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如何培养小学数学思维能力

思路转化，联想思维
联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，同学的思维可达到一定广度。而通过联想思维的训练，同学的思维可达到一定深度。例如有些题目。从表达的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同。因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让同学进行多种解题思路的讨论时，有的解法必须要同学用数学转化思想。才干使解题思路简捷，既达到一题多解的效果。又训练了思路转化的思想。"转化思想'作为一种重要的数学思想。在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深入，由此及彼，有利于同学联想思维的训练。

开放问题，多方探究
在教学中。〔教师〕要十分注意激起同学激烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思索。有一道题目是：在1，3，5，6，9这一串数中，哪一个数与众不同?我提问同学后，一名同学站起来说："6与众不同，因为这五个数中只有6不是奇数。如果把6换成7就有规律了。'我很满意这名同学的回答，于是补充说："回答得很好，把6换成7后。这一串数就成了连续的奇数。而且每一个都比它前面的一个多2。
这就是你们将来到中学要学习的等差数列。'此时，教室里活跃起来了，有同学站起来说："老师，这一串数中，3，5，6，9都大于最小的质数2;而1却小于2，所以说1与众不同。'又有同学说："我发现，3与众不同，因为3是它前后两个相邻数的平均数。而其他的数都没有这个规律。'"1与众不同，因为l是奇数，而且是最小的奇数。'"6和其他的数不同，因为这五个数中，只有6才是2的倍数。'"这五个数中。能写成三个连续整数之积、和的只有6，这也能说明6和其余的数不同。'
2数学思维的培养一

巧用一题多变，多题归一，突破思维定势
"数学是题的海洋'，教师不能要求同学做遍所有的数学题，这是不可能的。对同学进行一题多变的训练，是巩固基础知识、培养能力的一种重要手段，同时对培养同学思维的深入性和广阔性是非常重要的。在平常的教学中，教师可以引导同学通过很多途径对课本的例、习题进行变式
如：改变条件、改变结论、改变数据或图形，条件引申或结论〔拓展〕，条件开放或结论开放或条件、结论同时开放等。通过一题多变、多题归一的训练，可以把各个阶段所学的知识、知识的各个方面紧密联系起来，加深对知识的理解，熟悉和体会数学是一个整体，但更重要的是可以达到解一道题懂一类题的目的，更能激发同学的学习兴趣、革新意识和探究精神，培养他们的革新能力，学会学习。

强化反思，提升同学的应用能力
在学习中进行反思和总结，一方面可以让同学更好地回忆一下自己的学习过程，另一方面在反思之中让同学找到自己有待提升的地方。对预习阶段的学习内容进行反思，可以让同学在以后的预习之中更加有效地开展相关的预习，也可以让同学更好地熟悉到相关的问题。教学分析阶段的反思对同学的数学思维和逻辑能力的完善有庞大的帮助。对训练阶段进行反思，则会让同学在回忆某一类题目的解答过程中温习所学知识，可以让同学在长期的思索中找寻出某一类题型的解答技巧和具体方法。所以这些关于同学能力的培养和数学思想的发展都具有重要的影响。
例如，在分析教学中例题是借助二次函数的相关内容来完成求解的，在反思之中，首先同学就会对其中涉及到的相关条件进行分析"每件进价为8元、售价10元，一天可销售出约110件，商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件'，这些条件如何与要求的最大利润联系起来，在分析阶段中的"五步走'，每一步之间的关系都是层层递进的，是一个非常缜密的逻辑思索，最后寻找出"0　　在这样一个与反思相关步骤的基础上，看似同学是对这道题目进行温习，其实是对有关二次函数的具体运用的总结。而同学一旦发现这个规律，就会发现其实有关二次函数的应用题，其一般的解题步骤是：明确已知条件确定必须要求解的问题是什么，是求最值还是其他已知条件与问题之间如何进行联系潜在的既定范围是什么依据所有挖掘出来的条件列出解析式进行求解。
3数学思维的培养二

培养初步的抽象、概括能力
抽象、概括在小学数学中有着广泛的应用。任何一个数学概念都是抽象、概括的结果。例如，认数3时，先数3个杯子，数的时候舍弃了杯子的形状、大小、颜色等特征，区分出数量来;再数3支铅笔、3个球，也同样舍弃其他的特征，只区分出数量的特征。经过比较，可以看到这三种物体具有共同的数量特征，即都是3个，于是概括出数目3。
小同学的抽象、概括能力也因年龄和年级的不同而有不同的层次和水平。据心理学家研究，低年级同学主要处于直观形象水平阶段。如认数1、2、3，4、5以及熟悉加、减、乘、除运算的含义等，都是通过操作、直观而抽象、概括出来的。中年级同学则发展到形象抽象水平阶段。其特点是：同学注意和区分事物的直观的和外部的特征逐渐减少，而注意和区分事物的内部的和本质的特征逐渐增加。到了高年级，进一步发展到初步的本质抽象水平。其特点是：大多数同学能对事物的本质特征或属性以及事物的内部联系和关系进行抽象、概括。但是同学的本质抽象水平的发展还是不完全的，关于离同学生活远的事物或高度的抽象、概括，还感困难。例如分数、小数、质数、合数的本质特征，还必须要通过操作或直观来理解。
培养初步的分析、综合能力
分析与综合在小学数学中有广泛的应用。从一年级开始就用到分析与综合，而且贯穿在各年级各部分数学知识的教学中。例如解答复合应用题时，分析、综合就较为复杂。先把复合应用题分解为几个有联系的简单应用题，进一步分析解每个简单应用题所必须的已知条件，然后把已知条件成对的结合，连续地解答几个简单应用题，最后得到问题的答案。
例如：两步应用题："同学们做了12朵红花，8朵黄花。送给幼儿园15朵，还剩几朵?'想：要求还剩几朵，须知道什么?一共做多少朵，送了多少朵。(分析)一共做多少朵知道吗?那么要先算什么?要求一共做多少朵，须知道什么?做了几朵红花，几朵黄花。(分析)题里告诉了什么?怎么求一共做多少朵?(综合)知道一共做20朵，现在可以求什么?怎么求?(综合)。
4数学思维的培养三

施行操作激发小同学数学学习兴趣，从而碰撞小同学数学学习思维的火花。
兴趣是同学学习的直接动力，是求知欲的外在表现，是促进同学积极思维，勇于探究的动因。著名心理学家皮亚杰明确指出："所有智力方面的工作都依赖于兴趣'。托尔斯泰也说过："成功的教学所必须要的不是强制，而是激发同学的兴趣'。夸美纽斯说："兴趣时创造一个欢乐光明的教学环境的主要途径之一'。因此培养小同学从小对数学产生深厚的兴趣，是开启小同学数学思想的一个关键。小同学深厚的数学学习兴趣可以通过施行操作表现。教师在教学施行中动手操作或让同学自己动手操作，最能唤起同学的兴趣，坚持同学稳定的注意力。
例如：关于比例尺计算的教学，指导同学依据比例尺计算公式原理：比例尺=图上距离实际距离。采纳分组法，指导同学动手量测学校操场，并将操场用比例尺计算原理缩绘在作业本上，并将结果与同伴交流。通过实际操作，同学透彻理解比例尺公式，并能运用自如，比干乏的讲解效果优越。让同学进行施行操作也是提升课堂教学的一种重要手段。如教学了行程问题后，出示题目：已知摩托车每小时行40千米，小货车每小时行30千米。现在两车同时从相距100千米的甲、乙两地同时出发，经过2小时两车相距多少千米?由于题中未说明行驶方向，所以两车出发2小时，两车相距的路程应是多少并无一个标准，因此，组织两个同学在教室中按四种状况进行了演示：两个同时相向而行;两个同学同时背向而行;两个同学同时向同一方向而行，走得慢的同学在前。通过演示，同学直观地理解了这道题应分四种状况进行解答。获得了直观的思维形式，化难为易。
问题类比，革新思维。
类比是依据两类物质之间的相似性，从而推导出其它方面也类似的推理方法，在数学教学中，类比运用具有柳暗花明功效。如教学了数的整除知识后，出示例题：一个大于10的数，被6除余4，被8除余2，被9除余1，这个数最小是几?显然，题目有一定难度。接着，教师出示了一道比较题：一个数被6除余10，被8除余10，被9除余10，这个数最小是几?
这道题同学很快能求出答案：这个数即是6、8和9的最小公倍数多10。然后引导同学将上面例题与比较题进行比较和思索，同学很快知道，上道题只要假设被6除少商1余数也为10，因此可迅速求得这个数只要减去10，就同时能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72+10=82。通过让同学展开联想和比较，不但可以提升同学的想象能力，同时也能提升同学的革新思维能力。

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