二次根式的乘除教学设计.docx

根本信息
课题
人教版八年级数学下册第十六章
二次根式的乘除第一课时
作者及工
作单位
*艳敏*三寨镇中心学校
教材分析
本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法
学情分析
本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进展验证。
二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。
教学目标
知识与技能：理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘法法则并进展相关计算
过程与方法：经过观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的
快乐，并提高应用意识。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科
学精神。
教学重点和难点
教学重点：二次根式的乘法、除法运算和化简。
教学难点：二次根式的乘法、除法运算公式的双向使用。

、教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
复习引入
首先由学生自主练习，再由教师正确引导，这样能激发学生学习积
教师点评
极性并能加深对该局部知识的认识，在教师讲解的根底上充分发挥
探索新知
学生探索能力，再通过做题教师讲解稳固对知识的认识。这样不仅
稳固练习
使课堂活泼学生学习劲头高而且学习效果也比拟好。
应用拓展

归纳小结

三、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
复习引入
【活动一】
问题：请同学们完成以下各题.
1.填空
〔1〕V4X / =,
J4 9=;
〔2〕06 妃25=,
J16 25 =
〔3〕 J1 x
而=J1 36 =
通过复习以往知识平稳的引入本节课要讲授的知识使学生易于承受
教师点评
纠正学生练习中的错误
使学生明确该局部的
计算规则为本节课要
讲授的知识奠定根底

探索新知
充分发挥学生学习的
主人翁精神，这样学生
学起来劲头十足而且
印象深刻
〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律.
教师点评：〔1〕被开方数都是正数；
〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地，对二次根式的乘法规定为7T • 7b = TOb.〔a》0, b》0〕反过来：Vab^/OJFCa>0,b>0：
例1.计算
〔1〕x;7
〔3〕户 x*7
分析：直接利用、E pb = <'ObCa
>0, b>0〕计算即可.
解：〔1〕J5 乂』7=、..取
〔2〕

v厂27 <92 3 =9 展

⑷"咨E
例2化简
〔1〕 J9 1612」J16 81
〔3〕 J81 1
〔4〕J9x2y2〔5〕V54
分析：利用妙=有•如〔a
>0, b>0〕直接化简即可.
解：〔1〕J9 16="x^T6 = 3x
4=12
〔2〕J16 81 = /6 x挪1=4 x
9=36
〔3〕J81 1 = ^x>/TW=9x10=90
〔4〕寸 9x2y2 = 07 xJx2y2 =^^37 x^X? x^y2 = 3*y
〔5〕T^^ = J9 6 = ^/32 x扼=3海

稳固练习
〔1〕计算〔学生练习，教师点评〕
①『6 x^8②3槌x2皿③^ja?
学生完成练习，培养学生运用新知识的能力，进一步加深对该法则

(2)化简：伊；妙；B ；
抵4； J12a2b2
注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数。
教材P7练习全部
的认识。
应用拓展
让学生完成一些有难度的题目
例3.判断以下各式是否正确，不正
确的请予以改正：
〔1〕J ( 4) (9)厂厂
〔2〕/TH x^TT =4x 任 x
V 25V25
丙=4援*=4双=8必
解：〔1〕不正确.
改正：J ( 4) ( 9) = J4 9 =
J4 X9=2 x3=6
〔2〕不正确.
改正：卜2x/T5=阡x
改正：《25 J寸25
一 1112
据5 =岳 25 =如2= J16 7 =
4『
化简二次根式的步骤：
1、先将被开方数进展因数分解
使学生全面理解二次
根式乘法法则。

或因式分解；
2、再将能开的尽方的因数或因
式开出来。

归纳小结
1、本节课学习了和
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2、化简二次根式的步骤：
〔1〕；
〔2〕
通过学生归纳总结与回忆，梳理本节课所学到的知识，使学生灵活应用本节课所学知识

1. 教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。
2. 二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜测，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。注重学生对知识的形成，是学生真正成为课堂的主人，学习的主体。
3. 教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却无视了根本计算能力的训练，似乎认为每个学生都能到达一学就会的理想境界。根底好和反响快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。