离,A,B,C,140,第140页,第140页,第六章 聚类分析,解一:,利用,假如样品间距离定义为欧氏距离,则有,6-7,试推导重心法距离递推公式(6.3.2);,141,第141页,第141页,第六章 聚类分析,142,第142页,第142页,第六章 聚类分析,143,第143页,第143页,第六章 聚类分析,解二:,因样品间距离定义为欧氏距离,利用,144,第144页,第144页,第六章 聚类分析,利用,145,第145页,第145页,第六章 聚类分析,故有,146,第146页,第146页,第六章 聚类分析,6-8,试推导Ward法距离递推公式(6.3.3);,解：,Ward法把两类合并后增长离差平方和当作类间平方距离,即把类,G,p,和,G,q,平方距离定义为,利用,W,r,定义:,147,第147页,第147页,第六章 聚类分析,148,第148页,第148页,第六章 聚类分析,149,第149页,第149页,第六章 聚类分析,(当样品间距离定义为欧氏距离时）,记,G,r,G,p,G,q,则新类,G,r,与其它类G,k,平方距离为,利用重心法递推公式(6-7题已证实)可得：,150,第150页,第150页,第六章 聚类分析,151,第151页,第151页,第六章 聚类分析,6-9,设有5个样品,对每个样品考察一个指标得数据为1，2,5,7,10.试用离差平方和法求5个样品分为,k,类(,k,5,4,3，2,1)分类法,b,k,及相应总离差平方和,W,(,k,).,解：,计算样品间欧氏平方距离阵,合并 1,2 CL4,并类距离,D,1,=(0.5),1/2,=0.707，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得,152,第152页,第152页,第六章 聚类分析,合并 5,7 CL3,并类距离,D,2,=(2),1/2,=1.414,，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得,合并 CL3,10=5,7,10 CL2,并类距离,D,3,=(32/3),1/2,=3.266，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得,153,第153页,第153页,第六章 聚类分析,合并 CL4,CL2=1,2,5,7,10 CL1,并类距离,D,4,=(245/6),1/2,=,6.39，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得,分类法,b,k,及相应总离差平方和,W,(,k,):,k,=5,1,2,5,7,10,W(5)=0,k,=4,1,2,5,7,10,W(4)=0.5,k,=3,1,2,5,7,10,W(3)=2.5,k,=2,1,2,5,7,10,W(2)=13.666,k,=1,1,2,5,7,10,W(1)=54,154,第154页,第154页,应用多元统计分析,第七章习题解答,155,第155页,第155页,7-1,第七章 主成份分析,设X=(,X,1,X,2,)协方差阵,试从和相关阵R出发求出总体主成份，,并加以比较.,解:,156,第156页,第156页,第七章 主成份分析,157,第157页,第157页,第七章 主成份分析,158,第158页,第158页,第七章 主成份分析,7-2,设X=(,X,1,X,2,)N,2,(0,),协方差,其中为,X,1,和,X,2,相关系数(0).,(1)试从出发求X两个总体主成份；,(2)求X等概密度椭园主轴方向；,(3)试问当取多大时才干使第一主成份奉献率达95%以上.,解:,159,第159页,第159页,第七章 主成份分析,160,第160页,第160页,7-3,第七章 主成份分析,设,p,维总体,X,协差阵为,(1)试证实总体第一主成份,(2)试求第一主成份奉献率.,161,第161页,第161页,第七章 主成份分析,解:,1,162,第162页,第162页,7-4,第七章 主成份分析,解:,设总体,X,(,X,1,X,p,)N,p,(,)(0),等概率密度,椭球为 (,X,-),-1,(,X,-)=,C,2,(,C,为常数).,试问椭球主轴方向是什么?,163,第163页,第163页,7-5,第七章 主成份分析,设3维总体X协差阵为,试求总体主成份.,解:,总体主成份为,主成份向量为,三个主成份方差分别为4,4,2.,164,第164页,第164页,第七章 主成份分析,7-6,设3维总体X协差阵为,试求总体主成份，并计算每个主成份解释方差百分比,解:,165,第165页,第165页,7-7,第七章 主成份分析,设4维随机向量,X,协差阵是,试求X主成份.,其中,166,第166页,第166页,第七章 主成份分析,解:,167,第167页,第167页,7-8,第七章 主成份分析,168,第168页,第168页,第七章 主成份分析,169,第169页,第169页,7-9,第七章 主成份分析,170,第170页,第170页,第七章 主成份分析,171,第171页,第171页,7-10,第七章 主成份分析,172,第172页,第172页,7-11,7-12,第七章 主成份分析,173,第173页,第173页,