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第四章 人教版六年级数学上册比知识点

一、 比的差不多概念
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量
2、比的符号和读、写法
是分数形式的比，是比的另一种书写形式
3、比的各部分名称
（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数
（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数
（3）比值：比的前项除以后项所得的商
4、求比值的运算方法：比的前项除以比的后项
比值可用分数、小数或整数表示
5、比和比值的联系与区别
都能够用分数形式表示：既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写成a:b或的形式，比值能够是分数、小数、整数
6、比与分数、除法的关系
（1）联系 a:b=a÷b=(b≠0)
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子 — 分母 分数值
比 前项 ： 后项 比值
（2）区别
①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数
②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比能够用分数表示；但分数不一定表示两个量的比
③结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身确实是一个数值
7、求比中未知项的方法
比的前项=比的后项×比值
比的后项=比的前项÷比值
8、转化法解决问题：把不变量看作单位“1”
小明读一本书，已读页数和未读页数只比是5：4.假如再读27页，已读与未读只比为2：1，求这本书多少页
2：（1+2）= 5：（5+4）= 27÷（-）=243（页）
二、比的差不多性质
1、、比的差不多性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。同样适用于连比
2、化简比的意义
（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比
（2）化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
4、分数比的化简方法
（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简
（2）利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式
5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简
6、黄金比
较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为0.618：1
三、解决问题
1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题
甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比
方法一：把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，因此甲：乙：丙=：1：
方法二：找中间量的方法
甲：乙=3：10=6：20 乙：丙=4：9=20：45 因此甲：乙：丙=6：20：45
2、按比例分配问题应用
把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
3、路程一定，速度比和时刻比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时刻比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时刻成反比。（如：工作总量相同，工作时刻比是3：2，工作效率比则是2：3）