反比例函数全章(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1.1,反比例函数,1,2,函数关系式,具有什么共同特征？,课堂探究,具有 的形,式，其中,k0,k,为常数,3,一般地，如果变量,y,和,x,之间函数,关系可以表示成,（,k,是常数,且,k,0,）,的形式,则称,y,是,x,的,反比例函数,.,反比例函数中自变量,x,的取值范围是什么,?,n,1.68 10,4,s=,4,等价形式：,（,k 0,）,y=kx,-1,xy=k,y,与,x,成反比例,记住这三种形式,知道,5,例,1,下列关系式中的,y,是,x,的反比例函数吗？如果是，比例系数,k,是多少？,可以改写成 ，所以,y,是,x,的反比例函数，比例系数,k=1,。,不具备 的形式，所以,y,不是,x,的反比例函数。,y,是,x,的反比例函数，比例系数,k=4,。,不具备 的形式，所以,y,不是,x,的反比例函数,。,可以改写成 所以,y,是,x,的,反比例函数，比例系数,k=,6,y=,3,2x,y=3x-1,y=2x,y=3x,y=,1,3x,y=,x,1,下列函数中哪些是反比例函数,?,哪些是一次函数,?,反比例函数,一次函数,7,1.,在下列函数中，,y,是,x,的,反比例函数的是（）,（,A,）（,B,）,+7,（,C,）,xy=5,（,D,）,2.,已知函数 是正比例函数,则,m=_,；,已知函数 是反比例函数,则,m=_,。,y=,8,X,+,5,y=,x,3,y=,x,2,2,y=x,m,-,7,y=,3,x,m,-7,C,8,6,8,关系式,xy+4=0,中,y,是,x,的反比例函数吗,?,若是，比例系数,k,等于多少？若不是，请说明理由。,xy+4=0,可以改写成,比例系数,k,等于,4,所以,y,是,x,的反比例函数,9,已知,y,是,x,的反比例函数,当,x=2,时,y=6.,写出,y,与,x,的函数关系式,:,求当,x=4,时,y,的值,.,例题欣赏,因为当,x=2,时,y=6,，所以有,y,与,x,的函数关系式为,把,x=4,代入 得,10,情寄“,待定系数法求,函数的解析式,(1).,写出这个反比例函数的表达式,;,解,:y,是,x,的反比例函数,(2).,根据函数表达式完成上表,.,2,-4,1,11,当,m,时，关于,x,的函数,y=(m+1)x,m,2,-2,是反比例函数？,分析,:,m,2,-2=-1,m+10,即,m=1,m-1,1,12,17.1.2,反比例函数的,图 象 和 性 质,13,知识回顾,1,、什么是反比例函数？,2,、反比例函数的定义中,还,需要注意什么？,自变量,x,的取值范围,一般地，形如 的函数 叫做反比例函数,自变量,x,的次数为,3,、请回忆：正比例函数的图象和性质,-2,（,k,是常数，,k0,）,-1,x0,若函数,y=,（,m-2)x,m,2,-5,是反比例函数，则,m=,，,性 质,图象名称,解析式,图象位于：,一、三,象限,y,随,x,的增大而,增大,图象位于：,二、四,象限,y,随,x,的增大而,减小,K0,K0,y=kx (k0),直 线,(,过原点）,增减性：,增减性：,14,反比例函数 的图象,x,y,1,、列表,:,2,、描点,:,3,、连线,:,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个,正整数,k,的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对,k,取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么,?,分别在哪个象限内？,思考：,-4 -2 -1 -0.5,0.5 1 24,注意哟,：图象不会与,x,轴、,y,轴相交,15,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,16,x,y=,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条,曲线,组成，叫做,双,曲线，,只要,k,取正值，图象都位于第一、三象限内,K,的值还可以取其他一些什么值？说说看,再认真观察,17,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,y,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,654321,-1,-2,-3,-4,-5,-6,O,列表、描点、连线,对称性,18,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,发现函数值,y,怎样随着自变量,x,的变化而变化？,A,B,如图,x,B,x,A,但,y,B,0,K0,k0,时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而减小。,3,、当,k0,时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而增大。,20,学了就用,my,2,则,y,1,y,2,则,y,1,x,2,，则,y,1,y,2,吗？,22,练一练,2,已知反比例函数,若函数的图象位于第一三象限，,则,k_;,若在每一象限内，,y,随,x,增大而增大，,则,k_.,4,23,4.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,y,1,y,2,24,4.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),都在反比例函数 的图象上,则,y,1,与,y,2,的大小关系,(,从大到小,),为,.,(k,0),A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),且,x,1,0,x,2,y,x,o,x,1,x,2,A,y,1,y,2,B,y,1,0,y,2,25,练一练,4,若点（,-2,，,y,1,）、（,-1,，,y,2,）、（,2,，,y,3,）在,反比例函数 的图象上，则（）,A,、,y,1,y,2,y,3,B,、,y,2,y,1,y,3,C,、,y,3,y,1,y,2,D,、,y,3,y,2,y,1,B,26,考察函数 的图象,当,x=-2,时,y=,_,当,x-2,时,y,的取值范围是,_,;,当,y-1,时,x,的取值范围是,_,.,练一练,7,-1,-1y0,x0,27,本节收获,1,、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤,2,、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质,当,k0,时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而,减小,。,当,k0,时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，,在每个象限内,y,值随,x,值的增大而,增大,。,3,、反比例函数 （,k,为常数，,k,0),的图象是,双曲线,作业：课本,53,页第,3,、,8,题和课本,68,页第,10,题,28,反比例函数图象中的,面积问题,29,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,图象上的面积,30,P(m,n),A,o,y,x,B,图象上的面积,31,PBy,轴于点,B,直线,PC,经过原点。,图象上的面积,32,P(m,n),A,o,y,x,P,/,图象上的面积,33,小试牛刀,（,1,）如图,1,，反比例函数图像上一点,A,与坐标轴围成的矩形,ABOC,的面积是,8,，则该反比例函数的解析式为,.,图,1,x,y,O,C,B,A,34,小试牛刀,（,2,）如图,2,，,P,1,、,P,2,、,P,3,是双曲线上的三点过这三点分别作,y,轴的垂线，得到三个三角形,P,1,A,1,0,、,P,2,A,2,0,、,P,3,A,3,0,，设它们的面积分别是,S,1,、,S,2,、,S,3,，则,(),A,S,1,S,2,S,3,B,S,2,S,1,S,3,C,S,1,S,3,0,）,的图象与直线,AB,交于,C,、,D,两点，连结,OC,、,OD,（,1,）已知,m,n,10,，,AOB,的面积为,S,，,问：当,n,何值时，,S,取最大值？并求,这个最大值；,（,2,）若,m=8,，,n=6,，当,AOC,、,COD,、,DOB,的面积都相等,时，求,p,的值。,直击中考,.,40,