二阶行列式幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行 列 式,1,问题提纲,1,、如何引出二阶行列式？,2,、二阶行列式是什么？,3,、如何计算二阶行列式的值？,4,、二阶行列式在解决二元一次线性方程组中的作用？,2,一、引入：,给出一个二元一次方程组：,（,A,）,（其中,）,用加减消元法解这个方程组,解得,当,时方程组有唯一解,观察方程组解的表达式，,发现解的分子分母都是两数乘积的差。如分母：,3,二、定义概念：二阶行列式,（,1,）定义：,称之为行列式,因为它有两行两列，所以称之为二阶行列式,且规定,其中,叫做,行列式的展开式,；,叫做行列式的元素,*,二阶行列式就是表示四个数或式的特定算式的一种记号,（,2,）二阶行列式的表示符号：,一般用大写字母表示,4,（,2,）二阶行列式的,运算规则,我们把,（主对角线）和,（副对角线）分别用,两条对角线连接,用主对角线上的两个数的乘积减去副对角线上的两个数的乘积,即为行列式的值。,利用对角线把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做,二阶行列式展开的对角线法则。,由此我们得到：,（,1,）由二阶行列式的计算法则，任何一个二阶行列式都可以表示成,乘积差的形式，进而计算出它的值,（,2,）由二阶行列式的计算法则，任何两个乘积差的形式都可以表示,成一个二阶行列式。,5,三、习题讲练：,例,1,：展开并化简下列行列式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,6,例,2,：将下列各式用行列式表示：,（,1,）,（,2,）,解：,讨论：你还能有哪些不同的写法？,结论,：式子的分解不唯一，即使分解成相同的形式，,行列式的写法也可以有不同的组合。,7,行列式应用于解二元一次方程组,基本步骤：,8,例,1,：解下列二元一次方程组：,（,1,）,（,2,）,注意,:1,、正确写出行列式,D,、,2,、把方程组写成标准形式,(,二）讨论二元一次方程组的解的情况,问题,（,1,）请说出两个方程组的解的情况,（,2,）请考察各个行列式的情况,9,问题：,当 方程组（,A,）的解 的情况如何,?,给出一个二元一次方程组：,（,A,）应转化为方程组,（三）作为判别式的二阶行列式,讨论二元一次方程组的解的情况,10,（,ii),在,D=0,的情况下讨论转化的方,程组 解的情况。,（,1,）如果,中至少有一个不为,零，不妨设 则无论,x,取何值，,方程 都不成立，即,x,无解,从而方程组,(A),无解。,（,2,）如果,显然在方程,中，由于 从而,x,可取任意实数,再由,x,的值代入方程求出相应的,y,值，所,以方程组有无穷解。,11,由以上讨论，我们得到结论：,当 时且 中至少有一个不为零，则方程组无解；,当,D=,时，方程组有无穷解。,当 时方程组（,A,）有唯一解；,12,方程组（,A,）有解情况主要取决于,D,，那么 是方程组,A,有唯一解的,条件。,把叫做方程组解的判别式。,例、判断二元一次方程组解的情况：,（,1,）,13,（,2,）,（,3,）,注意：若则方程组无解，不必再考虑是否为零。,若，则必须再考虑是否为零，由此判断方程组解的情况。,14,例,2,：解关于,x,y,的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：,解：,15,先讨论系数行列式不为,0,的情况，,再讨论系数行列式为,0,的情况,16,解本题要注意的几点：,注意讨论的条理性：,（）（,从而得到唯一解；,（）再分别讨论,（,m=2,m=-2),的两种情况,.,注意当方程组有无穷解时，正确书写解,的一般表达式。,17,小结,（,1,）理解行列式的意义，行列式表示一个特定算式下的一个数,或式子,（,2,）明确行列式展开的对角线法则,（,3,）掌握行列式的计算及把一个式子表示成行列式的形式,18,