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机械振动与机械波（计算题）
1. （16分）如图甲是*简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A点的振动图像，试求:〔1〕A点的振幅多大、此时振动的方向如何.
〔2〕该波的波长和振动频率。
〔3〕该波的波速的大小及方向如何.
n y /cm
0乙八.
2\,/4 t / x 10-2S0 -
乙
2. 〔10分〕如图1所示，一列简谐横波沿*轴正方向传播，波速为v = 80m/s P、S、Q是波传播方向上的三个质点，距离PS = 0.4m SQ = 0.2m在七=的时刻，波源P从平衡位置〔* = 0 y = 0处开场向上振动〔y轴正方向〕，振幅为15cm，振动周期T = 0.0Ls
-V
PS Q *
图1
〔1〕求这列简谐波的波长入；
〔2〕在图2中画出质点P的位移一时间图象〔在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期〕；
〔3〕在图3中画出波传到Q点时的波形图〔在图中标出横轴的标度〕。
y/c
15
-15
*/m
y/c
15
0 1''1—
t/ X
-15
3. （9分）（1以下说法中正确的选项是
A. 水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的
B. 根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场
C. 狭义相对论认为：不管光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的
D. 在“探究单摆周期与摆长的关系 的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开场计时，以减小实验误差
（2）如图9所示，一个半径为R的1透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平
4
方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点.OA = R，该球体对蓝光的折
2
射率为侦3.则它从球面射出时的出射角0=;假设换用一束红光同样从A点射
向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比，位置填
“偏左、“偏右或“不变）.

(3) 一列简谐横波沿*轴正方向传播，周期为2 s t=0时刻的波形如图10所示.该列波
的波速是m/s;质点a平衡位置的坐标*a=2.5 m再经s它第一次经过
平衡位置向y轴正方向运动.
4. 如图12-2-12甲所示，在*介质中波源A、B相距d = 20 m , t=0时两者开场上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v=1.0 m/s,开场阶段两波源的振动图象如图乙所示.
(1) 定性画出t=14.3时A波所达位置一定区域内的实际波形；
(2) 求时间t=16 s内从A发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数.
5. 如图12-2-11所示，实线是*时刻的波形图，虚线是0.2后的波形图.
(1) 假设波沿*轴负方向传播，求它传播的可能距离.
(2) 假设波沿*轴正方向传播，求它的最大周期.
(3) 假设波速是35 m/s求波的传播方向.
6. 如图12-2-9所示，空间同一平面上有A、B、C三点，AB = 5 m，BC = 4 m，AC = 3m，A、C两点处有完全一样的波源，振动频率为1360 Hz波速为340 m/s则BC连线上振动最弱的位置有几处.
7. (2021年****一模)一列沿*轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形如下图，t=0.6s时，B点第三次出现波峰.则这列波的周期是多少.*=50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为多少.
8. 如下图为一列简谐波在\ = 0时刻的图象.此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且' = 0.55时质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处.试求：
(1) 此波沿什么方向传播.
(2) 波速是多大.
(3) 从 t1 = 0至t3 = 1.2 s质点N运动的路程和q时刻相对于平衡位置的位移分别是多少.
9. 在O点有一波源，t=0时刻开场向+y方向振动，形成沿*轴正方向传播的一列简谐横波。距离O点为*「3m的质点A的振动图象如图甲所示；距离O点为*「4m的质点B的振动图象如图乙所示。求：〔1〕该波的周期〔2〕该波的波速 2
10. 一列简谐横波在t=0时刻的波形如下图，质点P此时刻沿-y方向运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，波速为5m/s，则
① 该波沿〔选填“ + *或“-* 〕方向传播；
② 写出图中Q点〔坐标为*=7.5m的点〕的振动方程;
③ 求P点的横坐标为*。

11. 一列简谐波在均匀介质中传播，从波源的振动传播到b点时开场计时，图甲所示为t=0.25时刻介质中的波动图象，图乙为b点从t=0 s开场计时的振动图象，求：(1)这列简谐波的传播方向；
(2) t= 0.25时刻，质点O的速度方向；1
(3) 质点做简谐运动的频率；
(4) 简谐波传播速度的大小.
12. 一列波沿*轴正方向传播的简谐波，在t=0时刻的波形图如下图，此时波恰好传播到Q点，这列波在P处出现两次波峰的最短时间间隔是0.4 s
-可修
编.求：〔1〕这列波的波速是多少.
〔2〕经过多少时间质点R处于波峰位置.
13. 机械横波*时刻的波形图如下图，波沿*轴正方向传播，质点p的坐标*=0.32m.从此
时刻开场计时.问：
① 假设每间隔最小时间0.4重复出现波形图.求波速“
② 假设p点经0.4到达平衡位置.求波速“
14. 〔15分〕〔1〕〔6分〕一简谐横波沿*轴正向传播，t=0时刻的波形如图〔a〕所示，*=0.30m处的质点的振动图线如图〔b〕所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴
〔填“正向 或“负向 〕。该波的波长大于0.30m,则该波的波长为
m。
〔2〕〔9分〕一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的局部外表镀上不透明薄膜，
以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。该玻璃的折射率为 '以，求镀
膜的面积与立方体外表积之比的最小值。
15. 在*介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中的实线所示.
(1)假设波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s, 点也开场起振，求：
① 该列波的周期T;
② 从t=0时刻起到P点第一次到达波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少.
(2假设该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则该列波的传播方向如何.
16. 〔8分〕如下图，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……N、O为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，假设A点开场向上，经0.3秒第一次到达波谷，G点恰好开场振动，则
〔1〕绳子形成的向右传播的横波速度为多大.
〔2〕从A开场振动，经多长时间J点第一次到达波峰.
17. 模块3-4试题
〔1〕一列简谐横波，沿*轴正向传播。位于原点的质点的振动图象如图1所示。①该振
动的振幅是cm；②振动的周期是s ；③在t等于1周期时，位于原点的
4
质点离开平衡位置的位移是cm。图2为该波在*一时刻的波形图，A点位于
*=0.5n处。④该波的传播速度为m/s；⑤经过1周期后，A点离开平衡位置的
2
位移是cm。
〔2〕如图，置于空气中的一不透明容器中盛满*种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.(tm长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开场时通过望远镜不能看到线光源的任何一局部。将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至*处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.(tm，刚好可以看到其顶端。求此液体的折射率n。
18. 〔8分〕【物理一物理3-4】
〔1〕渔船常利用超声波来探测远外鱼群的方位。*超声波频率为1.0x105Hz，*时刻该超声波在水中传播的波动图像如下图。

① 从该时刻开场计时，画出x 7.5 10 3m处质点做简谐运动的振动图像〔至少一个周期〕。
② 现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离〔忽
略船和鱼群的运动〕。
〔2〕如下图，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间局部弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。
① 求该玻璃棒的折射率。
② 假设将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时〔填“能 “不能 或“无
法确定能否〕发生全反射。
19. 【物理-选修3-4】〔15分〕
〔1〕如下图，一列简谐横波沿*轴传播，实线为日=0时刻的波形图，虚线为t2= 0.25s时刻的波形图，这列波的周期大于0.25s则这列波的传播速度大小和方向可能是：
A. 2m/s，向左B. 2m/s，向右
C. 6m/s，向左D. 6m/s，向右
〔2〕单色光束射到折射率n=1.414的透明球外表，光束在过球心的平面内，入射角i=450
研究经折射进入球内后，又经内外表反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图示。〔图中已画出入射光和出射光〕.
① 在图中画出光线在球内的路径和方向。
② 求入射光和出射光之间的夹角a;
③ 如果入射的是一束白光，问那种颜色光的a角最大.哪种颜色的a角最小.
20. 【物理一一选修3 —4】〔15分〕
〔1〕〔5分〕振源以原点O为平衡位置，沿y轴方向做简谐运动，它发出的简谐波在*轴上以v=2m/s沿正方向传播，在*一时刻的波形如下图。在原点的右方有一质元P从图示时刻开场，经过0. 5，在*轴下方且向上运动，则质元P所在的位置可能是。
A. 0. 5 m
B. 1. 5m
C. 2. 5 m
D. 3. 5m
〔2〕〔10分〕如下图，高度为H=1m圆柱形容器中盛满折射率是的*种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L=2H，在圆心。点正上方h高度处有一点光源S。
① 点光源S发出的光在水中传播的速度为多少.
② 从液体上方观察要使S发出的光照亮整个液体外表，h应该满足什么条件.
〔sin370.6〕
21. ［物理一一选修3-4］〔15分〕
-可修
编.
〔1〕〔5分〕以下说法正确的选项是〔〕
A. 波的图象表示介质中“*个质点在“各个时刻的位移
B. 当波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小
C. 光的偏振现象说明光是纵波
D. 均匀变化的磁场产生均匀变化的电场，均匀变化的电场产生均匀变化的磁场
E. 狭义相对论认为，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是一样的，真空的光速都是一样的。
〔2〕〔10分〕高速公路上的标志牌都用“回归反射膜制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回。这种“回归反射膜 是用球体反射元件制成的。如图，透明介质球的球心位于。点，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质球的C点，DC与AB的距离H =33R.假设DC光线进入介质球折射后，经一次反射，再折射后射出的光线与入射光线平行，试作出光路图，并算出介质球的折射率.
22. ［物理选修3-4模块］
〔1〕如下图，质点O在垂直*轴方向上做简谐振动，形成了沿*轴传播的横波。在t=0时刻质点。开场向上运动，经0.2s第一次形成图示波形，由此判断在任2.5s时刻，质点A、B的运动情况是〔〕
A. A点位于*轴的下方。
B. B点位于*轴的上方。
C. A点正往上运动。
D. B点正往上运动。
〔2〕如下图，透明介质球的半径为R，光线DC平行直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R。
① 试证明：DC光线进入介质球后，第一次到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射.〔要求作图说明理由〕
② 假设DC光进入介质球后，第二次到达介质球的界而时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率.
23. 〔物理选修3 — 4〕〔15分〕
〔1〕〔5分〕如图〔甲〕是沿*轴正方向传播的一列横波在t=0的一局部波形，此时P点的位移为*。则此后P点的振动图象是如图〔乙〕中的〔填入选项前的字母，有填错的不得分〕°
〔2〕〔10分〕如下图，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的
1
一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为。。AP ^ AD，求：
① 假设要使光束进入长方体后能射至AD面上，角。的最小值为多少.
② 假设要此光束在AD面上发生全反射，角。的*围如何.
24. 〔15分〕［物理一一选修3-4 ］
〔1〕图1为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中*=4 m质点做简谐运动的表达式为

y=4sin5nt,求该波的速度，并判断波的传播方向。
〔2〕半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图2所示，圆心为O,两条平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点
为B,且AOB 60，该玻璃对红光的折射率n J3。求两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。假设入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小.
25. 模块3-4试题
〔1〕2021年诺贝尔物理奖获得者高锟被称为光导纤维之父。光纤由折射率为气的内芯和折射率为％的包层构成，则％%〔填〉，〈或=〕。假设光导纤维长度为〔光以入射角 射到内芯与包层的界面上「如图12所示，光在真空中传播的速度为c,则光在内芯中传播的速度为，光信号从光导纤维的一端传播到另一端所需时间为。
〔2〕如图13所示，甲乙两船相距40m，一列水波在水面上从左向右传播，当*时刻甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.4m。假设波速为4m/s，通过
计算答复：①9s后甲处于上升还是下降状态.②9s内甲上下运动了多少路程.
-可修
编.
参考答案
1.〔1〕A点的振幅5cm、此时振动的方向向上
—25H
Z
轴负向传播。
2.〔1〕由入=vT
〔2分〕
求出入=0.8m 〔1分〕
〔3〕〔4 分〕
〔2〕
图2
〔3〕沿*
〔2〕〔3 分〕
3.
⑴C (2)6°
偏右(3)2 0.25
4.
5.
(1)图见解析
(1)4(i^ — )m
4
(n= 0,1,2,,3 …)(2)0.8 s

(3)沿*轴负方向
6. 8处
7. :
8.
9.
T 12s,v 1m /s
10.
11.
12.
〔2〕①-*〔2 分〕② 5cos5-t cm〔2 分〕③ *=2.5m〔2 分〕
⑴向*轴负方向传(2)轴正方向(3) (3) 2 Hz⑷
〔1〕V _ 10m /s〔2〕t x/v 史二
T 10m /s
8 m/s.
四 0.7s(n
5
0,1,2

0.24 s 0.1(1)沿*轴负方向 (2)2 m/s (3)120 cm 2.5 cm

13.

① 2(m/s)②0.8+n (m/s)(n=0,1,2,,3...)

14.
〔1〕正向 0.8 〔2〕n/4
15.
T - 0.2s
(1〕①v ②0.3m⑵ 当波速v=20 m/s时
经历0.525时间，波沿*轴方向传
播的距离x vt 10.5m，即
x (5-1)
4
(5 !)T
实线波形变为虚线波形经历了4,故
波沿*轴负方向传播. 4分
16.〔Dv == ^-=10m/s〔3 分〕波 t 0.3s

x 4. 5
〔2〕波由波源传到J需时间t1，则t1= 士 前s=0.45s（2分）
波刚传到J时，J也向上起振。第一次到波峰再需 ' 时间m 1…2
（2分）
（1分）
-8〔填对一个给
则了彳丁二。.^
所以对应总时间t=t+t2=0.55s
【答案】〔1〕〔5分〕① 8②0.2③0④10⑤
1分〕
〔2〕n=1.3
18. 〔1〕①如下图
② x 30 m
〔2〕①n <2
②能
19. 〔1〕BC
〔2〕①如下图
② 30°
③ 红光最大，紫光最小
20. 〔1〕C
〔2〕①v 1.8 108m/s
② 3 m h 1m
21. 〔1〕B E
〔2〕光路如下图。
球的折射率为J3
22. 〔1〕AB
〔2〕①证明见解析。
② 1.79
23. 〔1〕B
〔2〕① arcsi*n

-

,Z

UTSO U
W番暮厘TW P 3〕s/M(H〔I〕.成

[zu闻 son
t son ⑦